1、排列、組合、二項(xiàng)式定理與概率測試題一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1、如圖所示的是2008年北京奧運(yùn)會的會徽，其中的“中國印”的外邊是由四個色塊構(gòu)成，可以用線段在不穿越另兩個色塊的條件下將其中任意兩個色塊連接起來(如同架橋)，如果用三條線段將這四個色塊連接起來，不同的連接方法共有 ( )A. 8種 B. 12種 C. 16種D. 20種2、從6名志愿者中選出4個分別從事翻譯、導(dǎo)游、導(dǎo)購、保潔四項(xiàng)不同的工作，其中甲乙兩名志愿者不能從事翻譯工作，則不同的選排方法共有（）A96種 B180種 C240種 D280種3、五種不同的商

2、品在貨架上排成一排，其中a、b兩種必須排在一起，而c、d兩種不能排在一起，則 不同的選排方法共有（）A12種 B20種 C24種 D48種4、編號為1、2、3、4、5的五個人分別去坐編號為1、2、3、4、5的五個座位，其中有且只有兩個的編號與座位號一致的坐法是（ ） A . 10種 B. 20種 C. 30種 D . 60種5、設(shè)a、b、m為整數(shù)（m0),若a和b被m除得的余數(shù)相同，則稱a和b對模m同余.記為ab(mod m)。已知a=1+C+C2+C22+C219，ba(mod 10)，則b的值可以是（ ） A.2015 B.2011 C.2008 D.20066、在一次足球預(yù)選賽中，某小組

3、共有5個球隊進(jìn)行雙循環(huán)賽(每兩隊之間賽兩場)，已知勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分積分多的前兩名可出線(積分相等則要比凈勝球數(shù)或進(jìn)球總數(shù))賽完后一個隊的積分可出現(xiàn)的不同情況種數(shù)為（）A22種 B23種 C24種 D25種7、令的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)，則數(shù)列的前n項(xiàng)和為（ ）ABCD8、若，則= （ ） A32 B1 C-1 D-329、二項(xiàng)式展開式中含有常數(shù)項(xiàng)，則的最小取值是 （ ）A 5 B 6 C 7 D 810、四面體的頂點(diǎn)和各棱中點(diǎn)共10個點(diǎn)，在其中取4個不共面的點(diǎn)，則不同的取法共有（）A150種B147種 C144種D141種11、兩位到北京旅游的外國游客要與2008奧運(yùn)會的吉

4、祥物福娃（5個）合影留念，要求排成一排，兩位游客相鄰且不排在兩端，則不同的排法共有（ ）A1440B960C720D48012、若xA則A，就稱A是伙伴關(guān)系集合，集合M=1，0，1，2，3，4的所有非空子集中，具有伙伴關(guān)系的集合的個數(shù)為（ ）A15 B16 C28 D25題號123456789101112答案二、填空題(每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上)13四封信投入3個不同的信箱，其不同的投信方法有_種14、在的展開式中x3的系數(shù)是 15、已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則+= 16、對于任意正整數(shù)，定義“n的雙階乘n!”如下：對于n是偶數(shù)時，n!=n(n2)(n4)642；對于n是奇數(shù)時，

5、n!=n(n2)(n4)531現(xiàn)有如下四個命題：(2005!)(2006!)=2006!；2006!=210031003!；2006!的個位數(shù)是0；2005!的個位數(shù)是5正確的命題是_三、解答題(本大題共6小題，前5小題每小題12分，最后1小題14分，共74分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17、某學(xué)習(xí)小組有8個同學(xué)，從男生中選2人，女生中選1人參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三種競賽，要求每科均有1人參加，共有180種不同的選法那么該小組中男、女同學(xué)各有多少人？18、設(shè)m，nZ，m、n1，f(x)=(1x)m(1x)n的展開式中，x的系數(shù)為19（1）求f(x)展開式中x2的系數(shù)的最值；（2

