1、氣體壓強的計算,1 .計算的主要依據(jù)是液體靜止力學(xué)知識。 液面下h深處的壓強為p= gh。 液面與外界大氣相接觸。則液面下h處的壓強為 p= p0+ gh 帕斯卡定律：加在密閉靜液體（或氣體）上的壓強能夠大小不變地由液體（或氣體）向各個方向傳遞（注意：適用于密閉靜止的液體或氣體） 連通器原理：在連通器中，同一種液體（中間液體不間斷）的同一水平面上的壓強是相等的。,氣體壓強的計算方法（一）參考液片法,2、計算的方法步驟,選取假想的一個液體薄片（其自重不計）為研究對象 分析液體兩側(cè)受力情況，建立力的平衡方程，消去橫截面積，得到液片兩面?zhèn)鹊膲簭娖胶夥匠?解方程，求得氣體壓強,托里拆利實驗：,1.如圖

2、所示, 玻璃管中灌有長度為l的水銀, 求出被封閉氣體A的壓強.(設(shè)大氣壓強76 cmHg),A,2.如下圖所示, 玻璃管中灌有水銀, 求出被封閉氣體A的壓強.(設(shè)大氣壓強76 cmHg),3.玻璃管中灌有水銀, 求出被封閉氣體A的壓強. (設(shè)大氣壓強76 cmHg),4.如下圖所示, 玻璃管中都灌有水銀, 求出被封閉氣體A的壓強.(設(shè)大氣壓強76 cmHg),5.如下圖所示, 玻璃管中都灌有水銀, 求出被封閉氣體A和B的壓強.(設(shè)大氣壓強76 cmHg),6.如下圖所示, 求出被封閉氣體1和2的壓強.(設(shè)大氣壓強為H cmHg) （h1、h2單位為cm）,7. 如圖所示U形管封閉端內(nèi)有一部分氣

3、體被水銀封住,已知大氣壓為p0,則被封部分氣體的壓強p(以汞柱為單位)為( ),A. p0+h2 B. p0-h1 C. p0-(h1+h2) D. p0+h2-h1,練：計算下圖中各種情況下，被封閉氣體的壓強。（標準大氣壓強p0=76cmHg，圖中液體為水銀）,氣體壓強的計算方法（二）平衡條件法,求用固體（如活塞等）封閉在靜止容器內(nèi)的氣體壓強，應(yīng)對固體（如活塞等）進行受力分析。然后根據(jù)平衡條件求解。,1.三個長方體容器中被光滑的活塞封閉一定質(zhì)量的氣體。如下圖所示，M為重物質(zhì)量，F(xiàn)是外力，p0為大氣壓，S為活塞面積，G為活塞重，則壓強各為：,2.一圓筒形汽缸靜置于地面上,如圖所示,汽缸筒的質(zhì)量

4、為M,活塞質(zhì)量為m,活塞面積為S,大氣壓強為p0,現(xiàn)將活塞緩慢上提,求汽缸剛離地面時汽缸內(nèi)氣體的壓強.(忽略摩擦),解析:題目中的活塞和氣缸均處于平衡狀態(tài),以活塞為研究對象,受力分析如圖(1)所示,由平衡條件得F+pS=mg+p0S以活塞和汽缸整體為研究對象,受力如圖(2)所示,有F=(M+m)g,點撥:在應(yīng)用整體法時，外界大氣壓力相互抵消，不再考慮，利用隔離法時,應(yīng)考慮大氣壓力的作用.,3.如下圖所示,一個橫截面積為S的圓筒形容器豎直放置,金屬圓板的上表面是水平的,下表面是傾斜的,下表面與水平面夾角為,圓板質(zhì)量為M,不計圓板與筒壁之間的摩擦.若大氣壓強為p0,則被圓板封閉在容器中的氣體壓強p

5、等于( ),4.如右圖所示,一支兩端開口,內(nèi)徑均勻的U形玻璃管,右邊直管中的水銀柱被一段空氣柱隔開,空氣柱下端水銀面與左管中水銀面的高度差為h,則下列敘述中正確的是( ),A.向左管中注入一些水銀后,h將減小 B.向左管中注入一些水銀后,h將不變 C.向右管中注入一些水銀后,h將增大 D.向右管中注入一些水銀后,h將不變,5.如右圖所示,一端開口的U形玻璃管封閉的一側(cè)與水平面成=60角,用水銀柱封閉一段空氣柱,兩管及下底的水銀柱長均為L=10 cm,外界大氣壓強p0=76 cmHg,則被封閉的空氣柱的壓強為p= cmHg.,答案:81,6.如圖所示,一圓柱形容器上部圓筒較細,下部圓筒較粗,且足

