1、2020年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題:本大題有10個(gè)小題,每小題3分,共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1（3分）ABCD2（3分）ABCD3（3分）已知某快遞公司的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：寄一件物品不超過5千克，收費(fèi)13元；超過5千克的部分每千克加收2元圓圓在該快遞公司寄一件8千克的物品，需要付費(fèi)A17元B19元C21元D23元4（3分）如圖，在中，設(shè)，所對的邊分別為，則ABCD5（3分）若，則ABCD6（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則該函數(shù)的圖象可能是ABCD7（3分）在某次演講比賽中，五位評委給選手圓圓打分，得到互不相等的五個(gè)分?jǐn)?shù)若去掉一個(gè)最高分

2、，平均分為；去掉一個(gè)最低分，平均分為；同時(shí)去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，平均分為，則ABCD8（3分）設(shè)函數(shù)，是實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，A若，則B若，則C若，則D若，則9（3分）如圖，已知是的直徑，半徑，點(diǎn)在劣弧上（不與點(diǎn)，點(diǎn)重合），與交于點(diǎn)設(shè)，則ABCD10（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知函數(shù)，其中，是正實(shí)數(shù)，且滿足設(shè)函數(shù)，的圖象與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)分別為，A若，則B若，則C若，則D若，則二、填空題：本大題有6個(gè)小題,每小題4分,共24分11（4分）若分式的值等于1，則12（4分）如圖，分別與，交于點(diǎn)，若，則13（4分）設(shè)，若，則14（4分）如圖，已知是的直徑，與相切于點(diǎn)，連接，若，則15（4分）一個(gè)僅

3、裝有球的不透明布袋里共有4個(gè)球（只有編號不同），編號分別為1，2，3，5從中任意摸出一個(gè)球，記下編號后放回，攪勻，再任意摸出一個(gè)球，則兩次摸出的球的編號之和為偶數(shù)的概率是16（4分）如圖是一張矩形紙片，點(diǎn)在邊上，把沿直線對折，使點(diǎn)落在對角線上的點(diǎn)處，連接若點(diǎn)，在同一條直線上，則，三、解答題:本大題有7個(gè)小題,共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17（6分）以下是圓圓解方程的解答過程解：去分母，得去括號，得移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得圓圓的解答過程是否有錯(cuò)誤？如果有錯(cuò)誤，寫出正確的解答過程18（8分）某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，3月份的產(chǎn)量為5000件，4月份的產(chǎn)量為10000件用簡單隨機(jī)抽樣的方

4、法分別抽取這兩個(gè)月生產(chǎn)的該產(chǎn)品若干件進(jìn)行檢測，并將檢測結(jié)果分別繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)直方圖（每組不含前一個(gè)邊界值，含后一個(gè)邊界值）已知檢測綜合得分大于70分的產(chǎn)品為合格產(chǎn)品（1）求4月份生產(chǎn)的該產(chǎn)品抽樣檢測的合格率；（2）在3月份和4月份生產(chǎn)的產(chǎn)品中，估計(jì)哪個(gè)月的不合格件數(shù)多？為什么？19（8分）如圖，在中，點(diǎn)，分別在，邊上，（1）求證：（2）設(shè)，若，求線段的長；若的面積是20，求的面積20（10分）設(shè)函數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值是，函數(shù)的最小值是，求和的值（2）設(shè)，且，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，圓圓說：“一定大于”你認(rèn)為圓圓的說法正確嗎？為什么？21（10分）如圖，在正方形中，點(diǎn)在邊上，連接

