1、梯形問題常用的 輔助線,第十六章平行四邊形的 認(rèn) 識,A,B,C,D,只有一組對邊平行的四邊形 叫梯形,定義,復(fù)習(xí)引入,等腰梯形的性質(zhì),等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)內(nèi)角相等,等腰梯形兩條對角線相等,分類,等腰梯形,直角梯形,梯形,梯形的面積,S梯形=(上底+下底) 高/2,試一試:,怎樣將梯形分割成三角形和平行四邊形?,轉(zhuǎn)化為三角形或平行四邊形等,在梯形中常用的作輔助線方法,開 動(dòng) 腦 筋,靈 活 應(yīng) 用,作高,構(gòu)造矩形和直角三角形.,幾何語言: 作AEBC, DFBC, 垂足為E、F,例1.如圖,在等腰梯形ABCD中，ADBC，AD4cm,BC10cm, DBC=45,求梯形ABCD的面積,O,

2、A,B,C,D,4cm,10cm,45,平移對角線,構(gòu)造平行四邊形和三角形.,A,B,C,D,A,B,C,D,E,E,幾何語言:作CEBD 交AD的延長 線于點(diǎn)E,幾何語言:作DEAC 交BC的延長 線于點(diǎn)E,構(gòu)造兩底之和.,例1.如圖,在等腰梯形ABCD中，ADBC，AD4cm,BC10cm, DBC=45,求梯形ABCD的面積,O,A,B,C,D,E,解:作DEAC交BC的延長線于點(diǎn)E,作DFBC于F,ABCD是等腰梯形, AC=DB,AD BC, DEAC ACED是平行四邊形,CE=AD=4 DE=AC,DB = DE, E=DBC=45,EDB=90,又 DFBC,點(diǎn)F是BE的中點(diǎn),

3、DF= BE/2=(BC+CE)/2=(10+4)/2=7(cm),s梯形ABCD =(AD+BC) DF/2=(4+10) 7/2=49(cm2),4cm,10cm,45,平移一腰,構(gòu)造平行四邊形和三角形.,幾何語言:作DEAB 交BC于點(diǎn)E,幾何語言:作CEAB 交AD的延 長線于點(diǎn)E,構(gòu)造兩底之差.,例2.小明畫了一個(gè)如圖所示梯形ABCD, AB CD, D=76, C=52,他通過測量發(fā)現(xiàn)AD=DC-AB,但他說不出為什么,你能幫助他說明理由嗎？,D,C,B,A,E,76,52,52,76,解:作BEAD交DC于點(diǎn)E,AB DC, BEAD, ADEB是平行四邊形,AD=BE, DE=

4、AB,BEC=D=76,EBC=180- BEC-C = 180- 76 -52 = 52,又 C = 52,EBC=C,BE=EC,AD=DC-DE=DC-AB,延長兩腰,構(gòu)造三角形.,幾何語言: 延長BA、CD相交于點(diǎn)O,例2.小明畫了一個(gè)如圖所示梯形ABCD, AB CD, C=76, D=52,他通過測量發(fā)現(xiàn)AD=DC-AB,但他說不出為什么,你能幫助他說明理由嗎？,D,C,B,A,E,76,52,52,76,52,F,E,在梯形ABCD中，ABDC，ADBC，AB=1，DC=5，ACBD于點(diǎn)O，則梯形 的面積= ,1,5,1,3,9,練習(xí),梯形中常用的輔助線:,E,課堂總結(jié),如圖,在梯形ABCD中，ADBC,B70