1、共點(diǎn)力平衡條件的應(yīng)用一、 教學(xué)目標(biāo)1.進(jìn)一步理解共點(diǎn)力作用下物體的平衡條件，并能分析和計(jì)算共點(diǎn)力作用下物體的平衡問(wèn)題。2.力求掌握解決共點(diǎn)力平衡問(wèn)題的基本思路和方法，會(huì)正確選擇研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析，畫(huà)出物體的受力圖。二、教學(xué)重點(diǎn) 共點(diǎn)力作用下物體平衡的特點(diǎn)及一般解法。三、教學(xué)難點(diǎn)三力作用下的動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題。教學(xué)過(guò)程共點(diǎn)力作用下物體所受的合力為零是物體平衡的條件。物體的平衡條件具有廣泛的實(shí)際應(yīng)用，因此對(duì)解決平衡問(wèn)題一般方法的掌握具有十分重要的作用。（一） 應(yīng)用共點(diǎn)力平衡條件解題的一般方法和步驟1. 確定研究對(duì)象合理選擇研究對(duì)象是解決平衡問(wèn)題的關(guān)鍵，它關(guān)系到能否作出解答或能否順利地解答。研究對(duì)象的

2、選取可以是一個(gè)物體，一個(gè)結(jié)點(diǎn)，或一個(gè)系統(tǒng)（相互作用物體的全體）。通常在分析外力對(duì)系統(tǒng)的作用時(shí)，用整體法，在分析系統(tǒng)內(nèi)部物體之間相互作用力時(shí)，用隔離法。2. 對(duì)研究對(duì)象正確受力分析，并作出受力圖正確進(jìn)行受力分析是正確分析物理過(guò)程或物理狀態(tài)的前提，是解決力學(xué)問(wèn)題的基本能力要求，受力分析通常按以下步驟進(jìn)行，首先確定研究對(duì)象（受力分析物體），然后按重力、彈力、摩擦力及其他力的順序來(lái)分析。3. 判定研究對(duì)象是否處于平衡狀態(tài) 共點(diǎn)力作用下的物體如果處于平衡狀態(tài)，則物體保持著靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài) 4. 運(yùn)用平衡條件，選擇合適的方法列出平衡方程解題。 若物體受力較多時(shí)，一般可選用力的正交分解法，即建立

3、直角坐標(biāo)系。將各力分解到兩互相垂直的坐標(biāo)軸上，然后根據(jù)Fx=0，F(xiàn)y=0列等式解題。 對(duì)有些問(wèn)題，我們也可采用根據(jù)力的作用效果分解后根據(jù)平衡條件解題，對(duì)三力平衡的問(wèn)題，常用三力組成封閉三角形的特征，利用三角形方面的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)求解。 5. 視問(wèn)題的要求，對(duì)結(jié)果做出說(shuō)明或討論。（二） 跟摩擦力有關(guān)的平衡問(wèn)題 這類問(wèn)題是指平衡的物體受到了包括摩擦力在內(nèi)共點(diǎn)力的作用。在共點(diǎn)力平衡中，當(dāng)物體雖然靜止但有運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，屬于靜摩擦力；當(dāng)物體滑動(dòng)時(shí)，屬于滑動(dòng)摩擦力，由于摩擦力的方向要隨運(yùn)動(dòng)或運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的方向發(fā)改變而改變，靜摩擦力大小還可在一定范圍內(nèi)變動(dòng)，因此包括摩擦力在內(nèi)的平衡問(wèn)題常常需要多討論幾種情況，要復(fù)雜一

4、些，因此做這類題目時(shí)要注意兩點(diǎn)：1. 由于靜摩擦力的大小和方向都要隨運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的改變而改變，因此維持物體靜止?fàn)顟B(tài)所需的外力允許有一定范圍；又由于存在著最大靜摩擦力，所以使物體起動(dòng)所需的力大于應(yīng)大于某一最小的力?？傊?，包含摩擦力在內(nèi)的平衡問(wèn)題，物體維持靜止或起動(dòng)需要的動(dòng)力的大小是允許在一定范圍內(nèi)的，只有當(dāng)維持勻速起動(dòng)時(shí)，外力才需確定的數(shù)值。2. 由于滑動(dòng)摩擦力F=FN，要特別注意題目中正壓力FN的大小的分析和計(jì)算，防止出現(xiàn)錯(cuò)誤。BAC圖4-2-1【例1】A、B、C三個(gè)物體質(zhì)量分別為M、m、m0，作如圖4-2-1所示的連結(jié)，繩子不可伸長(zhǎng)，且繩子質(zhì)量、滑輪的摩擦均不計(jì)，若B隨A一起沿水平桌面做勻速運(yùn)動(dòng)

