1、第 十 章,第九講離散型隨機(jī)變量的均值 與方差、正態(tài)分布,計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布(理),考 綱 解 讀,知 識(shí) 梳 理,x1p1x2p2xipixnpn,標(biāo)準(zhǔn)差,2均值與方差的性質(zhì) (1)E(aXb)_. (2)D(aXb)_ 3兩點(diǎn)分布與二項(xiàng)分布的期望與方差 (1)若X服從兩點(diǎn)分布，則E(X)_，D(X)_ (2)若XB(n，p)，則E(X)_，D(X)_,aE(X)b,a2D(X),p,p(1p),np,np(1p),XN(，2),上方,x,x,1,3正態(tài)總體在三個(gè)特殊區(qū)間內(nèi)取值的概率值： P(X)_； P(2X2)_； P(3X3)_.,0.682 6,0.954 4,0.99

2、7 4,D,(4)在籃球比賽中，罰球命中1次得1分，不中得0分如果某運(yùn)動(dòng)員罰球命中的概率為0.7，那么他罰球1次的得分X的均值是0.7. A0B1C2D3 解析(1)不正確，(2)(3)(4)正確，故選D,A,B,B,考 點(diǎn) 突 破,考點(diǎn)1離散型隨機(jī)變量的均值與方差,探究訓(xùn)練 1,利用均值與方差解決實(shí)際問題的方法 (1)對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行具體分析，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并將問題中的隨機(jī)變量設(shè)出來(lái) (2)依據(jù)隨機(jī)變量取每一個(gè)值時(shí)所表示的具體事件，求出其相應(yīng)的概率 (3)依據(jù)期望與方差的定義、公式求出相應(yīng)的期望與方差值 (4)依據(jù)期望與方差的意義對(duì)實(shí)際問題作出決策或給出合理的解釋,(1)求這些產(chǎn)品

3、質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間75,85)內(nèi)的頻率； (2)若將頻率視為概率，從該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中隨機(jī)抽取3件，記這3件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間45,75)內(nèi)的產(chǎn)品件數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望,考點(diǎn)2二項(xiàng)分布的均值與方差,解析(1)設(shè)區(qū)間75,85內(nèi)的頻率為x，則區(qū)間55,65)、65,75)內(nèi)的頻率分別為4x和2x，依題意得(0.0040.0120.0190.03)104x2xx1，解得x0.05 區(qū)間75,85內(nèi)的頻率為0.05. (2)從該企業(yè)生產(chǎn)的該種產(chǎn)品中隨機(jī)抽取3件，相當(dāng)于進(jìn)行了3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，所以X服從二項(xiàng)分布B(n，P)，其中n3，由(1)得，區(qū)間45,75)內(nèi)的頻率為0.6，即

4、P0.6,答案(1)0.05(2)1.8,探究訓(xùn)練 2,與二項(xiàng)分布有關(guān)的期望、方差的求法 (1)求隨機(jī)變量的期望與方差時(shí)，可首先分析是否服從二項(xiàng)分布，如果B(n，p)，則用公式E()np，D()np(1p)求解，可大大減少計(jì)算量 (2)有些隨機(jī)變量雖不服從二項(xiàng)分布，但與之具有線性關(guān)系的另一隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，這時(shí)，可以綜合應(yīng)用E(ab)aE()b以及E()np求出E(ab)，同樣還可求出D(ab),考點(diǎn)3正態(tài)分布的應(yīng)用,A997B954 C819D683 解析由題意，可知60.5，2，故P(58.5X62.5)P(X)0.682 6，從而體重屬于正常情況的人數(shù)是1 0000.682 6683

5、.,D,探究訓(xùn)練 3,C,對(duì)于正態(tài)分布N(，2)，由x是正態(tài)曲線的對(duì)稱軸知： (1)對(duì)任意的a，有P(Xa)P(Xa)； (2)P(Xx0)1P(Xx0)； (3)P(aXb)P(Xb)P(Xa).,名 師 講 壇,思想方法均值與方差在決策中的應(yīng)用,(2016全國(guó)卷，12分，理)某公司計(jì)劃購(gòu)買2臺(tái)機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰機(jī)器有一易損零件，在購(gòu)進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以額外購(gòu)買這種零件作為備件，每個(gè)200元在機(jī)器使用期間，如果備件不足再購(gòu)買，則每個(gè)500元現(xiàn)需決策在購(gòu)買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購(gòu)買幾個(gè)易損零件，為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：,解析(1)由柱狀圖并以

6、頻率代替概率可得，1臺(tái)機(jī)器在三年內(nèi)需更換的易損零件數(shù)為8,9,10,11的概率分別為0.2,0.4,0.2,0.2，從而P(X16)0.20.20.04； P(X17)20.20.40.16； P(X18)20.20.20.40.40.24； P(X19)20.20.220.40.20.24； P(X20)20.20.40.20.20.2； P(X21)20.20.20.08； P(X22)0.20.20.04.,(2)由(1)知P(X18)0.44，P(X19)0.68，故n的最小值為19. (3)記y表示2臺(tái)機(jī)器在購(gòu)買易損零件上所需的費(fèi)用(單位：元) 當(dāng)n19時(shí)， EY192000.68(

7、19200500)0.2(192002500)0.08(192003500)0.044 040. 當(dāng)n20時(shí)， EY202000.88(20200500)0.08(202002500)0.044 080. 可知當(dāng)n19時(shí)所需費(fèi)用的期望值小于當(dāng)n20時(shí)所需費(fèi)用的期望值，故應(yīng)選n19.,名師解讀 隨機(jī)變量的均值反映了隨機(jī)變量取值的平均水平，方差反映了隨機(jī)變量穩(wěn)定于均值的程度，它們從整體和全局上刻畫了隨機(jī)變量，是生產(chǎn)實(shí)際中用于方案取舍的重要理論依據(jù)，一般先比較均值，若均值相同，再用方差來(lái)決定,跟蹤訓(xùn)練,(2)記水電站年總利潤(rùn)為Y(單位：萬(wàn)元)， 由于水庫(kù)年入流量總大于40，所以至少安裝1臺(tái) 安裝1臺(tái)

8、發(fā)電機(jī)的情形： 由于水庫(kù)年入流量總大于40，所以一臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行的概率為1， 對(duì)應(yīng)的年利潤(rùn)Y5 000，EY5 00015 000. 安裝2臺(tái)發(fā)電機(jī)的情形： 當(dāng)40X80時(shí)，一臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時(shí)Y5 0008004 200， 因此P(Y4 200)P(40X80)P10.2. 當(dāng)X80時(shí)，兩臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時(shí)Y5 000210 000， 因此P(Y10 000)P(X80)P2P30.8.,思 想 方 法,方法技巧 1均值與方差的性質(zhì) (1)E(aXb)aE(X)b，D(aXb)a2D(X)(a，b為常數(shù)) (2)若X服從兩點(diǎn)分布，則E(X)p，D(X)p(1p) (3)若X服從二項(xiàng)分布，即XB(n，p)，則E(X) np，D(X)np(1p) 2求離散型隨機(jī)變量的均值與方差的基本方法 (1)已知隨機(jī)變量的分布列求它的均值、方差，按定義求解 (2)已知隨機(jī)變量X的均值、方差，求X的線性函數(shù)YaXb的均值、方差，可直接用X的均值、方差的性質(zhì)求解,(3)如果所給隨機(jī)變量是服從常用的分布(如兩點(diǎn)分布、二項(xiàng)分布等)利用它們的均值、方差公式求解 3若X服從正態(tài)分布，即XN(，2)，要充分