1、溫泉縣外國語學(xué)校2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析班級_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 若關(guān)于的不等式的解集為，則參數(shù)的取值范圍為（ ）A B C D【命題意圖】本題考查含絕對值的不等式含參性問題，強(qiáng)化了函數(shù)思想、化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想在本題中的應(yīng)用，屬于中等難度.2 已知函數(shù)f（x）=m（x）2lnx（mR），g（x）=，若至少存在一個x01，e，使得f（x0）g（x0）成立，則實數(shù)m的范圍是（ ）A（，B（，）C（，0D（，0）3 已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限4 設(shè)集合A=x|y=ln（x1），集合B=y|y=2x，

2、則AB（ ）A（0，+）B（1，+）C（0，1）D（1，2）5 高三（1）班從4名男生和3名女生中推薦4人參加學(xué)校組織社會公益活動，若選出的4人中既有男生又有女生，則不同的選法共有（ ）A34種B35種C120種D140種6 已知函數(shù)f（x）=ax33x2+1，若f（x）存在唯一的零點(diǎn)x0，且x00，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）A（1，+）B（2，+）C（，1）D（，2）7 若動點(diǎn)A，B分別在直線l1：x+y7=0和l2：x+y5=0上移動，則AB的中點(diǎn)M到原點(diǎn)的距離的最小值為（ ）A3B2C3D48 “x0”是“x0”是的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必

3、要條件9 若f（x）為定義在區(qū)間G上的任意兩點(diǎn)x1，x2和任意實數(shù)（0，1），總有f（x1+（1）x2）f（x1）+（1）f（x2），則稱這個函數(shù)為“上進(jìn)”函數(shù)，下列函數(shù)是“上進(jìn)”函數(shù)的個數(shù)是（ ）f（x）=，f（x）=，f（x）=，f（x）=A4B3C2D110向高為H的水瓶中注水，注滿為止如果注水量V與水深h的函數(shù)關(guān)系式如圖所示，那么水瓶的形狀是（ ）ABCD11設(shè)ABC的三邊長分別為a、b、c，ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則，類比這個結(jié)論可知：四面體SABC的四個面的面積分別為S1、S2、S3、S4，內(nèi)切球半徑為r，四面體SABC的體積為V，則r=（ ）ABCD12已知函數(shù)f（x）

4、=x（1+a|x|）設(shè)關(guān)于x的不等式f（x+a）f（x）的解集為A，若，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）ABCD二、填空題13【泰州中學(xué)2018屆高三10月月考】設(shè)函數(shù)，其中，若存在唯一的整數(shù)，使得，則的取值范圍是 14閱讀下圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的的值等于_. 15對于集合M，定義函數(shù)對于兩個集合A，B，定義集合AB=x|fA（x）fB（x）=1已知A=2，4，6，8，10，B=1，2，4，8，12，則用列舉法寫出集合AB的結(jié)果為16已知為拋物線上兩個不同的點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)若線段的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，則直線的方程為_.17已知滿足，則的取值范圍為_.18已知點(diǎn)E、F分別在正方體的棱

5、上，且,則面AEF與面ABC所成的二面角的正切值等于 .三、解答題19在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（x，y）滿足=3，其中=（2x+3，y），=（2x3，3y）（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；（2）過點(diǎn)F（0，1）的直線l交點(diǎn)P的軌跡于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=，求直線l的方程20衡陽市為增強(qiáng)市民的環(huán)境保護(hù)意識，面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者，現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機(jī)抽取100名后按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.（1）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參加廣場的宣傳活動，則應(yīng)從第3，4，5組各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的條件下，該市

6、決定在第3，4組的志愿者中隨機(jī)抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗，求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率. 21設(shè)函數(shù)f（x）=1+（1+a）xx2x3，其中a0（）討論f（x）在其定義域上的單調(diào)性；（）當(dāng)x時，求f（x）取得最大值和最小值時的x的值22若數(shù)列an的前n項和為Sn，點(diǎn)（an，Sn）在y=x的圖象上（nN*），（）求數(shù)列an的通項公式；（）若c1=0，且對任意正整數(shù)n都有，求證：對任意正整數(shù)n2，總有23甲、乙兩位選手為為備戰(zhàn)我市即將舉辦的“推廣媽祖文化印象莆田”知識競賽活動，進(jìn)行針對性訓(xùn)練，近8次的訓(xùn)練成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑杭?381937978848894乙87898977747888