5、，的平分線與邊交于點(diǎn)，與的延長線交于點(diǎn)設(shè)（1）若，求線段的長（2）連接，若，求證：點(diǎn)為邊的中點(diǎn)求的值22（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)，是實(shí)數(shù)，（1）若函數(shù)的對稱軸為直線，且函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，求函數(shù)的表達(dá)式（2）若函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，其中，求證：函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，（3）設(shè)函數(shù)和函數(shù)的最小值分別為和，若，求，的值23（12分）如圖，已知，為的兩條直徑，連接，于點(diǎn)，點(diǎn)是半徑的中點(diǎn)，連接（1）設(shè)的半徑為1，若，求線段的長（2）連接，設(shè)與交于點(diǎn)，求證：若，求的度數(shù)2020年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題:本大題有10個(gè)小題,每小題3分,共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,

6、只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1（3分）ABCD【分析】根據(jù)二次根式的乘法運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可【解答】解：，故選：【點(diǎn)評】本題主要考查二次根式的乘法運(yùn)算法則，關(guān)鍵在于熟練正確的運(yùn)用運(yùn)算法則，比較簡單2（3分）ABCD【分析】直接利用平方差公式計(jì)算得出答案【解答】解：故選：【點(diǎn)評】此題主要考查了平方差公式，正確運(yùn)用公式是解題關(guān)鍵3（3分）已知某快遞公司的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：寄一件物品不超過5千克，收費(fèi)13元；超過5千克的部分每千克加收2元圓圓在該快遞公司寄一件8千克的物品，需要付費(fèi)A17元B19元C21元D23元【分析】根據(jù)題意列出算式計(jì)算，即可得到結(jié)果【解答】解：根據(jù)題意得：（元?jiǎng)t需要付費(fèi)19元故選：【點(diǎn)

7、評】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵4（3分）如圖，在中，設(shè)，所對的邊分別為，則ABCD【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義進(jìn)行判斷，就可以解決問題【解答】解：中，、所對的邊分別為、，即，故選項(xiàng)不成立，選項(xiàng)成立；，即，故選項(xiàng)不成立，選項(xiàng)不成立故選：【點(diǎn)評】本題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出對應(yīng)三角函數(shù)值即可5（3分）若，則ABCD【分析】舉出反例即可判斷、，根據(jù)不等式的傳遞性即可判斷【解答】解：、，但是，不符合題意；、，但是，不符合題意；、，符合題意；、，但是，不符合題意故選：【點(diǎn)評】考查了不等式的性質(zhì)，應(yīng)用不等式的性質(zhì)應(yīng)注意的問題：在不等式的兩邊都乘

8、以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，一定要改變不等號的方向；當(dāng)不等式的兩邊要乘（或除以）含有字母的數(shù)時(shí)，一定要對字母是否大于0進(jìn)行分類討論不等式的傳遞性：若，則6（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則該函數(shù)的圖象可能是ABCD【分析】求得解析式即可判斷【解答】解：函數(shù)的圖象過點(diǎn)，解得，直線交軸的正半軸，且過點(diǎn)，故選：【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)適合解析式7（3分）在某次演講比賽中，五位評委給選手圓圓打分，得到互不相等的五個(gè)分?jǐn)?shù)若去掉一個(gè)最高分，平均分為；去掉一個(gè)最低分，平均分為；同時(shí)去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，平均分為，則ABCD【分析】根據(jù)題意，可以判斷、的

9、大小關(guān)系，從而可以解答本題【解答】解：由題意可得，故選：【點(diǎn)評】本題考查算術(shù)平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確算術(shù)平均數(shù)的含義8（3分）設(shè)函數(shù)，是實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，A若，則B若，則C若，則D若，則【分析】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；代入函數(shù)式整理得，將的值分別代入即可得出結(jié)果【解答】解：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；代入函數(shù)式得：，整理得：，若，則，故錯(cuò)誤；若，則，故錯(cuò)誤；若，則，故正確；若，則，故錯(cuò)誤；故選：【點(diǎn)評】本題考查了待定系數(shù)法、二次函數(shù)的性質(zhì)等知識；熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵9（3分）如圖，已知是的直徑，半徑，點(diǎn)在劣弧上（不與點(diǎn)，點(diǎn)重合），與交于點(diǎn)設(shè)，則ABCD【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余性質(zhì)，用表示，

