1、課時14 空間幾何體的體積（1）【課標(biāo)展示】1.理解柱體錐體臺體的體積公式的推導(dǎo)2.會求一些簡單幾何體的體積.【課前預(yù)習(xí)】（一）學(xué)點：1閱讀教材及“祖暅原理”，了解柱、錐、臺的體積公式，能運用公式求解有關(guān)體積計算問題；并了解柱體、錐體、臺體空間結(jié)構(gòu)的內(nèi)在聯(lián)系，感受它們體積之間的關(guān)系；2回憶初中學(xué)過的計算長方體的體積公式_或_3棱柱（圓柱）可由多邊形（圓）沿某一方向平移得到，因此，兩個底面積相等、高也相等的棱柱（圓柱）應(yīng)該具有相等的體積柱體（棱柱、圓柱）的體積等于 ，即 4類似于柱體，底面積相等、高也相等的兩個錐體，它們的體積也相等棱錐的體積公式可把一個棱柱分成三個全等的棱錐得到，由于底面積為，

2、高為的棱柱的體積 ，所以 5臺體（棱臺、圓臺）的體積可以轉(zhuǎn)化為錐體的體積來計算如果臺體的上、下底面面積分別為，高為，可以推得它的體積是 6柱體、錐體、臺體的體積公式之間關(guān)系如下：（ ）（ ）（二）練習(xí)：1用一張長12cm,寬8cm 的矩形鐵皮圍成圓柱形的側(cè)面，則這個圓柱的體積為 。2已知一個銅質(zhì)的五棱柱的底面積為16，高為4，現(xiàn)將它融化后鑄成一個正方體的銅塊，（不計損耗）則鑄成的銅塊的棱長為 。3若一個六棱錐的高為10，底面邊長為6的正六邊形，則這個六棱錐的體積為 4一個直角三角形的兩條直角邊的長分別為3和4，將這個直角三角形以斜邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，所得旋轉(zhuǎn)體的體積為 。5已知兩個平行于底面的平面

3、將棱錐的高分成相等的三段，則此棱錐被分成的三部分的體積（自上而下）之比為 ?！菊n堂探究】例1如圖，長方體的對角線的長為，求這個長方體的體積。例2、 已知直四棱柱的底面為菱形，兩個對角面的面積分別為2 ， ，側(cè)棱長為2，求其體積。例3如圖，在多面體ABCDEF中，已知ABCD是邊長為1的正方形，且ADE、BCF均為正三角形，EFAB，EF2，求該多面體的體積。 【課時作業(yè)14】1已知三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，且長度分別為1cm，2cm，3cm，則此棱錐的體積_.第4題圖2.一個正六棱錐的底面邊長為,高為,則它的體積為 .3已知正六棱臺的上、下底面邊長分別為2和4，高為2，則其體積為 .4.在

4、ABC中，AB=2，BC=1.5，ABC=120（如圖所示），若將ABC繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積是 .5. 矩形兩鄰邊的長為a、b，當(dāng)它分別繞邊a、b旋轉(zhuǎn)一周時, 所形成的幾何體的體積之比為 . 6已知正三棱錐S-ABC，D，E分別為底面邊AB、AC的中點，則四棱錐S-BCDE與三棱錐S-ABC的體積之比為 。7.一個正四棱臺油槽可以裝煤油190L，假如它的上、下底面邊長分別為和，求它的深度為多少cm？8. 在三棱錐SABC中，SAB=SAC=ACB=90，且AC=BC=5，SB=5，（如圖5所示）（）證明：SCBC；（）求三棱錐的體積VSABC.圖59（探究創(chuàng)新題）養(yǎng)路處建

5、造圓錐形倉庫用于貯藏食鹽（供融化高速公路上的積雪之用），已建的倉庫的底面直徑為12 m，高4 m. 養(yǎng)路處擬建一個更大的圓錐形倉庫，以存放更多食鹽. 現(xiàn)有兩種方案：一是新建的倉庫的底面直徑比原來大4 m（高不變）；二是高度增加4 m (底面直徑不變).（1）分別計算按這兩種方案所建的倉庫的體積；（2）分別計算按這兩種方案所建的倉庫的表面積；（3）哪個方案更經(jīng)濟些？10右圖是一個直三棱柱（以A1B1C1為底面）被一平面所截得到的幾何體，截面為ABC已知A1B1B1C1l，AlBlC190，AAl4，BBl2，CCl3。（I）設(shè)點O是AB的中點，證明：OC平面A1B1C1；（II）求此幾何體的體積

6、.【疑點反饋】（通過本課時的學(xué)習(xí)、作業(yè)之后，還有哪些沒有搞懂的知識，請記錄下來） 課時14 空間幾何體的體積（1）答案（二）練習(xí)：1、或 2、4 3、 4、 5、 1：7：19 【課堂探究】例1、解：在中，易得同理可得，再由可得。故長方體的體積為例2、解：設(shè)底面對角線AC，BD長分別為，又該棱柱是直棱柱，所以兩個對角面都是矩形，故有，解得，底面菱形的面積S，所以該棱柱的體積。例3、解析：如圖，分別過A、B作EF的垂線，垂足分別為G、H，連結(jié)DG、CH，容易求得EGHF，AGGDBHHC，SAGDSBHC1， VVEADGVFBHCVAGDBHC1.【課時作業(yè)14】1 2. 第4題圖3 解析：正

7、六棱臺上下底面面積分別為：S上6226，S下64224，V臺。4. ,解析：如圖所示，該旋轉(zhuǎn)體的體積為圓錐CADE與圓錐BADE體積之差，又求得AB=1。5. 6 3：4 7. 解：由題意有，,. 即油槽的深度為. 8. 證明：（）SAB=SAC=90，SAAB，SAAC。又ABAC=A，SA平面ABC。SABC由于ACB=90，即BCAC，BC平面SAC，得SCBC。解：（）在RtSAC中，SA=，SABC=ACBC=55=，VSABC=SACBSA=。9解：(1)如果按方案一，倉庫的底面直徑變成16m，則倉庫的體積.如果按方案二，倉庫的高變成8 m，則倉庫的體積.（2）如果按方案一，倉庫的底面直徑變成16 m,半徑為8 m. 棱錐的母線長為,則倉庫的表面積