1、最新資料推薦2015 湖北高考文科數(shù)學(xué)詳解一、選擇題（本大題共8 個小題，每小題5 分，共 40 分 . 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. ）1. i 為虛數(shù)單位， i607a ib ic1d 1【答案】 a .【解析】試題分析：因為i 607(i 2 )303 ii ，所以應(yīng)選a .考點： 1、復(fù)數(shù)的四則運算；2. 我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1534 石，驗得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254 粒內(nèi)夾谷28 粒，則這批米內(nèi)夾谷約為（）a 134 石b 169 石c338 石d 1365 石【答案】 b .考點： 1、簡單的隨機抽樣；

2、3. 命題“x0 (0,) ， ln x0x01 ”的否定是a x0(0,) ， ln x0x01bx0(0,) ， ln x0x0 1cx(0,) ， ln x x1dx(0,) ， ln xx 1【答案】 c .【解析】試題分析： 由特稱命題的否定為全稱命題可知，所求命題的否定為x (0,) ，x 1，ln x故應(yīng)選 c .考點： 1、特稱命題； 2、全稱命題；4. 已知變量 x 和 y 滿足關(guān)系 y0.1x 1 ，變量 y 與 z 正相關(guān) . 下列結(jié)論中正確的是a x 與 y 負相關(guān)， x 與 z 負相關(guān)b x 與 y 正相關(guān)， x 與 z 正相關(guān)c x 與 y 正相關(guān)， x 與 z 負

3、相關(guān)d x 與 y 負相關(guān)， x 與 z 正相關(guān)【答案】 a .1最新資料推薦【解析】試題分析：因為變量x 和 y 滿足關(guān)系 y0.1x1 ，其中0.1 0 ，所以 x 與 y 成負相關(guān)；又因為變量 y 與 z 正相關(guān)，不妨設(shè) zkyb(k 0) ，則將 y0.1x 1 代入即可得到：z k( 0.1x 1) b0.1kx (kb) ，所以0.1k0 ，所以x 與 z 負相關(guān)，綜上可知，應(yīng)選 a .考點： 1、線性回歸方程；5. l1 , l 2 表示空間中的兩條直線，若p： l1 ,l 2 是異面直線； q： l1 , l2 不相交，則a p 是 q 的充分條件，但不是q 的必要條件bp 是

4、 q 的必要條件，但不是q 的充分條件cp 是 q 的充分必要條件d p 既不是 q 的充分條件，也不是q 的必要條件【答案】 a .考點： 1、充分條件；2、必要條件；26. 函數(shù) f ( x)4| x | lg x5x6 的定義域為x3a (2, 3)b (2,4c (2, 3)(3, 4d ( 1, 3) (3, 6【答案】 c .【解析】試題分析：由函數(shù)yf ( x) 的表達式可知，函數(shù)f ( x) 的定義域應(yīng)滿足條件：24 | x |0, x5 x60 ，解之得2 x2, x2, x 3 ，即函數(shù) f (x) 的定義域為x3(2, 3)(3, 4 ，故應(yīng)選 c .考點： 1、函數(shù)的定

5、義域求法；1,x0,7. 設(shè) xr ，定義符號函數(shù) sgn x0,x0, 則1,x0.a | x |x | sgn x |b | x |x sgn | x |2最新資料推薦c | x | x| sgn xd | x |xsgn x【答案】 d .考點： 1、新定義；2、函數(shù)及其函數(shù)表示；8. 在區(qū)間 0,1 上隨機取兩個數(shù)x, y ，記 p1 為事件“ x y1”的概率， p2 為事件 “ xy1 ”22的概率，則a p1p21b p11p222c p21p1d 1p2p122【答案】 b .【解析】1111試題分析：由題意知，事件“xy1”的概率為p1222，事件“1”的2118xy2概 率

