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文檔簡介

1、平面問題單元剛度矩陣的物理意義及其性質,Institute of Mechanical Engineering and Automation,單元剛度矩陣的物理意義及其性質,平面問題中，離散化的單元組合體極為相似，單元組合體在節(jié)點載荷的作用下，節(jié)點對單元、單元對節(jié)點都有作用力與反作用力存在，大小相等方向相反，統(tǒng)稱為節(jié)點力。 節(jié)點力和節(jié)點位移的關系前面已經求出：,單元剛度矩陣的物理意義及其性質,單元剛度矩陣的物理意義： 將 寫成分塊矩陣 寫成普通方程 其中 表示節(jié)點S(S=i,j,m)產生單位位移時，在節(jié)點r(r=i,j,m)上所需要施加的節(jié)點力的大小。,單元剛度矩陣的物理意義及其性質,單元剛度

2、矩陣的物理意義： 將節(jié)點力列矩陣 與節(jié)點位移列矩陣 均展開成(6*1)階列矩陣，單元剛度矩陣相應地展開成(6*6)階方陣： 元素K的腳碼，標有“-”的表示水平方向，沒有標“-”的表示垂直方向。,單元剛度矩陣的物理意義及其性質,單元剛度矩陣的物理意義： 單元剛度矩陣的每一個元素都有明顯的物理意義。 表示節(jié)點S(S=i,j,m)在水平方向、垂直方向產生單位位移時，在節(jié)點r(r=i,j,m)上分別所要施加的水平節(jié)點力和垂直節(jié)點力的大小。例如 表示節(jié)點j在垂直方向產生單位位移時，在節(jié)點i所需要施加的水平節(jié)點力的大小。,單元剛度矩陣的物理意義及其性質,1）單元剛度矩陣是對稱陣，(只要證明 ) 2）單元剛陣主對角線元素恒為正值；因為主對角元素 表示力的方向和位移方向一致，故總為正值。 3）單元剛陣是奇異陣，即|K|=0，這是因為計算單元剛陣時沒有對單元的節(jié)點加以約束，雖然，單元處于平衡狀態(tài)，但容許單元產生剛體位移，故從單元剛度平衡方程不可能得到唯一位移解 ，只能得到唯一的節(jié)點力解。 4）單元剛陣所有奇數行的對應元素之和為零，所有偶數行的對應元素之和也為

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