7、98（）依據(jù)上述數(shù)據(jù)，從平均水平和發(fā)揮的穩(wěn)定程度考慮，你認(rèn)為應(yīng)派哪位選手參加？并說明理由；（）本次競賽設(shè)置A、B兩問題，規(guī)定：問題A的得分不低于80分時答題成功，否則答題失敗，答題成功可獲得價值100元的獎品，問題B的得分不低于90分時答題成功，否則答題失敗，答題成功可獲得價值300元的獎品答題順序可自由選擇，但答題失敗則終止答題選手答題問題A，B成功與否互不影響，且以訓(xùn)練成績作為樣本，將樣本頻率視為概率，請問在（I）中被選中的選手應(yīng)選擇何種答題順序，使獲得的獎品價值更高？并說明理由24（本題滿分15分）設(shè)點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)作橢圓的切線，與橢圓交于，兩點(diǎn)（1）求證：；（2）的面積是否為定

8、值？若是，求出這個定值；若不是，請說明理由【命題意圖】本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，意在考查解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力溫泉縣外國語學(xué)校2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】A 2 【答案】 B【解析】解：由題意，不等式f（x）g（x）在1，e上有解，mx2lnx，即在1，e上有解，令h（x）=，則h（x）=，1xe，h（x）0，h（x）max=h（e）=，h（e）=，mm的取值范圍是（，）故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查極值的概念、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識，解題時要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用3

9、【答案】A【解析】解： =1+i，其對應(yīng)的點(diǎn)為（1，1），故選：A4 【答案】A【解析】解：集合A=x|y=ln（x1）=（1，+），集合B=y|y=2x=（0，+）則AB=（0，+）故選：A【點(diǎn)評】本題考查了集合的化簡與運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題目5 【答案】A【解析】解：從7個人中選4人共種選法，只有男生的選法有種，所以既有男生又有女生的選法有=34種故選：A【點(diǎn)評】本題考查了排列組合題，間接法是常用的一種方法，屬于基礎(chǔ)題6 【答案】D【解析】解：f（x）=ax33x2+1，f（x）=3ax26x=3x（ax2），f（0）=1；當(dāng)a=0時，f（x）=3x2+1有兩個零點(diǎn)，不成立；當(dāng)a0時，f（x）

10、=ax33x2+1在（，0）上有零點(diǎn)，故不成立；當(dāng)a0時，f（x）=ax33x2+1在（0，+）上有且只有一個零點(diǎn)；故f（x）=ax33x2+1在（，0）上沒有零點(diǎn)；而當(dāng)x=時，f（x）=ax33x2+1在（，0）上取得最小值；故f（）=3+10；故a2；綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是（，2）；故選：D7 【答案】A【解析】解：l1：x+y7=0和l2：x+y5=0是平行直線，可判斷：過原點(diǎn)且與直線垂直時，中的M到原點(diǎn)的距離的最小值直線l1：x+y7=0和l2：x+y5=0，兩直線的距離為=，AB的中點(diǎn)M到原點(diǎn)的距離的最小值為+=3，故選：A【點(diǎn)評】本題考查了兩點(diǎn)距離公式，直線的方程，屬于中檔題

