1、.數(shù)學(xué)史 -古代希臘的數(shù)學(xué)古代希臘的數(shù)學(xué)，自公元前600 年左右開始，到公元641 年為止共持續(xù)了近 1300 年。前期始于公元前 600 年，終于公元 336 年希臘被并入馬其頓帝國(guó)，活動(dòng)范圍主要集中在驅(qū)典附近 ; 后期則起自亞歷山大大帝時(shí)期，活動(dòng)地點(diǎn)在亞歷山大利亞 ; 公元 641 年亞歷山大城被阿拉伯人占領(lǐng)，壓力上大圖書館為回教徒徹底燒毀，古希臘文明時(shí)代宣告終結(jié)。 雖然自小我們就在教科書上看到類似這樣的文字“劉徽、祖沖之的發(fā)現(xiàn)比國(guó)外要早幾百年”， 但是事實(shí)中國(guó)的數(shù)學(xué)成果較古希臘為遲。古希臘數(shù)學(xué)“為科學(xué)而科學(xué)”的求知傳統(tǒng)與中國(guó)古代數(shù)學(xué)實(shí)用主義傳統(tǒng)有很大區(qū)別 : 希臘人將數(shù)學(xué)抽象化， 使之成

2、為一種科學(xué)， 具有不可估量的意義和價(jià)值。希臘人堅(jiān)持使用演繹證明， 認(rèn)識(shí)到只有用勿容置疑的演繹推理法才能獲得真理。要獲得真理就必須從真理出發(fā)，不能把靠不住的事實(shí)當(dāng)作已知。從幾何原本中的 10 個(gè)公理出發(fā)，可以得到相當(dāng)多的定理和命題。希臘人在數(shù)學(xué)內(nèi)容方面的貢獻(xiàn)主要是創(chuàng)立平面幾何、立體幾何、平面與球面三角、數(shù)論，推廣了算術(shù)和代數(shù)， 但只是初步的， 尚有不足乃至錯(cuò)誤。 希臘人重視數(shù)學(xué)在美學(xué)上的意義，認(rèn)為數(shù)學(xué)是一種美，是和諧、簡(jiǎn)單、明確以及有秩序的藝術(shù)。希臘人認(rèn)為在數(shù)學(xué)中可以看到關(guān)于宇宙結(jié)構(gòu)和設(shè)計(jì)的最終真理，使數(shù)學(xué)與自然界緊密聯(lián)系起來(lái)，并認(rèn)為宇宙是按數(shù)學(xué)規(guī)律設(shè)計(jì)的， 并且能被人們所認(rèn)識(shí)的。 古希臘數(shù)學(xué)的

3、經(jīng)典之作是 Euclid 原本。亞歷山大前期大數(shù)學(xué)家歐幾里得完成了具有劃時(shí)代意義工作把以實(shí)驗(yàn)和觀察而建立起來(lái)的經(jīng)驗(yàn)科學(xué)， 過(guò)渡為演繹的科學(xué)， 把邏輯證明系統(tǒng)地引入數(shù)學(xué)中， Euclid 原本中所采用公理、 定理都是經(jīng)過(guò)細(xì)致斟酌、篩選而成，并按照嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)體系進(jìn)行內(nèi)容的編排， 使之系統(tǒng)化、理論化。Euclid原本最主要的特色是建立了比較嚴(yán)格的幾何體系，在這個(gè)體系中有四方面主要內(nèi)容，定義、公理、公設(shè)、命題。 Euclid 幾何原本第一卷列有 23 個(gè)定義、 5 條公理、 5 條公設(shè)。這些定義、公理、公設(shè)就是幾何 原本全書的基礎(chǔ)。全書以這些定義、公理、公設(shè)為依據(jù)邏輯地展開他的各個(gè)部分的。比如后面出現(xiàn)