5、，則可以斷定（ ）A. 物體A與桌面間有摩擦力，大小為m0gB. 物體A與B間有摩擦力，大小為m0gC. 桌面對(duì)A、B對(duì)A都有摩擦力，兩者方向相同D. 桌面對(duì)A、B對(duì)A都有摩擦力，兩者方向相反，合力大小為m0g【解析】A、B一起做勻在速運(yùn)動(dòng)，它們所受的合外力必為零。為了分析A、B之間的作用力，必須把A、B隔離開(kāi)來(lái)，可先分析受力情況比較簡(jiǎn)單的物體B。B在水平方向只可能受A對(duì)它的摩擦力作用，除此之外，沒(méi)有其它物體對(duì)B施加水平方向的作用力，而由B做勻速直線運(yùn)動(dòng)可知，B在水平方向上受合力必為零，所以B不可能受到A施加的摩擦力作用。對(duì)于A物體在水平方向與繩子相連，而繩子系著C物體勻速運(yùn)動(dòng)所以繩子的拉力等

6、于C的重力大小，故繩子對(duì)A物體施加一水平向右的拉力作用，大小為m0g，要使A物體平衡，桌面需要對(duì)A施加一水平向左的摩擦力作用。本題的正確選項(xiàng)應(yīng)為A。（三） 三個(gè)共點(diǎn)力作用物體平衡的特點(diǎn)及解法如圖4-2-2所示，物體在共點(diǎn)力F1、F2、F3作用下處于平衡狀態(tài)，則此時(shí)F2和F3的合力與F1大小相等，方向相反，且在同一條直線上。將力F1、F3平移可得圖4-2-3所示圖形，可以看出，這三個(gè)力首尾相接，組成一個(gè)封閉的三角形。利用這個(gè)規(guī)律解題時(shí)，?？梢蕴岣咂鎺缀蔚闹R(shí)去解答一些物體的平衡問(wèn)題，顯然較為簡(jiǎn)便。F3F1F2F3F1F2F3圖4-2-2圖4-2-3在同一 平面內(nèi)的三個(gè)非平行力，當(dāng)三力平衡時(shí)，三

7、力作用線必交于一點(diǎn)，達(dá)到共點(diǎn)平衡，因?yàn)槿《嘟坏暮狭Γ仨毰c第三個(gè)力等值反向且在一條直線上，物體才沒(méi)有平移及轉(zhuǎn)動(dòng)。ABCP30圖4-2-4【例2】如圖4-2-4所示，左一細(xì)繩C點(diǎn)系住一重物P，細(xì)繩兩端A、B分別固定在墻上，使AC保持水平，BC與水平方向成30角。已知細(xì)繩最大只能承受200N的拉力，那么C點(diǎn)懸掛物體的重量最多為_(kāi)N。這時(shí)細(xì)繩的_段即將拉斷。 F1F2F合F圖4-2-5【解析】首先進(jìn)行受力分析：以結(jié)點(diǎn)C為研究對(duì)象，它受重物P豎直向下的拉力F=G，設(shè)繩BC作用C點(diǎn)的拉力為F1，繩AC作用C點(diǎn)的拉力為F2，這是一道典型的共點(diǎn)力平衡問(wèn)題，解題方法很多，在這里給讀者介紹幾種常用的方法，希望

8、讀者細(xì)心體會(huì)它們的物理本本質(zhì)及解題技巧，解法一：力的合成法根據(jù)一個(gè)物體受三個(gè)力的作用處于平衡狀態(tài)，則三個(gè)力的任意兩個(gè)力的合力大小等于第三個(gè)力的大小，方向與第三個(gè)方向相反。如圖4-2-5所示，在圖中可得出F1和F2的合力豎直向上，大小等于F，由三角函數(shù)關(guān)系可得出F合=F1sin30F2=F1cos30F合=F=G設(shè)達(dá)到最大值200N時(shí)，可得G=100N，F(xiàn)2=173N由此可看出BC的張力達(dá)到最大時(shí)。AC繩的張力還沒(méi)有達(dá)到最大值。在該條件下，BC段繩子即將斷裂。設(shè)F2達(dá)到最大值200N時(shí)，可得G=115.6N，F(xiàn)1=231.2N200NyxF2F1F1sinF1sinOF圖4-2-6由此可看出AC的張力達(dá)到最大時(shí)，BC繩的張力已經(jīng)超過(guò)其最大承受能力。在該條件下BC繩子早已斷裂。從以上分析可知，C點(diǎn)懸掛物體的重量最多為100N，這時(shí)細(xì)繩BC段即將斷裂。解法二：正交分解法如圖4-2-6所示，將F1拉力按水平x軸和豎直方向y軸兩個(gè)方向進(jìn)行正交分解，由力的平衡條件可得F1sin30=F=GF2=F1cos30以下分析過(guò)程同解法一，此處從略解法三：矢量三角形F1F2F30圖4-2-7根據(jù)力合成的三角形方法，可得F1和F2的合力F與F合大小相等，方向相反。由此得出物體在三個(gè)共點(diǎn)力作用下的普遍適用法則：若三個(gè)力的合力為零，則將三個(gè)力首尾依次連接可做出一