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文檔簡介

向量間的乘積,一、兩向量的數量積,二、兩向量的向量積,三、向量的混合積,四、小結 思考題,實例,1. 定義,一、兩向量的數量積,數量積也稱為“點積”、“內積”.,2. 數量積的運算法則：,（1）交換律：,（2）分配律：,（3）若 為數：,若 、 為數：,關于數量積的說明：,證,設,數量積的坐標表達式,3. 數量積的坐標運算,兩向量夾角余弦的坐標表示式,由此可知兩向量垂直的充要條件為,解,證,解,例4 試用向量證明三角形的余弦定理.,實例,二、兩向量的向量積,1. 定義,關于向量積的說明：,/,向量積也稱為“叉積”、“外積”.,2. 向量積的運算法則：,（1）反交換律：,（2）分配律：,證,/,/,（3）結合律：,設,向量積的坐標表達式,3. 向量積的坐標運算,為了幫助記憶，向量積還可用三階行列式表示,/,由上式可推出,說明,例如，,解,解,三角形ABC的面積為,解,定義,設,混合積的坐標表達式,三、向量的混合積,向量混合積的幾何意義：,混合積的幾個結論：,利用混合積的幾何意義可證明,利用行列式的性質可證明,解,例8,解,式中正負號的選擇必須和行列式的符號一致.,向量的數量積,向量的向量積,（結果是一個數量）,（結果是一個向量）,四、小結,向量的混合積,（結果是一個數量）

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