1、3.3三角函數(shù)的積化和差與和差化積課堂探究探究一 求值問(wèn)題1只有同名三角函數(shù)和(或差)才能化為積的形式2通常情況下遇積化和差，遇和差化積【例1】 求下列各式的值：(1)；(2)sin 20cos 70sin 10sin 50分析：兩題符合公式的形式，直接運(yùn)用公式即可解：(1) tan 152(2)sin 20cos 70sin 10sin 50(sin 90sin 50)(cos 60cos 40)sin 50cos 40探究二 化簡(jiǎn)問(wèn)題【例2】 化簡(jiǎn)下列各式：(1) ；(2) 解：(1)原式tan(2)原式評(píng)注 問(wèn)題(1)是對(duì)復(fù)雜的含不同角、不同函數(shù)的分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，它的化簡(jiǎn)過(guò)程是第一次化積出

2、現(xiàn)特殊角，從而分子、分母都各為兩項(xiàng)，再進(jìn)行第二次化積，然后約分，達(dá)到化簡(jiǎn)目的問(wèn)題(2)的分子和分母均為三項(xiàng)，認(rèn)真觀(guān)察其角度特點(diǎn)，做好“配對(duì)”，然后化積，再與第三項(xiàng)“配對(duì)”有因子提出，再分子、分母約分，最后達(dá)到化簡(jiǎn)的目的探究三 證明恒等式【例3】 求證：sin sin(60)sin(60)sin 3分析：根據(jù)積化和差公式將左邊變形整理，進(jìn)行角的統(tǒng)一證明：左邊sin (cos 120cos 2)sin sin cos 2sin sin 3sin()sin sin 3sin sin 3評(píng)注 本題考查積化和差公式的應(yīng)用，本題證明的關(guān)鍵是向右邊目標(biāo)角的轉(zhuǎn)化與統(tǒng)一探究四 與三角函數(shù)有關(guān)的綜合問(wèn)題【例4】

3、求函數(shù)ysin x的最值解：ysin xsin x2cossinsin xcossin，因?yàn)閟in1,1，所以當(dāng)sin1，即xk，kZ時(shí)，ymax；當(dāng)sin1，即xk，kZ時(shí)，ymin探究五 三角形中的應(yīng)用【例5】 在ABC中，cos Acos Bsin C，求證：ABC是直角三角形分析：看到和，想到和差化積，可以得到cos與cos的關(guān)系，再利用半角公式可以得出關(guān)于cos A和cos B的因式證明：因?yàn)樵贏BC中，ABC，所以sin Csin(AB)cos Acos B因?yàn)閏os Acos B2coscos，所以2sincos2coscos因?yàn)閏oscossin0，所以sincos兩邊平方，得sin2cos2，所以所以cos(AB)cos(AB)0所以2cos Acos B0，所以cos A0或cos B0因?yàn)锳，B為ABC的內(nèi)角，所以A，B中必有一個(gè)是直角所以ABC為直角三角形反思本題證明三角形為直角三角形，既然沒(méi)有邊的相對(duì)位置關(guān)系，就從