6、p2s0， 其 中s01111，s 1 1 1， 所 以s21 1dx(1 ln 2)2 2 x21ln 2)p2 s0(11 (1 ln 2)1 ，故應(yīng)選 b .211s223最新資料推薦考點： 1、幾何概型； 2、微積分基本定理；9. 將離心率為 e的雙曲線 c 的實半軸長 a 和虛半軸長b (a b)同時增加m (m 0)個單位11長度，得到離心率為e2 的雙曲線 c2 ，則a 對任意的 a, b ， e1e2b當 ab 時，e1e2 ；當 ab 時，e1e2c對任意的 a, b ， e1e2d當 ab 時，e1e2 ；當 ab 時，e1e2【答案】 d .考點： 1、雙曲線的定義；2、

7、雙曲線的簡單幾何性質(zhì)；10. 已知集合a221, x, yz ， b( x, y) | x |2 , | y |2, x, yz ，定義集合( x, y) xyab ( xx , yy) ( x, y)a, (x ,2y )bb 中元素的個數(shù)為1212112，則 aa 77b 49c 45d 30【答案】 c .【解析】試 題 分 析 ： 由 題 意 知 ， a( x, y) x2y21, x, y z (1,0),(1,0),(0,1),(0, 1)，b( x, y) | x|2, | y|2, x, yz ，所以由新定義集合ab 可知， x11,y10 或 x10, y11 .當x11,

8、y10時， x1x23,2,1,0,1,2,3， y1y22,1,0,1,2 ，所以此時a b 中元素的個 數(shù) 有 ：7535個 ； 當x10, y11 時 ，x1x22,1,0,1,2，y1y23,2,1,0,1,2,3 ，這種情形下和第一種情況下除y1y2 的值取3或 3 外均相同，即此時有 5210，由分類計數(shù)原理知，ab 中元素的個數(shù)為 351045個，故應(yīng)選 c .考點： 1、分類計數(shù)原理；2、新定義；第卷（共 110 分）（非選擇題共110 分）4最新資料推薦二、填空題（每題7 分，滿分 36 分，將答案填在答題紙上）11.已知向量 oaab ， | oa |3 ，則 oa ob_

9、 【答案】 9 .考點： 1、平面向量的數(shù)量積的應(yīng)用；xy4,12. 若變量 x, y 滿足約束條件 xy2, 則 3x y 的最大值是 _3xy0,【答案】 10.【解析】試題分析： 首先根據(jù)題意所給的約束條件畫出其表示的平面區(qū)域如下圖所示，然后根據(jù)圖像可得 : 目標函數(shù) z 3x y 過點 b(3,1) 取得最大值，即 zmax 3 3 110 ，故應(yīng)填 10.考點： 1、簡單的線性規(guī)劃問題；13.函數(shù) f (x) 2sin xsin( x2的零點個數(shù)為 _.)x2【答案】 2 .【解析】試題分析： 函數(shù) f (x) 2sin xsin( x2的零點個數(shù)等價于方程 2sinxsin( xx

10、20 的)x)22根的個數(shù)，即函數(shù) g( x)2sin x sin( x2sinxcosxsin 2x 與 h(x)2的圖像交點個數(shù) .于)x2是，分別畫出其函數(shù)圖像如下圖所示，由圖可知，函數(shù)g ( x) 與 h(x) 的圖像有2 個交點 .5最新資料推薦考點： 1、函數(shù)與方程；2、函數(shù)圖像；14. 某電子商務(wù)公司對 10000 名網(wǎng)絡(luò)購物者 2014 年度的消費情況進行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)消費金額（單位：萬元）都在區(qū)間0.3, 0.9 內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示.（）直方圖中的a_；（）在這些購物者中，消費金額在區(qū)間0.5, 0.9 內(nèi)的購物者的人數(shù)為_.【答案】（） 3；（） 6000.考點： 1

