1、課 題：函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)（1） 教學(xué)目的：1.理解極大值、極小值的概念.2.能夠運用判別極大值、極小值的方法來求函數(shù)的極值.3.掌握求可導(dǎo)函數(shù)的極值的步驟教學(xué)重點：極大、極小值的概念和判別方法，以及求可導(dǎo)函數(shù)的極值的步驟.教學(xué)難點：對極大、極小值概念的理解及求可導(dǎo)函數(shù)的極值的步驟授課類型：新授課 內(nèi)容分析：對極大、極小值概念的理解，可以結(jié)合圖象進(jìn)行說明.并且要說明函數(shù)的極值是就函數(shù)在某一點附近的小區(qū)間而言的. 從圖象觀察得出，判別極大、極小值的方法.判斷極值點的關(guān)鍵是這點兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)異號教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入： 1. 常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：； ； 2.法則1 法則2 , 法則3 3. 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與

2、函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系：設(shè)函數(shù)y=f(x) 在某個區(qū)間內(nèi)有導(dǎo)數(shù)，如果在這個區(qū)間內(nèi)0，那么函數(shù)y=f(x) 在為這個區(qū)間內(nèi)的增函數(shù)；如果在這個區(qū)間內(nèi)（）函數(shù)的極值點一定出現(xiàn)在區(qū)間的內(nèi)部，區(qū)間的端點不能成為極值點而使函數(shù)取得最大值、最小值的點可能在區(qū)間的內(nèi)部，也可能在區(qū)間的端點4. 判別f(x0)是極大、極小值的方法:若滿足，且在的兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)異號，則是的極值點，是極值，并且如果在兩側(cè)滿足“左正右負(fù)”，則是的極大值點，是極大值；如果在兩側(cè)滿足“左負(fù)右正”，則是的極小值點，是極小值5. 求可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值的步驟: (1)確定函數(shù)的定義區(qū)間，求導(dǎo)數(shù)(2)求方程=0的根(3)用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0的點，順次將

3、函數(shù)的定義區(qū)間分成若干小開區(qū)間，并列成表格.檢查在方程根左右的值的符號，如果左正右負(fù)，那么f(x)在這個根處取得極大值；如果左負(fù)右正，那么f(x)在這個根處取得極小值；如果左右不改變符號，那么f(x)在這個根處無極值三、講解范例：例1求y=x34x+的極值解：y=(x34x+)=x24=(x+2)(x2) 令y=0，解得x1=2，x2=2當(dāng)x變化時，y，y的變化情況如下表-2(-2,2)2+00+極大值極小值當(dāng)x=2時，y有極大值且y極大值=當(dāng)x=2時，y有極小值且y極小值=5例2求函數(shù)f(x)=x3-12x+12的極值求極值的具體步驟：第一，求導(dǎo)數(shù).第二，令=0求方程的根，第三，列表，檢查在

4、方程根左右的值的符號，如果左正右負(fù)，那么f(x)在這個根處取得極大值；如果左負(fù)右正，那么f(x)在這個根處取得極小值，如果左右都是正，或者左右都是負(fù)，那么f(x)在這根處無極值.如果函數(shù)在某些點處連續(xù)但不可導(dǎo)，也需要考慮這些點是否是極值點 四、課堂練習(xí)：1求下列函數(shù)的極值.(1)y=x27x+6 (2)y=x327x(1)解：y=(x27x+6)=2x7令y=0，解得x=.當(dāng)x變化時，y，y的變化情況如下表.0+極小值當(dāng)x=時，y有極小值，且y極小值=(2)解：y=(x327x)=3x227=3(x+3)(x3)令y=0，解得x1=3，x2=3.當(dāng)x變化時，y，y的變化情況如下表-3(-3,3)3+00+極大值54極小值-54當(dāng)x=3時，y有極大值，且y極大值=54當(dāng)x=3時，y有極小值，且y極小值=54五、小結(jié) ：函數(shù)的極大、極小值的定義以及判別方法.求可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值的三個步驟.還有要弄清函數(shù)的極值是就函數(shù)在某一點附近的小區(qū)間而言的，在整個定義區(qū)間可能有多個極值，且要