4、的每一個(gè)定理都寫明什么是已知、什么是求證。都要根據(jù)前 面的定義、公理、定理進(jìn)行邏輯推理給予仔細(xì)證明。 Euclid 原本的誕生在幾何學(xué)發(fā)展的歷史中具有重要意義。 它標(biāo)志著幾何學(xué)已成為一個(gè)有著比較嚴(yán)密的理論系統(tǒng)和科學(xué)方法的學(xué)科。原本對(duì)世界數(shù)學(xué)的貢獻(xiàn)主要是: 1.建立了公理體系，明確提出所用的公理、公設(shè)和定義。 由淺入深地揭示一系列定理，使得用一小批公理證出幾百個(gè)定理。 2.把邏輯證明系統(tǒng)地引入數(shù)學(xué)中，強(qiáng)調(diào)邏輯證明是確立數(shù)學(xué)命題真實(shí)性的一個(gè)基本方法。 3.示范地規(guī)定了幾何證明的方法: 分析法、綜合法及歸謬法。Euclid 原本是一部劃時(shí)代的著作， 精辟地總結(jié)了人類長(zhǎng)時(shí)期積累的數(shù)學(xué)成就，建工了數(shù)學(xué)的

5、科學(xué)體系。 為后世繼續(xù)學(xué)習(xí)和研究數(shù)學(xué)提供了課題和資料，使幾何學(xué)的發(fā)展充滿了活的生機(jī)。 其偉大的歷史意義在于它是用公理法建立起演繹體系的最早典范。過(guò)去所積累下來(lái)的數(shù)學(xué)知識(shí)，是零碎的、片斷的，可以比作磚瓦木石 ; 只有借助于邏輯方法， 把這些知識(shí)組織起來(lái)， 加以分類、比較，揭露彼此間 的內(nèi)在聯(lián)系，整理在一個(gè)嚴(yán)密的系統(tǒng)之中，才能建成宏偉的大廈。 Euclid 原本體現(xiàn)了這種精神，它對(duì)整個(gè)數(shù)學(xué)的發(fā)展產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響。一般認(rèn)為，原本前二卷的大部分材料來(lái)源于畢達(dá)哥拉斯學(xué)派， 他正是 希臘論證數(shù)學(xué)的祖師。 畢達(dá)哥拉斯學(xué)派數(shù)學(xué)神秘主義的外殼， 包含者理性的內(nèi)核。首先，它加強(qiáng)了數(shù)概念中的理論傾向， 如果說(shuō)埃及與巴

6、比倫算術(shù)主要是實(shí)用的數(shù).字計(jì)算技巧，那么畢達(dá)哥拉斯學(xué)派算術(shù)則更多地成為某種初等數(shù)論的智力領(lǐng)域，這是向理論數(shù)學(xué)過(guò)渡時(shí)觀念上的飛躍， 并且由于數(shù)形結(jié)合的觀點(diǎn)這種飛躍實(shí)質(zhì)上 推動(dòng)了幾何學(xué)的抽象化傾向。其次，“萬(wàn)物皆數(shù)”的信念，使畢達(dá)格拉斯學(xué)派成 為相信自然現(xiàn)象可以通過(guò)數(shù)學(xué)來(lái)理解的先驅(qū)。數(shù)學(xué)研究抽象概念的認(rèn)識(shí)應(yīng)歸功于畢達(dá)哥拉斯學(xué)派。亞歷山大學(xué)派時(shí)期是希臘數(shù)學(xué)黃金時(shí)代， 這一時(shí)期希臘數(shù)學(xué)的中心從雅典轉(zhuǎn)移到了亞歷山大城。先后出現(xiàn)了歐幾里得、 阿基米德和阿波羅尼奧斯三大數(shù)學(xué)家，他們的成就標(biāo)志了古典希臘數(shù)學(xué)的巔峰。 古希臘數(shù)學(xué)屬于公理化演繹體系， 著眼于“理”首先給出公理、定義， 而后在此基礎(chǔ)上有條不紊地、由簡(jiǎn)到繁地進(jìn)行一系列定理的證明。 總括而言，希臘數(shù)學(xué)的成就是輝煌的， 它為人類創(chuàng)造了巨大的精神財(cái)富， 不論從數(shù)量還是從質(zhì)量來(lái)衡量， 都是世界上首屈一指的。 比希臘數(shù)學(xué)家取得具體成果更重要的是 : 希臘數(shù)學(xué)產(chǎn)生了數(shù)學(xué)精神，即數(shù)學(xué)證明的演繹推理方法