11、、頻率分布直方圖；15. 如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到a 處時測得公路北側(cè)一山頂d 在西偏北 30的方向上，行駛600m 后到達 b 處，測得此山頂在西偏北75 的方向上，仰角為30 ，則此山的高度cd_m.6最新資料推薦【答案】 100 6 .考點： 1、正弦定理； 2、解三角形的實際應(yīng)用舉例；16. 如圖，已知圓c 與 x 軸相切于點 t (1, 0) ，與 y 軸正半軸交于兩點a，b（ b 在 a 的上方），且 ab 2 .（）圓 c 的標準 方程為 _；（）圓 c 在點 b 處的切線在 x 軸上的截距為 _.【答案】（） ( x 1)2( y2) 22 ；（） 1 2

12、 .【解析】試題分析： 設(shè)點 c 的坐標為 ( x0 , y0 ) ，則由圓 c 與x 軸相切于點 t (1, 0) 知，點 c 的橫坐標為 1 ，即 x01，半徑 ry0 . 又 因 為 ab 2 ， 所 以 1212y02 ，即 y02 r ， 所 以 圓 c 的 標 準 方 程 為( x 1)2( y2) 22 ，7最新資料推薦令 x0 得： b(0,21) .設(shè)圓 c 在點 b 處的切線方程為y(21)kx ，則圓心 c 到其距離為：k221d2 ，解之得 k1.即圓 c 在點 b 處的切線方程為yx(21) ，于是21k令 y 0 可得x2 1 ， 即 圓 c 在 點 b 處 的 切

13、 線 在 x 軸 上 的 截 距 為 12 ， 故 應(yīng) 填( x 1)2( y2) 22 和 12 .考點： 1、直線與圓的位置關(guān)系；2、直線的方程；17. a 為實數(shù)，函數(shù) f ( x) | x2ax | 在區(qū)間 0, 1 上的最大值記為g (a ) . 當 a_時，g( a) 的值最小 .【答案】 2 22 .： 0a 1： g( a)f ( a)a2(2 2 2 a 1)24，f (1)1 a(0 a2 2 2)： 1 a 2： g( a)f ( a )a224： a2 ： g (a)f (1) a1，綜上，當 a222 時， g(a) 取到最小值 3228最新資料推薦考點： 1、分段函

14、數(shù)的最值問題；2、函數(shù)在區(qū)間上的最值問題；三、解答題（本大題共 5 小題，共 65 分 . 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 . ）18. （本小題滿分12 分）某同學(xué)用“五點法”畫函數(shù)f ( x)a sin(x ) (在某一個周期內(nèi)的圖象0, | | )2時，列表并填入了部分數(shù)據(jù)，如下表：x03222x536a sin( x)0550（）請將上表數(shù)據(jù)補充完整，填寫在答題卡上相應(yīng)位置，并直接寫出函數(shù)f (x) 的解析式；（）將 yf ( x) 圖象上所有點向左平行移動個單位長度，得到y(tǒng)g (x) 圖象，求6y g( x) 的圖象離原點 o 最近的對稱中心 .【答案】（）根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，

15、解得a 5,2,.數(shù)據(jù)補全如下表：6x03222x7513 12312612a sin( x)05050且函數(shù)表達式為f ( x)5sin(2 x(.) ；（）離原點 o 最近的對稱中心為, 0)612【解析】a5試題分析：（）根據(jù)已知表格中的數(shù)據(jù)可得方程組2，解之可得函數(shù) f (x) 的35362表達式， 進而可補全其表格即可； （）由（）并結(jié)合函數(shù)圖像平移的性質(zhì)可得，函數(shù) g ( x)的表達式，進而求出其圖像的對稱中心坐標，取出其距離原點o 最近的對稱中心即可 .9最新資料推薦試題解析： （）根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)可得：a 5 ，2， 53，解得3622,. 數(shù)據(jù)補全如下表：6x03222x75

16、13 12312612a sin( x)05050且函數(shù)表達式為f ( x)5sin(2 x) .6（）由（）知f ( x)5sin(2 xg (x)5sin(2 x) ，因此5sin2( x) . 因6666為 y sin x 的對稱中心為 (k,0) ，z. 令，解得k ，.即 yg (x)k2 xxzk12k62k z ，其中離原點 o 最近的對稱中心為 (圖象的對稱中心為 （，0）， k, 0) .21212考點： 1、函數(shù) f (x)asin(x) 的圖像及其性質(zhì)；2、三角函數(shù)的圖像及其性質(zhì)；19. （本小題滿分 12 分）設(shè)等差數(shù)列 an 的公差為 d，前 n 項和為 sn ，等比

