1、2.4.2 拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì),定義：在平面內(nèi),與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l(l不經(jīng)過點(diǎn)F)的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫拋物線.,拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程,y2=-2px (p0),x2=2py (p0),y2=2px (p0),x2=-2py (p0),一、溫故知新,由拋物線y2 =2px（p0）,所以拋物線的范圍為,二、探索新知,如何研究拋物線y2 =2px（p0）的幾何性質(zhì)?,拋物線在y軸的右側(cè)，當(dāng)x的值增大時(shí)，y也增大，這說明拋物線向右上方和右下方無限延伸。,即點(diǎn)(x,-y) 也在拋物線上,故 拋物線y2 = 2px(p0)關(guān)于x軸對(duì)稱.,則 (-y)2 = 2px,若點(diǎn)(x,y)在拋物線上,

2、 即滿足y2 = 2px，,定義：拋物線與它的軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)。,y2 = 2px (p0)中， 令y=0,則x=0.,即：拋物線y2 = 2px (p0)的頂點(diǎn)（0，0）.,注:這與橢圓有四個(gè)頂點(diǎn),雙曲線有兩個(gè)頂點(diǎn)不同。,拋物線上的點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離和它到準(zhǔn)線的距離之比，叫做拋物線的離心率。,由定義知， 拋物線y2 = 2px (p0)的離心率為e=1.,下面請(qǐng)大家得出其余三種標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線的幾何性質(zhì)。,（二）歸納：拋物線的幾何性質(zhì),y2 = 2px （p0）,y2 = -2px （p0）,x2 = 2py （p0）,x2 = -2py （p0）,x0 yR,x0 yR,y0 xR,y

3、0 xR,(0,0),x軸,y軸,1,特點(diǎn)：,1.拋物線只位于半個(gè)坐標(biāo)平面內(nèi),雖然它可以無限延伸,但它沒有漸近線;,2.拋物線只有一條對(duì)稱軸,沒有 對(duì)稱中心;,3.拋物線只有一個(gè)頂點(diǎn)、 一個(gè)焦點(diǎn)、一條準(zhǔn)線;,4.拋物線的離心率是確定的,為1;,思考：拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程中的p對(duì)拋物線開口的影響.,P越大,開口越開闊,補(bǔ)充（1）通徑：,通過焦點(diǎn)且垂直對(duì)稱軸的直線， 與拋物線相交于兩點(diǎn)，連接這 兩點(diǎn)的線段叫做拋物線的通徑。,|PF|=x0+p/2,F,P,通徑的長(zhǎng)度：2P,P越大,開口越開闊,（2）焦半徑：,連接拋物線任意一點(diǎn)與焦點(diǎn)的線段叫做拋物線的焦半徑。,焦半徑公式：,（標(biāo)準(zhǔn)方程中2p的幾何意義）,

4、利用拋物線的頂點(diǎn)、通徑的兩個(gè)端點(diǎn)可較準(zhǔn)確畫出反映拋物線基本特征的草圖。,因?yàn)閽佄锞€關(guān)于x軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過點(diǎn)M（，），,解:,所以設(shè)方程為：,因此所求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為：,三、典例精析,坐標(biāo)軸,當(dāng)焦點(diǎn)在x(y)軸上,開口方向不定時(shí),設(shè)為y2=2mx(m 0) (x2=2my (m0),可避免討論,例：已知拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過點(diǎn)M（，），求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.,例2：探照燈反射鏡的軸截面是拋物線的一部分，光源 位于拋物線的焦點(diǎn)處。已知燈口圓的直徑為60cm，燈深 40cm，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)位置。,(40,30),解:,設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為:y2=2px,由條件可得A (40,30),代入方程得:,302=2p40,解之: p=,故所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為: y2= x,焦點(diǎn)為( ,0),練習(xí)：,1、已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為x軸，焦點(diǎn)在直線3x-4y-12=0上，那么拋物線通徑長(zhǎng)是 .,2、已知點(diǎn)A（-2，3）與拋物線 的焦點(diǎn)的距離是5，則P= 。,4,例3、斜率為1的直線 經(jīng)過拋物線 的焦點(diǎn)F，且與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)。,四、歸納總結(jié),拋物線只位于半個(gè)坐標(biāo)平面內(nèi)，雖然它也可以無限延伸，但沒有漸近線；,拋物線只有一條對(duì)稱軸,沒有對(duì)稱中心;,拋物線的離心率是確定的，等于；,拋物線只有