1、1,在ABCD中，BAD的平分線交直線BC于點E，交直線DC于點F。（1）在圖1中證明；（2）若，G是EF的中點（如圖2），求BDG的度數(shù)；（3）若，F(xiàn)GCE，分別連結(jié)DB、DG（如圖3），求BDG的度數(shù)。 2、（1）如圖1，在正方形ABCD中，M是BC邊（不含端點B、C）上任意一點，P是BC延長線上一點，N是DCP的平分線上一點若AMN=90，求證：AM=MN（2）若將（1）中的“正方形ABCD”改為“正三角形ABC”（如圖2），N是ACP平分線上一點，則當(dāng)AMN=60時，結(jié)論AM=M是否成立？說明理由 （3）若將（1）中“正方形ABCD”改為“正邊形ABCDX”，請你作出猜想： 當(dāng)AMN=

2、時，結(jié)論AM=MN仍然成立（直接寫出答案，不需要證明）3、正方形ABCD中，點O是對角線AC的中點，P為對角線AC上一動點，過點P作PFDC于點F，如圖1，當(dāng)點P與點O重合時，顯然有DF=CF。（1）如圖2，若點P在線段AO上（不與A、O重合，PEPB且PE交CD點E。 求證：DF=EF；寫出線段PC、PA、CE之間的一個等量關(guān)系式，并證明你的結(jié)論；（2）若點P在線段CA的延長線上，PEPB且PE交直線CD于點E。請完成圖3并判斷（1）中的結(jié)論、是否成立？若不成立，寫出相應(yīng)的結(jié)論 4、如圖1，在ABC中，點P為BC邊中點，直線a繞頂點A旋轉(zhuǎn)，若點B、P在直線a的異側(cè)，BM直線a于點M，CN直線

3、a于點N，連接PM、PN。圖1圖2（1）延長MP交CN于點E（如圖2）。 求證：BPMCPE； PM=PN；（2）若直線a繞點A旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時，點B、P在直線a的同側(cè)，其它條件不變，此時PM=PN成立嗎？若成立，請給予證明，若不成立，請說明理由；圖3（3）若直線a繞點A旋轉(zhuǎn)到與BC邊平行的位置時，其它條件不變。請直接判斷四邊形MBCN的形狀及此時PM=PN還成立嗎？不必說明理由.6、在ABC中，D為BC的中點，O為AD的中點，直線l過點O.過A、B、C三點分別做直線l的垂線，垂足分別是G、E、F，設(shè)AG=h1，BE=h2，CF=h3.（1）如圖1，當(dāng)直線lAD時（此時點G與點O重合）.求證

4、：h2+h3= 2h1；（2）將直線l繞點O旋轉(zhuǎn)，使得l與AD不垂直.如圖2，當(dāng)點B、C在直線l的同側(cè)時，猜想（1）中的結(jié)論是否成立，請說明你的理由；如圖3，當(dāng)點B、C在直線l的異側(cè)時，猜想h1、h2、h3滿足什么關(guān)系.圖1圖2圖37、在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，設(shè)銳角DOC=，將DOC按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到DOC（0旋轉(zhuǎn)角90）連接AC、BD，AC與BD相交于點M（1）當(dāng)四邊形ABCD是矩形時，如圖1，請猜想AC與BD的數(shù)量關(guān)系以及AMB與的大小關(guān)系，并證明你的猜想；（2）當(dāng)四邊形ABCD是平行四邊形時，如圖2，已知AC=BD，請猜想此時AC與BD的數(shù)量關(guān)系以及AMB與的大

5、小關(guān)系，并證明你的猜想；（3）當(dāng)四邊形ABCD是等腰梯形時，如圖3，ADBC，此時（1）AC與BD的數(shù)量關(guān)系是否成立？AMB與的大小關(guān)系是否成立？不必證明，直接寫出結(jié)論8、兩個大小相同且含角的三角板ABC和DEC如圖擺放，使直角頂點重合. 將圖中DEC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到圖，點F、G分別是CD、DE與AB的交點，點H是DE與AC的交點. （1）不添加輔助線，寫出圖中所有與BCF全等的三角形；（2）將圖中的DEC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)得D1E1C，點F、G、H的對應(yīng)點分別為F1、G1、H1 ，如圖.探究線段D1F1與AH1之間的數(shù)量關(guān)系，并寫出推理過程； （3）在（2）的條件下，若D1E1與CE交于點