11、8 【答案】B【解析】解：當(dāng)x=1時，滿足x0，但x0不成立當(dāng)x0時，一定有x0成立，“x0”是“x0”是的必要不充分條件故選：B9 【答案】C【解析】解：由區(qū)間G上的任意兩點(diǎn)x1，x2和任意實數(shù)（0，1），總有f（x1+（1）x2）f（x1）+（1）f（x2），等價為對任意xG，有f（x）0成立（f（x）是函數(shù)f（x）導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），f（x）=的導(dǎo)數(shù)f（x）=，f（x）=，故在（2，3）上大于0恒成立，故為“上進(jìn)”函數(shù)；f（x）=的導(dǎo)數(shù)f（x）=，f（x）=0恒成立，故不為“上進(jìn)”函數(shù)；f（x）=的導(dǎo)數(shù)f（x）=，f（x）=0恒成立，故不為“上進(jìn)”函數(shù)；f（x）=的導(dǎo)數(shù)f（x）=，f（x）

12、=，當(dāng)x（2，3）時，f（x）0恒成立故為“上進(jìn)”函數(shù)故選C【點(diǎn)評】本題考查新定義的理解和運(yùn)用，同時考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用，以及不等式恒成立問題，屬于中檔題10【答案】 A【解析】解：考慮當(dāng)向高為H的水瓶中注水為高為H一半時，注水量V與水深h的函數(shù)關(guān)系如圖所示，此時注水量V與容器容積關(guān)系是：V水瓶的容積的一半對照選項知，只有A符合此要求故選A【點(diǎn)評】本小題主要考查函數(shù)、函數(shù)的圖象、幾何體的體積的概念等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想屬于基礎(chǔ)題11【答案】 C【解析】解：設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O，則球心O到四個面的距離都是R，所以四面體的體積等于以O(shè)為頂點(diǎn)，分別以四個面為底

13、面的4個三棱錐體積的和則四面體的體積為 R=故選C【點(diǎn)評】類比推理是指依據(jù)兩類數(shù)學(xué)對象的相似性，將已知的一類數(shù)學(xué)對象的性質(zhì)類比遷移到另一類數(shù)學(xué)對象上去一般步驟：找出兩類事物之間的相似性或者一致性用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的命題（或猜想）12【答案】 A【解析】解：取a=時，f（x）=x|x|+x，f（x+a）f（x），（x）|x|+1x|x|，（1）x0時，解得x0；（2）0x時，解得0；（3）x時，解得，綜上知，a=時，A=（，），符合題意，排除B、D；取a=1時，f（x）=x|x|+x，f（x+a）f（x），（x+1）|x+1|+1x|x|，（1）x1時，解得x0

14、，矛盾；（2）1x0，解得x0，矛盾；（3）x0時，解得x1，矛盾；綜上，a=1，A=，不合題意，排除C，故選A【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的單調(diào)性、二次函數(shù)的性質(zhì)、不等式等知識，考查數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想，考查學(xué)生分析解決問題的能力，注意排除法在解決選擇題中的應(yīng)用二、填空題13【答案】【解析】試題分析:設(shè),由題設(shè)可知存在唯一的整數(shù)，使得在直線的下方.因為,故當(dāng)時,函數(shù)單調(diào)遞減; 當(dāng)時,函數(shù)單調(diào)遞增;故,而當(dāng)時,故當(dāng)且,解之得,應(yīng)填答案.考點(diǎn)：函數(shù)的圖象和性質(zhì)及導(dǎo)數(shù)知識的綜合運(yùn)用【易錯點(diǎn)晴】本題以函數(shù)存在唯一的整數(shù)零點(diǎn)，使得為背景,設(shè)置了一道求函數(shù)解析式中的參數(shù)的取值范圍問題,目的是考查函數(shù)的圖象

15、和性質(zhì)及導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性最值等有關(guān)知識的綜合運(yùn)用.同時也綜合考查學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識去分析問題解決問題的能力.求解時先運(yùn)用等價轉(zhuǎn)化得到數(shù)學(xué)思想將問題等價轉(zhuǎn)化為存在唯一的整數(shù)，使得在直線的下方.然后再借助導(dǎo)數(shù)的知識求出函數(shù)的最小值,依據(jù)題設(shè)建立不等式組求出解之得.14【答案】 【解析】解析：本題考查程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)第1次運(yùn)行后，；第2次運(yùn)行后，；第3次運(yùn)行后，；第4次運(yùn)行后，；第5次運(yùn)行后，此時跳出循環(huán)，輸出結(jié)果程序結(jié)束15【答案】1，6，10，12 【解析】解：要使fA（x）fB（x）=1，必有xx|xA且xBx|xB且xA=6，101，12=1，6，10，12，所以AB=1，6，10，

