1、熱學(xué) 電子教案,清華大學(xué)物理系基礎(chǔ)教研室,大學(xué)物理,1,第四章 熱力學(xué)第二定律,4.1 自然過程的方向 4.2 熱力學(xué)第二定律 4.3 熱力學(xué)第二定律的統(tǒng)計(jì)意義 4.4 熱力學(xué)幾率 4.5 玻耳茲曼熵公式 4.6 可逆過程和卡諾定律 4.7 克勞修斯熵公式 4.8 熵增加原理 4.9 溫熵圖 4.10 熵和能量退化,2,4.1 自然過程的方向,只滿足能量守恒的過程一定能實(shí)現(xiàn)嗎？ 功熱轉(zhuǎn)換,通過摩擦而使功變熱的過程是不可逆的（irreversible）； 或，熱不能自動轉(zhuǎn)化為功；或，唯一效 果是熱全部變成功的過程是不可能的。,功熱轉(zhuǎn)換過程具有方向性。,3,熱量由高溫物體傳向低溫物體的過程是不可逆

2、的； 或， 熱量不能自動地由低溫物體傳向高溫物體。,氣體的絕熱自由膨脹 （Free expansion）,氣體向真空中絕熱自由膨脹的過程是不可逆的。,非平衡態(tài)到平衡態(tài)的過程是 不可逆的,一切與熱現(xiàn)象有關(guān)的實(shí)際宏觀過程都是不可逆的。,熱傳導(dǎo) （Heat conduction）,4,4.2 熱力學(xué)第二定律（The second law of thermodynamics）,自然 宏觀過程按一定方向進(jìn)行的規(guī)律就是 熱力學(xué)第二定律,怎樣精確表述？,各種自然的能實(shí)現(xiàn)的 宏觀過程的 不可逆性是相互溝通的,假設(shè)， 熱可以自動轉(zhuǎn)變成功，這將導(dǎo)致熱可以自動 從低溫物體傳向高溫物體。,5,6,假設(shè)， 熱可以自動從

3、低溫物體傳向高溫物體， 這將導(dǎo)致熱可以自動轉(zhuǎn)變成功。,假設(shè)， 熱可以自動轉(zhuǎn)變成功，這將導(dǎo)致氣體可以自動壓縮。,7,所有宏觀過程的 不可逆性都是等價(jià)的。,熱力學(xué)第二定律的克勞修斯 表述： 熱量不能 自動地 由低溫物體傳向高溫物體。,熱力學(xué)第二定律的開爾文-普朗克表述： 其 唯一效果 是熱全部變成功的過程是不可能的。,單熱源熱機(jī)是不可能制成的。 （熱機(jī)的工質(zhì)是做循環(huán)）,反之,自動被壓縮,8,4.3 熱力學(xué)第二定律的統(tǒng)計(jì)意義,自然過程總是按有序變無序的方向進(jìn)行。,例：功熱轉(zhuǎn)換,例： 氣體的絕熱自由膨脹,涉及到大量粒子運(yùn)動的有序和無序，故，熱力學(xué)第二定律是一條統(tǒng)計(jì)規(guī)律。,布朗運(yùn)動,有時(shí)4個(gè) 粒子全部在

4、A內(nèi),漲落大時(shí)不遵循該規(guī)律，如：,9,4.4 熱力學(xué)幾率（Probability）,平衡態(tài)的宏觀（Macroscopic）參量不隨時(shí)間變化，然而，從 微觀（Microscopic）上來看，它總是從一個(gè)微觀狀態(tài)變化到 另一個(gè)微觀狀態(tài)，只是這些微觀狀態(tài)都對應(yīng)同一個(gè)宏觀狀態(tài) 而已。這樣看來，系統(tǒng)狀態(tài)的 宏觀描述是粗略的。,什么是 宏觀狀態(tài) 所對應(yīng) 微觀狀態(tài)？,10,左4，右0，狀態(tài)數(shù)1； 左3，右1，狀態(tài)數(shù)4,左2，右2 狀態(tài)數(shù)6,左0，右4，狀態(tài)數(shù)1； 左1，右3，狀態(tài)數(shù)4,11,左4，右0，狀態(tài)數(shù)1； 左3，右1，狀態(tài)數(shù)4,左0，右4，狀態(tài)數(shù)1； 左1，右3，狀態(tài)數(shù)4,左2，右2， 狀態(tài)數(shù)6,1