6、I，求證：G1I =CI.圖19、（1）如圖1，在ABC中，點D，E，Q分別在AB，AC，BC上，且DEBC，AQ交DE于點P.求證：. （2）如圖，在ABC中，BAC=90，正方形DEFG的四個頂點在ABC的邊上，連接AG，AF分別交DE于M，N兩點.圖2如圖2，若AB=AC=1，直接寫出MN的長；圖3如圖3，求證MN2=DMEN10ABC為等邊三角形，點D為直線BC上一動點（點D不與B、C重合）以AD為邊作菱形ADEF，使DAF=60，連接CF如圖1，當(dāng)點D在邊BC上時，求證：ADB=AFC； 請直接判斷結(jié)論AFC=ACBDAC是否成立；如圖2，當(dāng)點D在邊BC的延長線上時，其他條件不變，結(jié)

7、論AFC=ACBDAC是否成立？請寫出AFC、ACB、DAC之間存在的數(shù)量關(guān)系，并寫出證明過程；如圖3，當(dāng)點D在邊CB的延長線上時，且點A、F分別在直線BC的異側(cè)，其他條件不變，請補全圖形，并直接寫出AFC、ACB、DAC之間存在的等量關(guān)系11在ABC中，ACB90，ABC30，將ABC繞頂點C順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為(0180)，得到A1B1C(1)如圖1，當(dāng)ABCB1時，設(shè)A1B1與BC相交于點D證明：A1CD是等邊三角形；【證】(2)如圖2，連接AA1、BB1，設(shè)ACA1和BCB1的面積分別為S1、S2求證：S1S213；【證】(3)如圖3，設(shè)AC的中點為E，A1B1的中點為P，ACa，連接

8、EP當(dāng) 時，EP的長度最大，最大值為 12、在RtABC中，ACB90，BC30，AB50點P是AB邊上任意一點，直線PEAB，與邊AC或BC相交于E點M在線段AP上，點N在線段BP上，EMEN，（1）如圖1，當(dāng)點E與點C重合時，求CM的長；（2）如圖2，當(dāng)點E在邊AC上時，點E不與點A、C重合，設(shè)APx，BNy，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)的定義域；（3）若AMEENB（AME的頂點A、M、E分別與ENB的頂點E、N、B對應(yīng)），求AP的長圖1 圖2 備用圖解 (1) 由AE=40，BC=30，AB=50，CP=24，又sinEMP=CM=26。 (2) 在RtAEP與RtABC中， E

9、AP=BAC， RtAEP RtABC， ，即， EP=x，又sinEMP=tgEMP=， MP=x=PN， BN=AB-AP-PN=50-x-x=50-x (0x32)。 (3) j 當(dāng)E在線段AC上時，由(2)知，即，EM=x=EN，又AM=AP-MP=x-x=x， 由題設(shè)AME ENB， ，=，解得x=22=AP。 k 當(dāng)E在線段BC上時，由題設(shè)AME ENB， AEM=EBN。由外角定理，AEC=EAB+EBN=EAB+AEM=EMP， RtACERtEPM，即，CE=j。設(shè)AP=z，PB=50-z，由RtBEPRtBAC，即=，BE= (50-z)，CE=BC-BE=30-(50-z

10、)k。 由j，k，解=30-(50-z)，得z=42=AP。13、已知菱形ABCD的邊長為1ADC=60，等邊AEF兩邊分別交邊DC、CB于點E、F。（1）（4分）特殊發(fā)現(xiàn)：如圖1，若點E、F分別是邊DC、CB的中點求證：菱形ABCD對角線AC、BD交點O即為等邊AEF的外心；（2）若點E、F始終分別在邊DC、CB上移動記等邊AEF的外心為點P （4分）猜想驗證：如圖2猜想AEF的外心P落在哪一直線上，并加以證明； （6分）拓展運用：如圖3，當(dāng)AEF面積最小時，過點P任作一直線分別交邊DA于點M，交邊DC的延長線于點N，試判斷是否為定值若是請求出該定值；若不是請說明理由。解：（1）證明：如圖I，分別連接OE、0F 四邊形ABCD是菱形 ACBD，BD平分ADCAO=DC=BC COD=COB=AOD=90 ADO=ADC=60=30 又E、F分別為DC、CB中點 OE=CD，OF=BC，AO=AD 0E=OF=OA 點O即為AEF的外心。 （2）猜想：外心P一定落在直線DB上。 證明：如圖2，分別連接PE、PA，過點P分別作PICD于I，P JAD于JPIE=PJD=90，ADC=60IPJ=360-PIE-PJD-JDI=120點P是等邊AEF的外心，EPA=120，PE=PA，IPJ=EPA，IPE=JPAPIEP