1、同學(xué)們，你知道你的生活 有哪些必要開(kāi)支嗎？,經(jīng)濟(jì)生活在我們生活中多么重要！你想運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)使你的生活更加合理優(yōu)化，生活的更加幸福愜意嗎？,新年來(lái)臨爸爸想送ike一個(gè)書(shū)包和隨身聽(tīng)作為新年禮物爸爸對(duì)ike說(shuō)：“我在家樂(lè)福、人民商場(chǎng)都發(fā)現(xiàn)同款的隨身聽(tīng)的單價(jià)相同，書(shū)包單價(jià)也相同，隨身聽(tīng)和書(shū)包單價(jià)之和是452元，且隨身聽(tīng)的單價(jià)比書(shū)包單價(jià)的4倍少8元，你能說(shuō)出隨身聽(tīng)和書(shū)包單價(jià)各是多少元，那么我就買給你做新年禮物”。你能幫助他嗎？,快樂(lè)購(gòu)物,最近商家促銷有促銷活動(dòng)，人民商場(chǎng)所有商品打八折銷售，家樂(lè)福全場(chǎng)購(gòu)物滿100元返購(gòu)物券30元銷售（不足100元不返券，購(gòu)物券全場(chǎng)通用），爸爸只給ike 400元錢，如果他

2、只在一家購(gòu)買看中的這兩樣物品，你能幫助他選擇在哪一家購(gòu)買嗎？若兩家都可以選擇，在哪一家購(gòu)買更省錢？,最優(yōu)化決策,5.4 應(yīng)用二元一次方程組 - 增收節(jié)支,北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè),某工廠去年的總產(chǎn)值是x萬(wàn)元, 今年的總產(chǎn)值比去年增加了20%, 則今年的總產(chǎn)值是_萬(wàn)元; 若該廠去年的總支出為y萬(wàn)元, 今年的總支出比去年減少了10%, 則今年的總支出是_萬(wàn)元; 若該廠今年的利潤(rùn)為780萬(wàn)元, 那么由1, 2可得方程_.,(1+20%) x,(1+20%) x- (1-10%) y=780,(1-10%) y,填一填,經(jīng)驗(yàn)提升：解增降率問(wèn)題常用的關(guān)系式為a(1x)=b (其中:a表示基數(shù)；x表示增降率

3、；b表示目標(biāo)數(shù)；增時(shí)為加，降時(shí)為減).,引例探索,某工廠去年的利潤(rùn)（總產(chǎn)值總支出）為200萬(wàn)元.今年總產(chǎn)值比去年增加了20%，總支出比去年減少了10%，今年的利潤(rùn)為780萬(wàn)元.去年的總產(chǎn)值、總支出各是多少萬(wàn)元？,某工廠去年的利潤(rùn)（總產(chǎn)值總支出）為200萬(wàn)元.今年總產(chǎn)值比去年增加了20%，總支出比去年減少了10%，今年的利潤(rùn)為780萬(wàn)元.去年的總產(chǎn)值、總支出各是多少萬(wàn)元？,去年的總產(chǎn)值去年的總支出=200萬(wàn)元，,今年的總產(chǎn)值今年的總支出=780萬(wàn)元 ,分析,關(guān)鍵:找出等量關(guān)系.,今年的總支出=去年的總支出(110%）,今年的總產(chǎn)值= 去年總產(chǎn)值(1+20%）,引例探索,得到兩個(gè)等式：,設(shè)去年的總

4、產(chǎn)值為x萬(wàn)元，總支出為y元,x,y,200,(1+20%) x,(1-10%) y,780,x-y=200 ，,(1+20%)x-(1-10%)y=780,某工廠去年的利潤(rùn)（總產(chǎn)值總支出）為200萬(wàn)元。今年總產(chǎn)值比去年增加了20%，總支出比去年減少了10%，今年的利潤(rùn)為780萬(wàn)元。去年的總產(chǎn)值、總支出各是多少萬(wàn)元？,相等關(guān)系中的數(shù)量關(guān)系真多，畫個(gè)表格來(lái)表示它們吧！ （題目中可分析今年，去年；總產(chǎn)值，總支出和利潤(rùn)，畫個(gè)的表格來(lái)分析看）,議一議：還可以設(shè)間接未知數(shù)嗎？,引例探索,得到兩個(gè)等式：,設(shè)今年的總產(chǎn)值為x萬(wàn)元，總支出為y元 .,x,y,200,780,xy =780,某工廠去年的利潤(rùn)（總產(chǎn)