5、2,假設(shè)所有的微觀狀態(tài)其出現(xiàn)的可能性是相同的。,4粒子情況，總狀態(tài)數(shù)16， 左4右0 和 左0右4，幾率各為1/16； 左3右1和 左1右3 ，幾率各為1/4； 左2右2， 幾率為3/8。,對應(yīng)微觀狀態(tài)數(shù)目多的宏觀狀態(tài)其出現(xiàn)的 幾率最大。,13,14,兩側(cè)粒子數(shù)相同時(shí)，最大，稱為平衡態(tài)；但不能保證 兩側(cè) 粒子數(shù)總是相同，有些偏離，這叫漲落（Fluctuation）。,通常粒子數(shù)目達(dá)1023，再加上可用速度區(qū)分微觀狀態(tài)，或可將 盒子再細(xì)分（不只是兩等份），這樣實(shí)際宏觀狀態(tài)它所對應(yīng)的 微觀狀態(tài)數(shù)目非常大。無論怎樣， 微觀狀態(tài)數(shù)目最大的 宏觀 狀態(tài)是 平衡態(tài)，其它態(tài)都是非 平衡態(tài)，這就是為什么孤立系

6、 統(tǒng)總是從非 平衡態(tài)向 平衡態(tài)過渡。,15,4.5 玻耳茲曼熵（Entropy）公式,非平衡態(tài)到平衡態(tài)，有序向無序，都是自然過程進(jìn)行的 方向，隱含著非平衡態(tài)比平衡態(tài)更有序，或進(jìn)一步，宏 觀狀態(tài)的有序度或無序度按其所包含的微觀狀態(tài)數(shù)目來 衡量。 因 微觀狀態(tài)數(shù)目太大， 玻耳茲曼引入了另一 量，熵：,系統(tǒng)某一狀態(tài)的 熵值越大， 它所對應(yīng)的宏觀狀態(tài) 越無序。,孤立系統(tǒng)總是傾向于 熵值最大。,熵是在自然科學(xué)和社會科學(xué)領(lǐng)域應(yīng)用最廣泛的概念之一。,16,4.6 可逆過程和卡諾定律 (Reversible process and Carnots theorem),實(shí)際熱過程的方向性或不可逆性，如功變熱，等。

7、,可逆過程？ 盡管實(shí)際不存在，為了理論上分析實(shí)際過程 的規(guī)律，引入理想化的概念，如同準(zhǔn)靜態(tài)過程 一樣。,氣體膨脹和壓縮,無摩擦的準(zhǔn)靜態(tài)過程,外界壓強(qiáng)總比系統(tǒng)大一 無限小量，緩緩壓縮； 假如， 外界壓強(qiáng)總比系統(tǒng) 小一 無限小量，緩緩膨脹。,一個(gè)過程進(jìn)行時(shí)，如果使外界條件改變一無窮小的量，這 個(gè)過程就可以反向進(jìn)行（其結(jié)果是系統(tǒng)和外界能同時(shí)回到 初態(tài)），則這個(gè)過程就叫做可逆過程。,17,系統(tǒng)從T1到T2 準(zhǔn)靜態(tài)過程； 反過來，從T2到T1只有無窮小的變化。,等溫?zé)醾鲗?dǎo)，可逆 過程的必要條件。,可逆循環(huán),卡諾定律：1）在相同的高溫?zé)釒旌拖嗤牡蜏責(zé)釒熘g工作的 一切可逆熱機(jī)，其效率都相等，與工作物質(zhì)無

8、關(guān)； 2）在相同的高溫?zé)釒旌拖嗤牡蜏責(zé)釒熘g工作的 一切不可逆熱機(jī)，其效率不可能大于可逆熱機(jī)的 效率。,請參照pp175177,經(jīng)常忽略摩擦等，簡化了實(shí)際過程，易于理論上近似處理。,熱傳遞,18,4.7 克勞修斯熵公式,任一可逆循環(huán)，用一系列 微小可逆卡諾循環(huán)代替。,每一 可逆卡諾循環(huán)都有：,19,所有可逆卡諾循環(huán)加一起：,任意兩點(diǎn)1和2， 連兩條路徑 c1 和 c2,20,由玻耳茲曼熵公式可以導(dǎo)出克勞修斯熵公式,克勞修斯熵公式可以對任意可逆過程計(jì)算系統(tǒng)熵的變化， 即，只可計(jì)算相對值；對非平衡態(tài)克勞修斯熵公式無能 為力。如果兩個(gè)平衡態(tài)之間，不是由準(zhǔn)靜態(tài)過程過渡的， 要利用克勞修斯熵公式計(jì)算系