6、夠長容器的底是一可沿下圓筒無摩擦移動的活塞S,用繩通過測力計F將活塞提著.容器中盛水,開始時,水面與上量筒的開口處在同一水平面上,在提著活塞的同時使活塞緩慢地下移,在這一過程中,測力計的讀數(shù)( ),A.先變小,然后保持不變 B.一直保持不變 C.先變大,然后變小 D.先變小,后變大,解析:活塞受力平衡,有 F+p0S=G+PS 其中水對活塞的壓強 p=p0+gh 在活塞緩慢下移的過程中,水的深度h先減小,當(dāng)水全部進入較粗的圓筒后深度h保持不變,所以F先減小后保持不變. 答案:A,7.如右圖所示,一端封閉的壁又很薄的管子中有一些空氣和一些水銀,將它倒置于水銀槽中,上端用彈簧秤提著,水銀和管壁之間

7、的摩擦力不計,此時彈簧秤的讀數(shù)應(yīng)為( ),A.等于管子本身的重力 B.等于管重加露出部分一段水銀柱的重力 C.等于管重加大氣壓力 D.等于管重減去管內(nèi)空氣向上的壓力,解析:試管中水銀柱長為h,質(zhì)量為m,截面積為S,彈簧拉力為F,管重Mg,大氣壓強為p0,管中頂部氣體壓強為p,對試管受力分析得F+pS=p0S+Mg 所以F=(p0-p)S+Mg 對試管中頂部氣體分析得: p+gh=p0 求得(p0-p)=gh 而m=hS 則F=ghS+Mg=(M+m)g 答案:B,8.如右圖所示,質(zhì)量為M=1 kg,面積為S=10 cm2的活塞,封住氣缸內(nèi)的氣體,活塞與氣缸無摩擦,若在活塞上加上m=1 kg的重

8、物,缸內(nèi)氣體的壓強為p1=_ Pa;若在活塞上加豎直向上的50 N的拉力,氣缸仍留在地面上,則氣缸內(nèi)氣體的壓強p2=_ Pa.(大氣壓強p0取1.0105 Pa;g取10 m/s2),解析:加重物m時,對重物和活塞:(M+m)g+p0S=pS則,答案:1.2105 0.6105,氣體壓強的計算方法（三）運用牛頓定律計算氣體的壓強,當(dāng)封閉氣體的所在的系統(tǒng)處于力學(xué)非平衡狀態(tài)時，欲求封閉氣體壓強，首先要選擇 恰當(dāng)?shù)膶ο螅ㄈ缗c氣體相關(guān)的液體、活塞等）并對其進行正確的受力分析（特別注意分析內(nèi)外的壓力）然后應(yīng)用牛頓第二定律列方程求解。,1.如圖所示有一段12 cm長的汞柱,在均勻玻璃管中封住一定質(zhì)量的氣體

9、,若開口向上將玻璃管放置在30的光滑斜面上,在下滑過程中被封住氣體的壓強為(大氣壓強p0=760 mmHg)( ),A.76 cmHg B.82 cmHg C.88 cmHg D.70 cmHg,解析:對水銀柱的受力分析如圖所示,對整體有:a=g sin 對水銀柱有:p0S+mgsin-pS=ma 解得p=p0,故A正確.,答案:A,2.如圖所示，質(zhì)量為m1內(nèi)壁光滑的橫截面積為S的玻璃管內(nèi)裝有質(zhì)量為m2的水銀，管外壁與斜面的動摩擦因數(shù)為= ，斜面傾角=30，當(dāng)玻璃管與水銀共同沿斜面下滑時，求被封閉的氣體壓強為多少？（設(shè)大氣壓強為p0）,3.如圖所示,汽缸質(zhì)量為M,活塞質(zhì)量為m,橫截面積為S,缸

