1、第4講立體幾何（平行與垂直）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】(1)主要考查空間概念，空間想象能力，點(diǎn)線面位置關(guān)系判斷，表面積與體積計(jì)算等 (2)主要考查線線、線面、面面平行與垂直的證明 【知識(shí)要點(diǎn)】1平行關(guān)系(1)判定兩直線平行，可供選用的定理有：公理4：若ab，bc，則ac.線面平行的性質(zhì)定理：若a，a，b，則ab.線面垂直的性質(zhì)定理：若a，b，則ab.面面平行的性質(zhì)定理：若，ra，rb，則ab.(2)線面平行的判定，可供選用的定理有：若ab，a，b，則a.若，a，則a.(3)判定兩平面平行，可供選用的定理有：若a，b，a，b相交，且a，b，則.2垂直關(guān)系(1)判定兩直線垂直，可供選用的定理有：若ab，bc，則

2、ac.若a，b，則ab.(2)線面垂直的判定，可選用的定理有：若ab，ac，b，c，且b與c相交，則a.若ab，b，則a.若，b，a，ab，則a.(3)判定兩平面垂直，可供選用的定理有：若a，a，則.3.重視容易忽視的問題，如證平行時(shí)，由于過分強(qiáng)調(diào)線線、線面、面面平行的轉(zhuǎn)化，而忽視由垂直關(guān)系證平行關(guān)系；證垂直時(shí)，同樣忽視由平行關(guān)系來證明或利用勾股定理計(jì)算證明【自主學(xué)習(xí)】1.（09江蘇） 設(shè)和為不重合的兩個(gè)平面，給出下列命題：（1）若內(nèi)的兩條相交直線分別平行于內(nèi)的兩條直線，則平行于；（2）若外一條直線與內(nèi)的一條直線平行，則和平行；（3）設(shè)和相交于直線，若內(nèi)有一條直線垂直于，則和垂直；（4）直線與

3、垂直的充分必要條件是與內(nèi)的兩條直線垂直。上面命題中，真命題的序號(hào) （寫出所有真命題的序號(hào)）.2.(12江蘇)如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，ABAD3 cm，AA12 cm，則四棱錐ABB1D1D的體積為_ cm3.3.（13江蘇）如圖，在三棱柱中，分別是的中點(diǎn)，設(shè)三棱錐的體積為，三棱柱的體積為，則 4（14江蘇）設(shè)甲、乙兩個(gè)圓柱的底面積分別為，體積分別為，若它們的側(cè)面積相等，且，則的值是 5.（15江蘇）現(xiàn)有橡皮泥制作的底面半徑為5，高為4的圓錐和底面半徑為2、高為8的圓柱各一個(gè)。若將它們重新制作成總體積與高均保持不變，但底面半徑相同的新的圓錐與圓柱各一個(gè)，則新的底面半徑為 6. (必修2 P41練習(xí)1改編)給出下列四個(gè)命題：平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行；垂直于同一條直線的兩個(gè)平面垂直；平行于同一平面的兩個(gè)平面平行；垂直于同一平面的兩個(gè)平面垂直.其中正確的命題是.(填序號(hào))【課堂探究】例1.（2011江蘇）如圖，在四棱錐中，平面平面，分別是的中點(diǎn).求證：（1）直線平面；（2）平面平面.例2（2012江蘇）如圖，在直三棱柱中，分別是棱上的點(diǎn)（點(diǎn) 不同于點(diǎn)），且為的中點(diǎn)求證：（1）平面平面； （2）直線平面例3（14江蘇）如圖，在三棱錐中，分別為棱的中點(diǎn)已知（1）求證：直線P