5、值總支出）為200萬(wàn)元。今年總產(chǎn)值比去年增加了20%，總支出比去年減少了10%，今年的利潤(rùn)為780萬(wàn)元。去年的總產(chǎn)值、總支出各是多少萬(wàn)元？, =200 ，,選擇設(shè)未知數(shù)時(shí)應(yīng)考慮以降低思維難度和計(jì)算難度為優(yōu).,引例探索,解：設(shè)去年的總產(chǎn)值為x萬(wàn)元，總支出為y萬(wàn)元，則 由題意,得,解得,答：去年的總收入為2000萬(wàn)元，總支出為1800萬(wàn)元.,引例探索,醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術(shù)后的病人配制營(yíng)養(yǎng)品每克甲原料含0.5單位蛋白質(zhì)和1單位鐵質(zhì)，每克乙原料含0.7單位蛋白質(zhì)和0.4單位鐵質(zhì)若病人每餐需要35單位蛋白質(zhì)和40單位鐵質(zhì)，那么每餐甲、乙兩種原料各多少克恰好滿足病人的需要？,例題探索,醫(yī)院用甲、乙兩

6、種原料為手術(shù)后的病人配制營(yíng)養(yǎng)品。每克甲原料含0.5單位蛋白質(zhì)1單位鐵質(zhì)，每克乙原料含0.7單位蛋白質(zhì)和0.4單位鐵質(zhì)。若病人每餐需要35單位蛋白質(zhì)40單位鐵質(zhì)，那么每餐甲、乙兩種原料各多少克恰好滿足病人的需要？,關(guān)鍵:找出等量關(guān)系.,每餐甲原料中含蛋白質(zhì)量+每餐乙原料中含蛋白質(zhì)量=35，,每餐甲原料中含鐵質(zhì)量+每餐乙原料中含鐵質(zhì)量=40,每餐甲原料中含蛋白質(zhì)量=0.5每餐甲原料的質(zhì)量,每餐乙原料中含蛋白質(zhì)量=0.7每餐乙原料的質(zhì)量,每餐乙原料中含鐵質(zhì)量=0.4每餐乙原料的質(zhì)量,每餐甲原料中含鐵質(zhì)量=1每餐甲原料的質(zhì)量,例題探索,0.5x單位,x單位,0.7y單位,0.4y單位,設(shè)每餐需要甲、乙

7、兩種原料各x,y克，則有下表,由上表可以得到的等式：,0.5x+0.7y=35，,x+0.4y=40 ,通過(guò)解二元一次方程組即可獲得所需的答案.,單位,單位,醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術(shù)后的病人配制營(yíng)養(yǎng)品。每克甲原料含0.5單位蛋白質(zhì)1單位鐵質(zhì)，每克乙原料含0.7單位蛋白質(zhì)和0.4單位鐵質(zhì)。若病人每餐需要35單位蛋白質(zhì)40單位鐵質(zhì)，那么每餐甲、乙兩種原料各多少克恰好滿足病人的需要？,相等關(guān)系中的數(shù)量關(guān)系真復(fù)雜，再畫個(gè)表格來(lái)表示它們吧！ （題目中可分析蛋白質(zhì)含量，鐵的含量；甲、乙兩種原料和病人配置的營(yíng)養(yǎng)品，畫個(gè) 的表格來(lái)分析看）,例題探索,2得 10 x+14y=700 ,解：設(shè)每餐需要甲、乙兩種

8、原料各x克、 y克，根據(jù)題意可得：,化簡(jiǎn)得：,答：每餐需甲原料28克，乙原料30克.,將y=30代入得 x=28,得 10y=300,y=30,學(xué)法小結(jié)： 1.圖表分析有利于理清題中的未知量，已知量以及等量 關(guān)系，條理清楚 ； 2.借助方程組解決實(shí)際問(wèn)題.,例題探索,1.一、二班共有100名學(xué)生，他們的體育達(dá)標(biāo)率 （達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)的百分率）為81%，如果一班的學(xué)生 的體育達(dá)標(biāo)率為87.5%，二班的達(dá)標(biāo)率為75%， 那么一、二班的學(xué)生數(shù)各是多少？ 2.甲、乙兩相距36千米兩地相向而行，如果甲比 乙先走2時(shí)，那么他們?cè)谝页霭l(fā)2.5時(shí)后相遇；如 果乙比甲先走2時(shí)，那么他們?cè)诩壮霭l(fā)3時(shí)后相遇， 甲、乙兩人每