17、數(shù)列 bn 的公比為 q已知 b1 a1 ，b22 ， qd ，s10 100（）求數(shù)列 an ， bn 的通項公式；（）當 d 1 時，記 cnan，求數(shù)列 cn 的前 n 項和 tn bnan179),an2n1,(2 n2n3【答案】（）9；（） tn 6bnn 1或2n 1 .2 .bnn 1.29 ( )9【解析】10a145d100,試題分析：（）由已知可列出方程組2,，解之得即可得出所求的結(jié)果； （）a1d由（）可得 an2n1 ， bn2n12n1，易發(fā)現(xiàn)： cn的通項是一個等差數(shù)列和，于是 cn2n 110最新資料推薦一個等比數(shù)列相乘而得的，直接對其進行求和運用錯位相減法即可

18、得出結(jié)論.10a145d100,2a19d 20,a11,a19,試題解析：（）由題意有，即或a1d 2,，解得2 .a1d 2,d 2,d9an2n1,a1 (2 n79),n9或.故2 n1.2bnbn9)n1.(9（）由 d1，知 an 2n1 ， bnn 1，故 cn2n 1，于是2n 12tn35792 n112234n 1，22221 tn1 35792 n 1 .22222324252n - 可得1 tn21 112n 132n 3 ，22 2 22n 22n2n故 tn 62n3n 1 .2考點： 1、等差數(shù)列；2、等比數(shù)列；3、錯位相減法；20. （本小題滿分 13 分）九章

19、算術(shù) 中，將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑.在如圖所示的陽馬pabcd 中，側(cè)棱 pd底面 abcd ，且 pdcd ，點 e 是 pc 的中點，連接de , bd , be .（）證明：de平面 pbc . 試判斷四面體ebcd 是否為鱉臑，若是，寫出其每個面的直角（只需寫出結(jié)論）；若不是，請說明理由；（）記陽馬pabcd 的體積為 v1 ，四面體 ebcd 的11最新資料推薦體積為 v2 ，求 v1 的值v2【答案】（）因為 pd 底面abcd ，所以pd bc . 由底面 abcd 為長方形，有 bc cd ，而 pdcdd

20、 ， 所 以 bc平 面 pcd.de 平 面 pcd ， 所 以 bcde . 又 因 為pd cd ，點 e 是 pc 的中點，所以depc . 而 pcbcc ，所以 de平面 pbc .四面體 ebcd 是一個鱉臑；（） v14.v2【解析】試題分析： （）由側(cè)棱pd底面 abcd 易知， pdbc ；而底面 abcd 為長方形，有bccd ，由線面垂直的判定定理知bc平面 pcd ，進而由線面垂直的性質(zhì)定理可得bcde ；在pcd 中，易得 depc ，再由線面垂直的判定定理即可得出結(jié)論.由 bc 平面 pcd ， de平面 pbc ，進一步可得四面體ebcd 的四個面都是直角三角形

21、，即可得出結(jié)論；（）結(jié)合（）證明結(jié)論，并根據(jù)棱錐的體積公式分別求出v1,v2 ，即可得出所求結(jié)果.試題解析： （）因為pd底面 abcd ，所以 pdbc .由底面 abcd 為長方形，有bccd ，而 pd cdd ，所以 bc 平面 pcd . de平面 pcd ，所以 bc de . 又因為 pd cd ，點 e 是 pc 的中點， 所以 depc . 而 pcbc c ，所以 de平面 pbc .由 bc平面 pcd ， de平面 pbc ，可知四面體 ebcd 的四個面都是直角三角形， 即四面體 ebcd 是一個鱉臑，其四個面的直角分別是bcd, bce,dec ,deb .（）由已

