1、主要內(nèi)容,一、基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 二、函數(shù)四則運算求導(dǎo)法則 三、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則 四、隱函數(shù)求導(dǎo)法則,一、常數(shù)和基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù),二、函數(shù)的四則運算的求導(dǎo)法則,證(3),推論,例1,解,例2 求函數(shù),的導(dǎo)數(shù).,解,例3,解,同理可得,例4,解,同理可得,定理3,即 因變量對自變量求導(dǎo),等于因變量對中間變量求導(dǎo),乘以中間變量對自變量求導(dǎo).(鏈?zhǔn)椒▌t),三、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則,推廣,例6,解,解,例5,例7,解,例6,解,解,例5,例7,解,熟悉了復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則后，中間變量默記在心，由外及里、逐層求導(dǎo)。,復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則可推廣到有限次復(fù)合的情形。,如設(shè) 那么對于復(fù)合函數(shù) ，我們有如下求導(dǎo)法

2、則：,例8求 的導(dǎo)數(shù),解： 設(shè),由 得,即,例9,解,例10,解,例11,解,四、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù),1.定義:,隱函數(shù)的顯化,問題:隱函數(shù)不易顯化或不能顯化如何求導(dǎo)?,隱函數(shù)求導(dǎo)法則:,用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則直接對方程兩邊求導(dǎo).,解,得,例2,解:,所求切線方程為,顯然通過原點.,例14,解,解得,為生物群體在t時刻的總數(shù)，,均為常數(shù)，且,試求生長率,解 原方程整理得,方程兩邊對t求導(dǎo),參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù),例如,消去參數(shù),問題: 消參困難或無法消參如何求導(dǎo)?,由復(fù)合函數(shù)及反函數(shù)的求導(dǎo)法則得,例9,解,所求切線方程為,例10,解,例11,解,五、高階導(dǎo)數(shù)的定義,問題:變速直線運動的加速度.,定義

3、,記作,三階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱為四階導(dǎo)數(shù),二階和二階以上的導(dǎo)數(shù)統(tǒng)稱為高階導(dǎo)數(shù).,二階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱為三階導(dǎo)數(shù),高階導(dǎo)數(shù)求法舉例,例12,解,例13,解,例14,解,同理可得,例15 求函數(shù),的二階導(dǎo)數(shù).,解,小結(jié),1.注意,2.復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 （注意函數(shù)的復(fù)合過程,合理分解正確使用鏈 導(dǎo)法）;,3.已能求導(dǎo)的函數(shù):可分解成基本初等函數(shù),或,初等函數(shù)的求導(dǎo)公式和上述求導(dǎo)法則求出.,關(guān)鍵: 正確分解初等函數(shù)的復(fù)合結(jié)構(gòu).,常數(shù)與基本初等函數(shù)的和、差、積、商.,4.任何初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)都可以按常數(shù)和基本,練習(xí),解,解得,思考題,思考題解答,正確地選擇是（3）,例,在 處不可導(dǎo)，,取,在 處可導(dǎo)，,在 處不可導(dǎo)，,取,在 處可導(dǎo)，,在 處可導(dǎo)，,思考題,求曲線 上與 軸平行的切線方程.,思考題解答,令,切點為,