9、時(shí)各走多少千米？,練一練,你能根據(jù)這個(gè)方程組編一個(gè)實(shí)際背景的應(yīng)用題嗎？,活動(dòng)規(guī)則： 四個(gè)同學(xué)一組編題，互評(píng)；然后推選出有創(chuàng)意，符合實(shí)際生活的例子進(jìn)行全班交流,練一練,有一個(gè)方程組：,新年來(lái)臨爸爸想送ike一個(gè)書(shū)包和隨身聽(tīng)作為新年禮物爸爸對(duì)ike說(shuō)：“我在家樂(lè)福、人民商場(chǎng)都發(fā)現(xiàn)同款的隨身聽(tīng)的單價(jià)相同，書(shū)包單價(jià)也相同，隨身聽(tīng)和書(shū)包單價(jià)之和是452元，且隨身聽(tīng)的單價(jià)比書(shū)包單價(jià)的4倍少8元，你能說(shuō)出隨身聽(tīng)和書(shū)包單價(jià)各是多少元，那么我就買給你做新年禮物”。 你能幫助他嗎？,（1）解：設(shè)書(shū)包單價(jià)為x元，則隨身聽(tīng)單價(jià)為y元,根據(jù)題意可列出方程：,解之得：,答：書(shū)包單價(jià)92元，隨身聽(tīng)單價(jià)360元.,解決問(wèn)題：

10、,（2）在人民商場(chǎng)購(gòu)買隨聲聽(tīng)與書(shū)包各一樣需花費(fèi)現(xiàn)金 452 =361.6(元).,361.6400 ，可以選擇在人民商場(chǎng)購(gòu)買.,在家樂(lè)?？上然ìF(xiàn)金360元購(gòu)買隨身聽(tīng)，再利用得到的90元返券，加上2元現(xiàn)金購(gòu)買書(shū)包，共花現(xiàn)金360+2=362（元）.,因?yàn)?62400，所以也可以選擇在家樂(lè)福購(gòu)買.,因?yàn)?62361.6,所以在人民商場(chǎng)購(gòu)買更省錢.,聰明的Mike想了想回答正確后便同爸爸去買禮物，恰好趕上商家促銷，人民商場(chǎng)所有商品打八折銷售，家樂(lè)福全場(chǎng)購(gòu)物滿100元返購(gòu)物券30元銷售（不足100元不返券，購(gòu)物券全場(chǎng)通用），但他只帶了400元錢，如果他只在一家購(gòu)買看中的這兩樣物品，你能幫助他選擇在哪一

11、家購(gòu)買嗎？若兩家都可以選擇，在哪一家購(gòu)買更省錢？ 提示：書(shū)包單價(jià)92元，隨身聽(tīng)單價(jià)360元.,解決問(wèn)題：,學(xué)習(xí)總結(jié)：,快樂(lè)套餐，深化提高,1.某汽車制造廠接受了在預(yù)定期限內(nèi)生產(chǎn)一批汽車的任務(wù)，如果 每天生產(chǎn)35輛，則差10輛才能完成任務(wù)；如果每天生產(chǎn)40輛，則 可超額生產(chǎn)20輛.試求預(yù)定期限是多少天？計(jì)劃生產(chǎn)多少輛汽車？ 若設(shè)預(yù)定期限為x天，計(jì)劃生產(chǎn)y輛汽車，請(qǐng)你根據(jù)題意填空，并 列出方程組求x與y的值. （1）若每天生產(chǎn)35輛，在預(yù)定期限x天內(nèi)可生產(chǎn)_輛， 比計(jì)劃產(chǎn)量y輛汽車_（“多”或“少”）生產(chǎn)10輛， 則可得二元一次方程_. （2）若每天生產(chǎn)40輛，在預(yù)定期限x天內(nèi)可生產(chǎn)_輛， 比計(jì)劃產(chǎn)量y_（填“多”或“少”）生產(chǎn)20輛，則可 列二元一次方程_. （3）列方程組_，并解得_.,快樂(lè)套餐，深化提高,2. 一批貨物要運(yùn)往某地，貨主準(zhǔn)備租用汽車運(yùn)輸公 司的甲、乙兩種貨車.已知過(guò)去兩次租用這兩種貨車 的情況如下表：,現(xiàn)租用該公司3輛甲種貨車及5輛乙種貨車一次 剛好運(yùn)完這批貨，如果按每噸付運(yùn)費(fèi)30元計(jì)算， 問(wèn)貨主應(yīng)付運(yùn)費(fèi)多少元？,必做題：習(xí)題5.5 第2、3題 選做題：習(xí)題5.5 第1、4題,拓展題：,如圖1,一列快車長(zhǎng)70米，慢車長(zhǎng)80米，若兩