10、內(nèi)封閉氣體質(zhì)量忽略不計,汽缸置于光滑水平面上,當(dāng)用一水平外力拉活塞時,活塞與汽缸由保持相對靜止而向右加速運動.則此時缸內(nèi)氣體的壓強為多少?(不計活塞與汽缸的摩擦).,解析:整體分析有:F=(M+m)a對汽缸有:p0S-pS=Ma,點撥:1.當(dāng)容器有加速度時,通常要選擇與氣體相關(guān)聯(lián)的液體汽缸活塞等作為研究對象,進行受力分析,然后根據(jù)牛頓第二定律列方程,進而求出氣體壓強. 2.本題的實質(zhì)是動力學(xué)中的連接體問題,在解法上采用了先整體后隔離的方法,整體分析時的內(nèi)力就轉(zhuǎn)化為隔離分析時的外力.,4.如下圖所示,圓形氣缸的質(zhì)量為m1,與地面的動摩擦因數(shù)為,活塞質(zhì)量為m2,缸內(nèi)封閉一定質(zhì)量的氣體,在水平恒力F

11、作用下整體一起向前加速,活塞橫截面積為S,大氣壓強為p0,缸內(nèi)壁摩擦不計,求缸內(nèi)氣體的壓強.(氣體質(zhì)量可略),解析:以整體為研究對象,由牛頓第二定律得F-(m1+m2)g=(m1+m2)a對氣缸:p0S-pS-(m1+m2)g=m1a,創(chuàng)新拓展5.如右圖所示,試管由水銀封閉有一定質(zhì)量的氣體,靜止時氣柱長為L0,大氣壓強為p0.當(dāng)試管繞豎直軸OO以角速度在水平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動時氣柱長度為L,其他尺寸如圖所示,求轉(zhuǎn)動時氣體壓強.(設(shè)水銀密度為),解析:選取水銀柱為研究對象,轉(zhuǎn)動所需向心力由液柱兩側(cè)氣體壓力差提供,由此可得(p-p0)S=m2R,6.如下圖所示,兩個完全相同的圓柱形密閉容器,甲中裝有與容

12、器等體積的水,乙中充滿空氣,試問:,(1)兩容器各側(cè)壁壓強大小關(guān)系及壓強的大小決定于哪些因素?(容器容積恒定不變) (2)若讓兩容器同時做自由落體運動,容器側(cè)壁上所受壓強如何變化?,答案:(1)對甲容器,上壁的壓強為零,底面的壓強最大,其數(shù)值p=gh,側(cè)壁的壓強自上而下由小變大,其數(shù)值大小與側(cè)壁上各點距水面的豎直距離x的關(guān)系是p=gx. 對乙容器,各處氣壁上壓強大小相等,其大小決定于氣體的分子密度和溫度. (2)甲容器做自由落體運動時器壁各處的壓強均為零,乙容器做自由落體運動時,器壁各處的壓強不發(fā)生變化.,類型,1、液體密封氣體,2、容器密封氣體,3、氣缸密封氣體,氣體壓強計算小結(jié):,思路方法

13、步驟,1、定對象,2、分析力,3、用規(guī)律,整體,部分,缸體,活塞,密封氣體,靜態(tài)F合外=0,動態(tài)F合外=ma,鞏固練習(xí),2.如圖所示，活塞質(zhì)量為m，缸套質(zhì)量為M，通過彈簧吊在天花板上，氣缸內(nèi)封住了一定質(zhì)量的空氣，而活塞與缸套間無摩擦,活塞面積為S，則下列說法正確的是( )(P0為大氣壓強) A、內(nèi)外空氣對缸套的總作用力方向向上，大小為Mg B、內(nèi)外空氣對缸套的總作用力方向向下，大小為mg C、氣缸內(nèi)空氣壓強為P0-Mg/S D、氣缸內(nèi)空氣壓強為P0+mg/S,3.已知：大氣壓強P0=1atm，則： 甲、P1 乙、P2 丙、P3,4.如圖所示，在一端封閉的U形管內(nèi)，三段水銀柱將空氣柱A、B、C封