6、）對于使f(x)中x2的系數(shù)取最小值時的m、n的值，求x7的系數(shù)19、7位同學(xué)站成一排問：(1)甲、乙兩同學(xué)必須相鄰的排法共有多少種?(2)甲、乙和丙三個同學(xué)都相鄰的排法共有多少種? (3)甲、乙兩同學(xué)必須相鄰，而且丙不能站在排頭和排尾的排法有多少種? (4)甲、乙、丙三個同學(xué)必須站在一起，另外四個人也必須站在一起的排法有多少種?20、已知的展開式中前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列 （）求n的值； （）求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)21、由0，1，2，3，4，5這六個數(shù)字。（1）能組成多少個無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)？（2）能組成多少個無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)？（3）組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中比4032大的數(shù)有多少個？22、

7、規(guī)定=x(x1)(xm1)，其中xR，m為正整數(shù)，且=1，這是排列數(shù)(n，m是正整數(shù)，且mn)的一種推廣（1）求的值；（2）排列數(shù)的兩個性質(zhì)：，(其中m，n是正整數(shù))是否都能推廣到(xR，m是正整數(shù))的情形？若能推廣，寫出推廣的形式并給予證明；若不能，則說明理由參考答案1、C 2、C 3、C 4、B 5、 B 6、C 7、 D 8、 A 9、 C 10、D 11、B 12、A 具有伙伴關(guān)系的元素組有1，1，、2，、3共四組，它們中任一組、二組、三組、四組均可組成非空伙伴關(guān)系集合，個數(shù)為C+ C+ C+ C=15, 選A13、34 14、1008 15、 16、 點(diǎn)撥：(2005!)(2006!

8、)17、解：設(shè)男生有x人，則女生有8x人，依題意，(8x)6=180，x39x28x60=0，x35x2(4x220x)(12x60)=0，(x5)(x24x12)=0，x1=5，x2=6，x3=2(舍去)男生5人，女生3人；或男生6人，女生2人18、解：=19，即mn=19m=19n(1)設(shè)x2的系數(shù)為T=n219n171=(n)2171nZ，n1，當(dāng)n=1或n=18時，Tmax=153，當(dāng)n=9或10時，Tmin=81；(2)對于使f(x)中x2的系數(shù)取最小值時的m、n的值，即f(x)=(1x)9(1x)10 從而x7的系數(shù)為19、 (1)先將甲、乙兩位同學(xué)“捆綁”在一起看成一個元素與其余

9、的5個元素(同學(xué))一起進(jìn)行全排列有種方法；再將甲、乙兩個同學(xué)“松綁”進(jìn)行排列有種方法所以這樣的排法一共有種(2)方法同上，一共有種(3)將甲、乙兩同學(xué)“捆綁”在一起看成一個元素，此時一共有6個元素，因?yàn)楸荒苷驹谂蓬^和排尾，所以可以從其余的5個元素中選取2個元素放在排頭和排尾，有種方法；將剩下的4個元素進(jìn)行全排列有種方法；最后將甲、乙兩個同學(xué)“松綁”進(jìn)行排列有種方法所以這樣的排法一共有種方法(4)將甲、乙、丙三個同學(xué)“捆綁”在一起看成一個元素，另外四個人“捆綁”在一起看成一個元素時一共有2個元素，一共有排法種數(shù)： (種)20、解：（）由題設(shè)，得 ， 即，解得n8，n1（舍去）（）設(shè)第r1的系數(shù)最大，則 即 解得r2或r3所以系數(shù)最大的項(xiàng)為， 21、解：（1） (2)(3) 22、(1) =(15)(16)(17)=4080；(2)性質(zhì)、均可推廣，推廣的形式分別是：，(xR，mN)事實(shí)上，在中，當(dāng)m=1時，左邊=x，右邊=x，等式成立；當(dāng)m2時，左邊=x(x1)