1、第三十一課時用二分法求方程的近似解【學習導航】 知識網絡 學習要求 1通過具體實例理解二分法的概念及其適用條件，了解二分法是求方程近似解的常用方法，從中體會函數(shù)與方程之間的聯(lián)系及其在實際問題中的應用；2能借助計算器用二分法求方程的近似解； 3體會數(shù)學逼近過程，感受精確與近似的相對統(tǒng)一 自學評價1二分法對于在區(qū)間上連續(xù)不斷，且滿足的函數(shù)，通過不斷地把函數(shù)的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫做二分法2給定精度，用二分法求函數(shù)的零點近似值的步驟如下：聽課隨筆（1）確定區(qū)間，驗證，給定精度；（2）求區(qū)間的中點；（3）計算：若=，則就是函數(shù)的零點； 若，則令

2、=（此時零點）；若，則令=（此時零點）；（4）判斷是否達到精度：即若，則得到零點值（或）；否則重復步驟24【精典范例】例1：利用計算器，求方程的一個近似解（精確到0.1）【解】設，先畫出函數(shù)圖象的簡圖.(如右圖所示)因為，所以在區(qū)間內，方程有一解，記為.取與的平均數(shù)，因為 ，所以 .再取與的平均數(shù)，因為，所以 .如此繼續(xù)下去，得，因為與精確到的近似值都為，所以此方程的近似解為 .利用同樣的方法，還可以求出方程的另一個近似解.點評:第一步確定零點所在的大致區(qū)間，可利用函數(shù)性質，也可借助計算機或計算器，但盡量取端點為整數(shù)的區(qū)間，盡量縮短區(qū)間長度，通?？纱_定一個長度為1的區(qū)間；建議列表樣式如下：零點

3、所在區(qū)間區(qū)間中點函數(shù)值區(qū)間長度10.50.250.125如此列表的優(yōu)勢：計算步數(shù)明確，區(qū)間長度小于精度時，即為計算的最后一步例2：利用計算器，求方程的近似解（精確到0.1）分析：分別畫函數(shù)和的圖象，在兩個函數(shù)圖象的交點處，函數(shù)值相等因此，這個點的橫坐標就是方程的解由函數(shù)與的圖象可以發(fā)現(xiàn)，方程有惟一解，記為，并且這個解在區(qū)間內.【解】設，利用計算器計算得 聽課隨筆因為與精確到的近似值都為，所以此方程的近似解為 .思考:發(fā)現(xiàn)計算的結果約穩(wěn)定在.這實際上是求方程近似解的另一種方法迭代法 除了二分法、迭代法，求方程近似解的方法還有牛頓切線法、弦切法等例3：利用計算器，求方程的近似解（精確到0.1）【解

4、】方程可以化為分別畫函數(shù)與的圖象，由圖象可以知道，方程的解在區(qū)間內，那么對于區(qū)間，利用二分法就可以求得它的近似解為.追蹤訓練一1. 設是方程的解，則所在的區(qū)間為 （ ）A B C D2. 估算方程的正根所在的區(qū)間是 （ ）A B C D3計算器求得方程的負根所在的區(qū)間是（ ）A（，0） BC D4.利用計算器,求下列方程的近似解(精確到)(1) (2)【選修延伸】一、含字母系數(shù)的二次函數(shù)問題 例4：二次函數(shù)中實數(shù)、滿足，其中，求證：（1）)；（2）方程在內恒有解分析：本題的巧妙之處在于，第一小題提供了有益的依據：是區(qū)間 內的數(shù)，且，這就啟發(fā)我們把區(qū)間 劃分為(，)和（，）來處理【解】（1） ，由于是二次函數(shù),故，又，所以， 由題意，得, 當時，由（1）知聽課隨筆若，則，又,所以 在（，）內有解若，則聽課隨筆，又，所以在（,）內有解當時同理可證點評：（1）題目點明是“二次函數(shù)”，這就暗示著二次項系數(shù)若將題中的“二次”兩個字去掉，所證結論相應更改（2）對字母、分類時先對哪個分類是有一定講究的，本題的證明中，先對分類，然后對分類顯然是比較好追蹤訓練二1若方程在內恰有一則實數(shù)的取值范圍是 ( ) A B C D2.方程的兩個根分別在區(qū)間和內，