14、在管中，在豎直放置時，AB兩氣柱的下表面在同一水平面上，另兩端的水銀柱長度分別是h1和h2，外界大氣的壓強為p0，則A、B、C三段氣體的壓強分別是多少？,5.如圖所示，兩端開口的均勻玻璃管豎直插入水銀槽中，管中有一段水銀柱h1封閉一定質(zhì)量的氣體，這時管下端開口處內(nèi)、外水銀面高度差為h2，若保持環(huán)境溫度不變，當(dāng)外界壓強增大時，下列分析正確的是( ) A.h2變長 B.h2變短 C.h1上升 D.h1下降,【解析】選D.被封閉氣體的壓強p=p0+h1=p0+h2.故h1=h2，隨著大氣壓強的增大，被封閉氣體壓強也增大，由玻意耳定律知氣體的體積減小，空氣柱長度變短，但h1、h2長度不變，h1液柱下降

15、，D項正確.,6.（多選）如圖所示，在一只燒瓶上連一根玻璃管，把它跟一個水銀壓強計連在一起，燒瓶里封閉著一定質(zhì)量的氣體，開始時水銀壓強計U形管兩端水銀面一樣高下列情況下，為使U形管兩端水銀面一樣高，管A的移動方向是(),A如果把燒瓶浸在熱水中，應(yīng)把A向下移 B如果把燒瓶浸在熱水中，應(yīng)把A向上移 C如果把燒瓶浸在冷水中，應(yīng)把A向下移 D如果把燒瓶浸在冷水中，應(yīng)把A向上移,解析：使U形管兩端水銀面一樣高，即保持封閉氣體的壓強始終等于外界大氣壓而不變，若把燒瓶浸在熱水中，氣體體積增大，A中水銀面上升，為使兩管水銀等高，應(yīng)把A下移，故A項正確，B錯；若把燒瓶浸在冷水中，氣體體積減小，B管中水銀面上升，

16、為使兩管水銀面等高，應(yīng)把A管上移，故C錯，D對 答案：AD,7.如圖所示，兩端開口的U形管，右側(cè)直管中有一部分空氣被一段水銀柱與外界隔開，若在左管中再注入一些水銀，平衡后則() A下部兩側(cè)水銀面A、B高度差h減小 Bh增大 C右側(cè)封閉氣柱體積變小 D水銀面A、B高度差h不變 解析：在左管中注入水銀過程中，右管中的封閉氣體的壓強不變，所以水銀面A、B高度差h不變，故選D. 答案：D,8. （2012重慶卷）右圖為伽利略設(shè)計的一種測溫裝置示意圖，玻璃管的上端與導(dǎo)熱良好的玻璃泡連通，下端插入水中，玻璃泡中封閉有一定量的空氣.若玻璃管中水柱上升，則外界大氣的變化可能是 （） A.溫度降低，壓強增大 B

17、.溫度升高，壓強不變 C.溫度升高，壓強減小 D.溫度不變，壓強減小,解析：設(shè)玻璃泡中氣體壓強為P，外界大氣壓為P，則P=P+gh，且玻璃泡中氣體與外界大氣壓溫度相同，液柱上升，氣體體積減小，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程 可知， 變大，即 變大，B、C、D三項均不符合要求，A正確. ,二、非選擇題 9.粗細均勻的U形管，右端封閉有一段空氣柱，兩管內(nèi)水銀面高度差為19 cm，封閉端空氣柱長度為40 cm，如圖所示.問向左管內(nèi)再注入多少水銀可使兩管水銀面等高？已知外界大氣壓強p0=76 cmHg,注入水銀過程中溫度保持不變.,【解析】以右管中被封閉氣體為研究對象,氣體在初狀態(tài)下 p1=p0-ph=(76-

18、19) cmHg=57 cmHg V1=L1S=40S 末狀態(tài)p2=p0=76 cmHg V2=L2S 則由玻意耳定律得：5740 S=76L2S L2=30 cm. 需注入的水銀柱長度應(yīng)為 h+2(L1-L2)=39 cm. 答案：39 cm,10.(2011海南高考)如圖，容積為V1的容器內(nèi)充有壓縮空氣.容器與水銀壓強計相連，壓強計左右兩管下部由軟膠管相連.氣閥關(guān)閉時，兩管中水銀面等高，左管中水銀面上方到氣閥之間空氣的體積為V2.打開氣閥，左管中水銀下降；緩慢地向上提右管，使左管中水銀面回到原來高度，此時右管與左管中水銀面的高度差為h.已知水銀的密度為，大氣壓強為p0，重力加速度為g；空氣