10、進(jìn)而由圓心角與圓周角關(guān)系，用表示，最后由角的和差關(guān)系得結(jié)果【解答】解：，故選：【點(diǎn)評】本題主要考查了圓的基本性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是用表示10（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知函數(shù)，其中，是正實(shí)數(shù)，且滿足設(shè)函數(shù)，的圖象與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)分別為，A若，則B若，則C若，則D若，則【分析】選項(xiàng)正確，利用判別式的性質(zhì)證明即可【解答】解：選項(xiàng)正確理由：，是正實(shí)數(shù)，對于，則有，選項(xiàng)正確，故選：【點(diǎn)評】本題考查拋物線與軸的交點(diǎn)，一元二次方程的根的判別式等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題二、填空題：本大題有6個(gè)小題,每小題4分,共24分11（4分）若分式的值等于1，則0【分析】根據(jù)分式的值

11、，可得分式方程，根據(jù)解分式方程，可得答案【解答】解：由分式的值等于1，得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解故答案為：0【點(diǎn)評】本題考查了分式的值，解分式方程要檢驗(yàn)方程的根12（4分）如圖，分別與，交于點(diǎn)，若，則【分析】直接利用平行線的性質(zhì)得出，進(jìn)而利用三角形外角的性質(zhì)得出答案【解答】解：，故答案為：【點(diǎn)評】此題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)，正確得出是解題關(guān)鍵13（4分）設(shè)，若，則【分析】根據(jù)完全平方公式得到，兩式相減即可求解【解答】解：，兩式相減得，解得，則故答案為：【點(diǎn)評】本題考查了完全平方公式，完全平方公式：14（4分）如圖，已知是的直徑，與相切于點(diǎn)，連接，若，則【分析】根據(jù)切線的

12、性質(zhì)得到，設(shè)，根據(jù)勾股定理得到，于是得到結(jié)論【解答】解：是的直徑，與相切于點(diǎn)，設(shè)，故答案為：【點(diǎn)評】本題考查了切線的性質(zhì)，解直角三角形，熟練掌握三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵15（4分）一個(gè)僅裝有球的不透明布袋里共有4個(gè)球（只有編號不同），編號分別為1，2，3，5從中任意摸出一個(gè)球，記下編號后放回，攪勻，再任意摸出一個(gè)球，則兩次摸出的球的編號之和為偶數(shù)的概率是【分析】畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次摸出的球的編號之和為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【解答】解：根據(jù)題意畫圖如下：共有16種等情況數(shù)，其中兩次摸出的球的編號之和為偶數(shù)的有10種，則兩次摸出的球的編號之和為偶數(shù)的概率是

13、故答案為：【點(diǎn)評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出，再從中選出符合事件或的結(jié)果數(shù)目，求出概率16（4分）如圖是一張矩形紙片，點(diǎn)在邊上，把沿直線對折，使點(diǎn)落在對角線上的點(diǎn)處，連接若點(diǎn)，在同一條直線上，則2，【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】解：四邊形是矩形，把沿直線對折，使點(diǎn)落在對角線上的點(diǎn)處，；，（負(fù)值舍去），故答案為：2，【點(diǎn)評】本題考查了翻折變換（折疊問題），全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵三、解答題:本大題有7個(gè)小題,

14、共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17（6分）以下是圓圓解方程的解答過程解：去分母，得去括號，得移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得圓圓的解答過程是否有錯(cuò)誤？如果有錯(cuò)誤，寫出正確的解答過程【分析】直接利用一元一次方程的解法進(jìn)而分析得出答案【解答】解：圓圓的解答過程有錯(cuò)誤，正確的解答過程如下：去括號，得移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得【點(diǎn)評】此題主要考查了解一元一次方程，正確掌握解方程的步驟是解題關(guān)鍵18（8分）某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，3月份的產(chǎn)量為5000件，4月份的產(chǎn)量為10000件用簡單隨機(jī)抽樣的方法分別抽取這兩個(gè)月生產(chǎn)的該產(chǎn)品若干件進(jìn)行檢測，并將檢測結(jié)果分別繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)直方圖（每組不

