1、,第六章不等式,第五節(jié)絕對值不等式及柯西不等式(選修45),考情展望1.考查含絕對值不等式的解法.2.利用不等式的性質(zhì)求最值.3.利用柯西不等式求一些特定函數(shù)的最值,固本源 練基礎(chǔ) 理清教材,基礎(chǔ)梳理,2絕對值不等式的解法 (1)含絕對值的不等式|x|a與|x|a的解集：,1不等式|x2|x2的解集是() A(，2)B.(，) C(2，)D.(，2)(2，),基礎(chǔ)訓(xùn)練,解析：|x2|x2同解于x20，x2.,2不等式|x22|2的解集是() A(1,1)B.(2,2) C(1,0)(0,1)D.(2,0)(0,2),解析：由|x22|2，得2x222，即0x24， 所以2x0或0x2，故解集為

2、(2,0)(0,2),3若不等式|kx4|2的解集為x|1x3，則實數(shù)k_.,答案：2,4已知關(guān)于x的不等式|x1|x|k無解，則實數(shù)k的取值范圍是_,答案：(，1),解析：|x1|x|x1x|1，當(dāng)k1時，不等式|x1|x|k無解，故k1.,5若3x4y2，則x2y2的最小值為_,精研析 巧運用 全面攻克,調(diào)研1(1)不等式|x2|x1|0的解集為_,考點一 含絕對值不等式的解法自主練透型,(2)(2015西安質(zhì)檢)若關(guān)于x的不等式|xa|1的解集為(1,3)，則實數(shù)a的值為_ 答案2 解析原不等式可化為a1xa1， 又知其解集為(1,3)，所以通過對比可得a2. (3)如果關(guān)于x的不等式|

3、x3|x4|a的解集不是空集，則實數(shù)a的取值范圍是_ 答案(1，) 解析注意到|x3|x4|(x3)(x4)|1，1|x3|x4|1.若不等式|x3|x4|a的解集是空集，則有|x3|x4|a對任意的xR都成立，即有(|x3|x4|)mina，a1.因此，由不等式|x3|x4|a的解集不是空集可得，實數(shù)a的取值范圍是(1，),自我感悟解題規(guī)律,調(diào)研2對于實數(shù)x，y，若|x1|1，|y2|1，則|x2y1|的最大值為_ 答案5 解析解法一：|x2y1|(x1)2(y2)2|x1|2|y2|21225. 當(dāng)且僅當(dāng)x0，y3時，|x2y1|取最大值5. 解法二：|x1|1，1x11，0 x2. 又|

4、y2|1，1y21，1y3， 從而62y2. 由同向不等式的可加性可得6x2y0， 5x2y11，|x2y1|的最大值為5.,考點二 絕對值三角不等式的應(yīng)用師生共研型,名師歸納類題練熟,若存在實數(shù)x使|xa|x1|3成立，則實數(shù)a的取值范圍是_,答案：2,4,解析：|xa|x1|(xa)(x1)|a1|，要使|xa|x1|3有解，可使|a1|3， 3a13，2a4.,好題研習(xí),考點三 柯西不等式的應(yīng)用師生共研型,1用柯西不等式求最大(小)值，一要創(chuàng)造使用定理的條件，二要注意等號成立的條件 2用柯西不等式求最大(小)值的關(guān)鍵是構(gòu)造其特征,名師歸納類題練熟,好題研習(xí),學(xué)方法 提能力 啟智培優(yōu),(1)逆向問題可正向求解，以本題為例，求出不等式的解集后，與已知不等式的解集作比較，便可建立關(guān)于a的方程 (2)不等式恒成立，常轉(zhuǎn)化