19、可視為理想氣體，其溫度不變.求氣閥打開前容器中壓縮空氣的壓強p1.,【解析】氣閥打開前，左管內(nèi)氣體的壓強為p0 氣閥打開后穩(wěn)定時的壓強p2=p0+gh 根據(jù)等溫變化，則有p1V1+p0V2=p2(V1+V2) 聯(lián)立兩式解得 答案：,11.一水銀氣壓計中混進了空氣，因而在27 ，外界大氣壓為758 mmHg 時，這個水銀氣壓計的讀數(shù)為738 mmHg，此時管中水銀面距管頂80 mm，當(dāng)溫度降至-3 時，這個氣壓計的讀數(shù)為743 mmHg，求此時的實際大氣壓值為多少mmHg？,【思路點撥】解答本題應(yīng)注意以下三點： 關(guān)鍵點 （1）研究對象是混入水銀氣壓計中的空氣. （2）確定被封閉氣體始末兩個狀態(tài)氣

20、體的壓強及溫度和體積. （3）根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程確定初、末狀態(tài)各參量的關(guān)系.,【規(guī)范解答】初狀態(tài)： p1=（758-738） mmHg =20 mmHg， V1=80S mm3（S是管的橫截面積） T1=（273+27） K =300 K 末狀態(tài)：p2=p-743 mmHg V2=（738+80）S mm3-743S mm3=75S mm3 T2=273 K+（-3） K=270 K,根據(jù)理想氣體的狀態(tài)方程 得 解得：p=762.2 mmHg 答案：762.2 mmHg,12.如圖所示，粗細均勻一端封閉一端開口的U形玻璃管，當(dāng)t131 ，大氣壓強p01 atm，兩管水銀面相平，這時左管被封閉

21、氣柱長l18 cm.求：,（1）當(dāng)溫度t2等于_左管氣柱長l2為9 cm. （2）當(dāng)溫度達到上問中的溫度t2時，為使左管氣柱長l3為8 cm，則應(yīng)在右管加入_cm水銀柱.,【規(guī)范解答】（1）將左管中氣柱作為研究對象： 初狀態(tài)p176 cmHg V1l1S8S cm3（設(shè)截面積為S） T1t1273 K304 K 又因左管水銀面下降1 cm，右管水銀面一定上升1 cm，則左右兩管水銀面高度差為2 cm. 末狀態(tài)：p2（762） cmHg78 cmHg V29S cm3 由 得 t278 ,（2）在78 情況下，氣柱從9 cm減小到8 cm，體積減小，壓 強一定增大，即壓強大于78 cmHg，故一

22、定要在右管加水銀 由 現(xiàn)在V1V3 則 故應(yīng)加水銀長度為（87.7576） cm11.75 cm. 答案：（1）78 （2）11.75,13.如圖，粗細均勻的彎曲玻璃管A、B兩端開口，管內(nèi)有一段水銀柱，右管內(nèi)氣體柱長為39 cm，中管內(nèi)水銀面與管口A之間氣體柱長為40 cm.先將B端封閉，再將左管豎直插入水銀槽中，設(shè)整個過程溫度不變，穩(wěn)定后右管內(nèi)水銀面比中管內(nèi)水銀面高2 cm，求： (1)穩(wěn)定后右管內(nèi)的氣體壓強p； (2)左管氣柱的長度l.(大氣壓強p076 cmHg),答案：(1)78 cmHg(2)38 cm,14.一端封閉的玻璃管開口向下插入水銀槽內(nèi)，如圖所示，管內(nèi)水銀柱比槽內(nèi)水銀面高h5 cm，空氣柱長l45 cm，要使管內(nèi)、外水銀面相平求： (1)應(yīng)如何移動玻璃管？ (2)此刻管內(nèi)空氣柱長度為多少？(設(shè)此時大氣壓相當(dāng)于75 cmHg 產(chǎn)生的壓強),答案：(1)向下(2)42 cm,15.如圖為一長100 cm的粗細均勻的玻璃管,開口向上豎直放置，管內(nèi)有20 cm長的水銀柱封閉著50 cm長的空氣柱，今若將管口向下豎直放置(設(shè)外界大氣壓強為75 cmHg).求空氣柱長度變?yōu)槎嗌伲?【解析】以封閉氣體為研究對象，假設(shè)水銀柱長度為h且不變，設(shè)管的橫截面積為S，開口向下時空氣柱長為x0. 初態(tài)p1=p0+ph=75 cmHg+20 cmHg=95 cmHg V1=50S