9、統(tǒng)熵的變化，就要設(shè)計(jì)一個(gè) 可逆過程再計(jì)算。,21,例：1kg 0 oC的冰與恒溫?zé)釒欤╰=20 oC ）接觸，冰和水微觀 狀態(tài)數(shù)目比？（熔解熱=334J/g）最終熵的變化多少？,解：冰融化成水,水升溫，過程設(shè)計(jì)成準(zhǔn)靜態(tài)過程，即，與一系列熱庫接觸,由玻耳茲 曼熵公式,22,熱庫，設(shè)計(jì)等穩(wěn)放熱過程,總熵變化,例：1摩爾氣體絕熱自由膨脹，由V1 到V2 ，求熵的變化。,1）由玻耳茲曼熵公式，,因 （R=kNA ）,設(shè)計(jì)一可逆過程來計(jì)算,23,a,b,c,1,2,3,4,24,4.8 熵增加原理,孤立系統(tǒng)所進(jìn)行的自然過程總是有序向無序過渡，即，總是 沿著熵增加的方向進(jìn)行，只有絕熱可逆過程是等熵過程。,

10、如：功熱轉(zhuǎn)換，熱傳遞，理想氣體絕熱自由膨脹等。,亞穩(wěn)態(tài),熵補(bǔ)償原理,用熵的概念，研究 1）信息量大小與有序度； 2）經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)（多樣化模式與穩(wěn)定性等）； 3）社會思潮與社會的穩(wěn)定性，等。,25,例：一物體熱容量 C（常數(shù)），溫度 T，環(huán)境溫度 T，要求熱 機(jī)在 T 和 T 之間工作（T T），最大輸出功是多少？,解：1） 可逆卡諾熱機(jī)效率最高，且,這就是最大輸出功,2）,工作物質(zhì)Q，則熱庫 -Q,26,例：1mol 理想氣體裝在一個(gè)容器中，被絕熱隔板分成相等的兩 部分（體積相等，粒子數(shù)相等），但溫度分別為 T1 和 T2 ， 打開絕熱隔板，混合，達(dá)到平衡態(tài)，求熵的變化。,解：1）設(shè)計(jì)一可逆過程，

11、使氣體溫度達(dá)到平衡溫度 T，再混合,相同氣體？,2）利用,積分得,對兩部分分別計(jì)算，然后 再相加，結(jié)果相同。,不同氣體混合熵,27,兩邊是相同氣體， 中間有無隔板， 微觀狀態(tài)數(shù)不變。,相同氣體混合熵,不同氣體溫度、壓強(qiáng)相同 被分成兩部分，后混合。,S = kNlnV + const.,S = kNlnV - 2 k N/2 lnV/2 = kN ln2,混合熵,對一摩爾氣體,28,兩個(gè)不同粒子任意添，M2種添法,三個(gè)不同粒子有 M3 添法,29,計(jì)算熵時(shí) S = k ln ,相同粒子熵 S = S不同粒子 - k ln N! S不同粒子 - k N ln N/e,S = S不同粒子 - k N

12、 ln N/e + 2k N/2 ln N/2e = 0,微觀狀態(tài)數(shù)目是,對于 N 個(gè)粒子全同情況,30,例：一乒乓球癟了（并不漏氣），放在熱水中浸泡，它重新鼓 起來，是否是一個(gè)“從單一熱源吸熱的系統(tǒng)對外做功的過 程”，這違反熱力學(xué)第二定律嗎？,球內(nèi)氣體的溫度變了,例：理想氣體經(jīng)歷下述過程，討論E，T，S，W 和 Q 的符號。,0,0,+,+,+,0,0,-,-,-,0,+,-,-,+,0,-,-,+,-,31,例：N個(gè)原子的單原子理想氣體，裝在體積 V 內(nèi)，溫度為 T 的微觀狀態(tài)數(shù)目 是多少？,解：利用,積分得,或,例： 在汽油機(jī)中，混入少量汽油的空氣所組成的氣體被送入 汽缸內(nèi)，然后氣體經(jīng)歷循環(huán)過程。這個(gè)過程可以近似地 用以下各步表示，氣體先被壓縮，氣體爆炸，膨脹做功， 最后排氣，完成循環(huán)。求該熱機(jī)的效率。,解：設(shè)想一個(gè)比較接近的可逆循環(huán)過程,全同粒子？,32,計(jì)算 Q1,同理,由絕熱過程,只決定于體積壓縮比，若壓縮比 7， =1.4 ，則 =55%，實(shí)際只有25%。,33,4.9 溫熵圖,可逆卡諾循環(huán)效率都相同，,34,4.10 熵和能量退化,前例，物體溫度 T，環(huán)境溫度 T，可利用的熱 C（T- T）， 但最大功只有,不