1、吉林省東北師范大學附屬中學高中數(shù)學 2.2.4數(shù)學歸納法教案 理 新人教A版選修2-2一、教學目標：1了解數(shù)學歸納法的原理，理解數(shù)學歸納法的一般步驟。2掌握數(shù)學歸納法證明問題的方法，能用數(shù)學歸納法證明一些簡單的數(shù)學命題3能通過“歸納-猜想-證明”處理問題。二、教學重點：能用數(shù)學歸納法證明一些簡單的數(shù)學命題。難點：歸納猜想證明。三、教學過程：【創(chuàng)設情境】問題1：數(shù)學歸納法的基本思想？ 以數(shù)學歸納法原理為依據(jù)的演繹推理，它將一個無窮歸納（完全歸納）的過程，轉化為一個有限步驟的演繹過程。（遞推關系）問題2：數(shù)學歸納法證明命題的步驟？（1）遞推奠基：當n取第一個值n0結論正確；（2）遞推歸納：假設當n

2、=k(kN*，且kn0)時結論正確；（歸納假設）證明當n=k+1時結論也正確。（歸納證明）由(1)，(2)可知，命題對于從n0開始的所有正整數(shù)n都正確。 數(shù)學歸納法是直接證明的一種重要方法，應用十分廣泛，主要體現(xiàn)在與正整數(shù)有關的恒等式、不等式；數(shù)的整除性、幾何問題；探求數(shù)列的通項及前n項和等問題?！咎剿餮芯俊繂栴}：用數(shù)學歸納法證明：能被9整除。法一：配湊遞推假設：法二：計算f(k+1)-f(k)，避免配湊。說明：歸納證明時，利用歸納假設創(chuàng)造條件，是解題的關鍵。 注意從“n=k到n=k+1”時項的變化?！纠}評析】例1：求證: 能被整除（nN+）。例2：數(shù)列an中，,a1=1且（1）求的值；（2

3、）猜想an的通項公式，并證明你的猜想。說明：用數(shù)學歸納法證明問題的常用方法：歸納猜想證明變題：（2002全國理科）設數(shù)列an滿足，nN+, (1)當a1=2時，求，并猜想an的一個通項公式； （2）當a13時，證明對所有的n1,有 ann+2 例3：平面內有n條直線，其中任何兩條不平行，任何三條直線不共點，問：這n條直線將平面分成多少部分？變題：平面內有n個圓，其中每兩個圓都相交與兩點，且每三個圓都不相交于同一點，求證：這n個圓把平面分成n2+n+2個部分。例4：設函數(shù)f(x)是滿足不等式,(kN+)的自然數(shù)x的個數(shù)；（）求f(x)的解析式；（）記Sn=f(1)+f(2)+f(n),求Sn的解析式；（）令n=n2+n-1 (nN+),試比較n與n的大小?！痉答伨毩暋? 觀察下列式子 則可歸納出_ (nN*)1用數(shù)學歸納法證明 2已知數(shù)列計算根據(jù)計算結果，猜想的表達式，并