16、12故答案為1，6，10，12【點(diǎn)評】本題是新定義題，考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對新定義的理解，是基礎(chǔ)題16【答案】【解析】解析： 設(shè)，那么，線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為.由，兩式相減得，而，直線的方程為，即.17【答案】【解析】 考點(diǎn)：簡單的線性規(guī)劃【方法點(diǎn)睛】本題主要考查簡單的線性規(guī)劃.與二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域有關(guān)的非線性目標(biāo)函數(shù)的最值問題的求解一般要結(jié)合給定代數(shù)式的幾何意義來完成.常見代數(shù)式的幾何意義：（1）表示點(diǎn)與原點(diǎn)的距離；（2）表示點(diǎn)與點(diǎn)間的距離；（3）可表示點(diǎn)與點(diǎn)連線的斜率；（4）表示點(diǎn)與點(diǎn)連線的斜率.18【答案】【解析】延長EF交BC的延長線于P，則AP為面AE

17、F與面ABC的交線，因為，所以為面AEF與面ABC所成的二面角的平面角。三、解答題19【答案】 【解析】解：（1）由題意， =（2x+3）（2x3）+3y2=3，可化為4x2+3y2=12，即：；點(diǎn)P的軌跡方程為；（2）當(dāng)直線l的斜率不存在時，|AB|=4，不合要求，舍去；當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)方程為y=kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2），代入橢圓方程可得：（4+3k2）x2+6kx9=0，x1+x2=，x1x2=，|AB|=|x1x2|=，k=，直線l的方程y=x+1【點(diǎn)評】本題考查了與直線有關(guān)的動點(diǎn)的軌跡方程，考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系，考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算，訓(xùn)練了利用數(shù)量積，

18、屬于中檔題20【答案】（1）；（2） .【解析】111試題分析：（1）根據(jù)分層抽樣方法按比例抽取即可；（2）列舉出從名志愿者中抽取名志愿者有種情況，其中第組的名志愿者至少有一名志愿者被抽中的有種，進(jìn)而根據(jù)古典概型概率公式可得結(jié)果. 1 （2）記第3組的3名志愿者為，第4組的2名志愿者為，則從5名志愿者中抽取2名志愿者有，共10種，其中第4組的2名志愿者至少有一名志愿者被抽中的有，共7種，所以第4組至少有一名志愿都被抽中的概率為.考點(diǎn)：1、分層抽樣的應(yīng)用；2、古典概型概率公式.21【答案】 【解析】解：（）f（x）的定義域為（，+），f（x）=1+a2x3x2，由f（x）=0，得x1=，x2=，

19、x1x2，由f（x）0得x，x；由f（x）0得x；故f（x）在（，）和（，+）單調(diào)遞減，在（，）上單調(diào)遞增；（）a0，x10，x20，x，當(dāng)時，即a4當(dāng)a4時，x21，由（）知，f（x）在上單調(diào)遞增，f（x）在x=0和x=1處分別取得最小值和最大值當(dāng)0a4時，x21，由（）知，f（x）在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因此f（x）在x=x2=處取得最大值，又f（0）=1，f（1）=a，當(dāng)0a1時，f（x）在x=1處取得最小值；當(dāng)a=1時，f（x）在x=0和x=1處取得最小值；當(dāng)1a4時，f（x）在x=0處取得最小值22【答案】 【解析】（I）解：點(diǎn)（an，Sn）在y=x的圖象上（nN*），當(dāng)n2時，化為，當(dāng)n=1時，解得a1=（2）證明：對任意正整數(shù)n都有=2n+1，cn=（cncn1）+（cn1cn2）+（c2c1）+c1=（2n1）+（2n3）+3=（n+1）（n1）當(dāng)n2時， =+=，又=【點(diǎn)評】本題考查了等比數(shù)