22、知， pd 是陽馬 pabcd 的高，所以 v11pd1pd ；由（）sabcdbc cd33知， de 是鱉臑 d bce 的高，bcce ，所以 v211de . 在 rt s bce debc ce362pdc 中 ， 因 為 p dc d， 點 e 是 pc 的 中 點 ， 所 以 d e c e c，d 于 是 21pdv1bc cd2cdpd3v214.cedebc ce de6考點： 1、直線與平面垂直的判定定理；2、直線與平面垂直的性質(zhì)定理；3、簡單幾何體的體積；21. （本小題滿分 14 分）設(shè)函數(shù) f (x) ， g (x) 的定義域均為r ，且 f (x) 是奇函數(shù)，g

23、( x) 是偶函數(shù)，f (x)g (x)ex ，其中 e 為自然對數(shù)的底數(shù).（）求f (x) ， g( x) 的解析式，并證明：當x0 時， f ( x)0 ， g ( x)1 ；12最新資料推薦（）設(shè) a0 ， b1 ，證明：當 x0 時， ag( x)(1a)f ( x)bg( x)(1 b) .x【答案】（） f (x)1(exe x ) ， g( x)1(exe x ) .證明：當 x0 時， ex1 ， 0 e x1 ，22故 f ( x)0.又由基本不等式，有g(shù) ( x)xexxx1，即 g ( x)1. （）由（）得1 (e)e e21 (ex1x )1(exx1 (exf (x

24、)e2x )e x )g(x)2e2e2g (x)1x1)1xex1xex)f ( x) 2(ex(e2 x )2(ee2e當 x0 時， f (x)ag( x)(1a) 等價于 f ( x)axg ( x)(1a)xf ( x)bg(x) (1b) 等xx價于f ( x)bxg (x)(1b) x.于是設(shè)函數(shù)h( x) f ( x)cxg ( x)(1c)x ，由，有h ( x) g (x)cg( x)cxf ( x)(1c)(1c)g(x)1cxf( x).當 x0 時，（ 1）若 c 0 ，由，得 h (x)0 ，故 h( x) 在 0,) 上為增函數(shù)，從而h( x)h(0) 0 ，即

25、f (x)cxg (x) (1 c)x ，故 成 立 . （ 2 ） 若 c1 ， 由 ， 得 h ( x)0 ， 故 h (x) 在 0,) 上 為 減函 數(shù) ， 從 而h( x)h(0)0， 即f (x)cx(g )x (， 故 成 立 .綜 合 ， 得1c xag ( x)(1 a )f ( x)bg( x)(1b) .x【解析】試題分析：（） 將等式 f ( x)g( x)ex 中 x 用x 來替換， 并結(jié)合已知f ( x) 是奇函數(shù)， g ( x)是偶函數(shù)可得f ( x) g ( x)e x. 于是聯(lián)立方程組即可求出f ( x), g (x) 的表達式； 當 x 0時，由指數(shù)與指數(shù)函

26、數(shù)的性質(zhì)知ex1， 0e x1 ，進而可得到f ( x)0. 然后再由基本不等式即可得出g( x)1.（ ） 由 （ ） 得f( x)g(，xg ( x)f (x) .于 是 要 證 明ag ( x) (1 a )f ( x)bg( x) (1 b) ， 即 證 f ( x)a x( g ) x ( 1 ，a 也x 就 是 證 明xf ( x)bg( x)(1b)，即證f ( x)bxg (x)(1 b)x.于是構(gòu)造 函數(shù)xh( x)f ( x)cxg (x)(1c) x ，利用導(dǎo)數(shù)在函數(shù)的單調(diào)性與極值中的應(yīng)用即可得出結(jié)論成立.試題解析：（） 由 f( x) , g( x) 的奇偶性及f ( x)g (x)ex ,得： f (x)g (x) e x .聯(lián)立解得f ( x)1(exex) ， g( x)1(exe x ) .2213最新資料推薦當 x0 時， ex1 ， 0ex1 ，故 f (x) 0.又由基本不