15、含前一個(gè)邊界值，含后一個(gè)邊界值）已知檢測綜合得分大于70分的產(chǎn)品為合格產(chǎn)品（1）求4月份生產(chǎn)的該產(chǎn)品抽樣檢測的合格率；（2）在3月份和4月份生產(chǎn)的產(chǎn)品中，估計(jì)哪個(gè)月的不合格件數(shù)多？為什么？【分析】（1）根據(jù)題意列式計(jì)算即可；（2）分別求得3月份生產(chǎn)的產(chǎn)品中，不合格的件數(shù)和4月份生產(chǎn)的產(chǎn)品中，不合格的件數(shù)比較即可得到結(jié)論【解答】解：（1），答：4月份生產(chǎn)的該產(chǎn)品抽樣檢測的合格率為；（2）估計(jì)4月份生產(chǎn)的產(chǎn)品中，不合格的件數(shù)多，理由：3月份生產(chǎn)的產(chǎn)品中，不合格的件數(shù)為，4月份生產(chǎn)的產(chǎn)品中，不合格的件數(shù)為，估計(jì)4月份生產(chǎn)的產(chǎn)品中，不合格的件數(shù)多【點(diǎn)評】本題考查了頻數(shù)分布直方圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，正確的理解

16、題意是解題的關(guān)鍵19（8分）如圖，在中，點(diǎn)，分別在，邊上，（1）求證：（2）設(shè)，若，求線段的長；若的面積是20，求的面積【分析】（1）由平行線的性質(zhì)得出，即可得出結(jié)論；（2）由平行線的性質(zhì)得出，即可得出結(jié)果；先求出，易證，由相似三角形的面積比等于相似比的平方即可得出結(jié)果【解答】（1）證明：，；（2）解：，解得：；，【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識；熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵20（10分）設(shè)函數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值是，函數(shù)的最小值是，求和的值（2）設(shè)，且，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，圓圓說：“一定大于”你認(rèn)為圓圓的說法正確嗎？為什么？【分析】（1）由反比例函數(shù)

17、的性質(zhì)可得，；，；可求的值和的值；（2）設(shè)，且，將，代入解析式，可求和，即可判斷【解答】解：（1），隨的增大而減小，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，最大值為，；當(dāng)時(shí)，最小值為，；由，得：，；（2）圓圓的說法不正確，理由如下：設(shè)，且，則，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，圓圓的說法不正確【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵21（10分）如圖，在正方形中，點(diǎn)在邊上，連接，的平分線與邊交于點(diǎn)，與的延長線交于點(diǎn)設(shè)（1）若，求線段的長（2）連接，若，求證：點(diǎn)為邊的中點(diǎn)求的值【分析】（1）根據(jù)，可以得到、的長，然后根據(jù)正方形的性質(zhì)，可以得到的長，再根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，可以得到的長，從而可以得

18、到線段的長；（2）要證明點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，只要證明即可，然后根據(jù)題目中的條件，可以得到的條件，從而可以證明結(jié)論成立；根據(jù)題意和三角形相似，可以得到和的比值，從而可以得到的值【解答】解：（1）在正方形中，又平分，點(diǎn)為的中點(diǎn)，；（2）證明：，在和中，即點(diǎn)為的中點(diǎn)；設(shè)，則，由知，【點(diǎn)評】本題考查正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答22（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)，是實(shí)數(shù)，（1）若函數(shù)的對稱軸為直線，且函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，求函數(shù)的表達(dá)式（2）若函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，其中，求證：函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，（3）設(shè)函數(shù)和函數(shù)的最小值分別為和，若，求，的值【分析】（1）利用待定系數(shù)法解決問題即可（2）函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，其中，可得，推出，