1、.,課題導入,.,幾何模型與最值問題,.,目標引領(lǐng)：,1.會建立直線外兩點到直線上某點的距離之和為最小的幾何模型。 2.利用該幾何模型解決相關(guān)的實際問題。,.,獨立自學,問題一：馬鞍山政府為落實打造“生態(tài)馬鞍山”，現(xiàn)想在A,B兩個化工廠之間的一條直線形河堤L的壩邊建立一個污水處理廠M（如圖所示），為使A,B兩地到污水處理廠M的排污管道最短，怎樣確定污水理廠M的位置呢？,.,引導探究,問題二：馬鞍山政府為落實打造“生態(tài)馬鞍山”，現(xiàn)想在A,B兩個化工廠之間的一條直線形河堤L的壩邊建立一個污水處理廠M（如圖所示），為使A,B兩地到污水處理廠M的排污管道最短，又該怎樣確定污水理廠M的位置呢？,.,總結(jié)

2、：求直線外兩點到直線上某點的距離之和為最小的兩種方法：,（1）當直線外兩點A,B位于直線L異側(cè)時，連接AB,根據(jù)“兩點之間，線段最短”，線段AB與直線L的交點M即為所求的點。,(2) 當直線外兩點A,B位于直線L同側(cè)時，作出點A(或B)關(guān)于直線L的對稱點A(或B),根據(jù)“軸對稱性“和 “兩點之間，線段最短”， 連接AB（或AB）,線段AB（或AB）與直線L的交點M即為所求的點。,.,引導探究,如圖，正方形ABCD的邊長為8，M在DC上，且DM=2，N是AC上一動點，則DN+MN的最小值為多少？,.,引導探究,某公路的同一側(cè)有A,B,C三個村莊，以公路所在的直線為X軸建立平面直角坐標系，如圖所示

3、A(1,2),B(2,4),C(4,1)，要在公路邊建一貨站D,向A、B、C三個村莊送農(nóng)用物資，路線DABCD或DCBAD,試問在公路邊是否存在一點D，使送貨路程最短？若存在，求出D點坐標：若不存在，說明理由。（把公路邊近似看作公路上）,.,已知拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，與y軸交于點A(0,3),與x軸分別交于點B(1,0),點C(5,0)兩點。 (1)求此拋物線的解析式。 (2)若一個動點P自O(shè)A的中點M出發(fā)，先到達x軸上的某點（設(shè)為點E），再到達拋物線的對稱軸上某點（設(shè)為點F），最后運動到點A 求使點P運動的總路徑最短的點E、點F的坐標，并求出這個最短總路徑的長,引導探究,.,目標升華,本節(jié)課我們主要學習了一個重要的幾何模型的建立及應(yīng)用：如何求直線上某點到直線外兩點的距離之和最小。,.,1.在邊長為4cm的正方形ABCD中，點Q為BC邊的中點，點P為對角線AC上一動點，連結(jié)PB、PQ，則PBQ周長的最小值為 多少？,當堂診學,.,當堂診學,拋物線經(jīng)過A（-3，0）、B（0，4）、C（4，0）三點. (1)求拋物線的解析式; (2)已知AD=AB(D在線段AC上),有一動點P從點A沿線段AC以每秒1個單位長度的速度移動;同時另一個動點Q以某一速度從點B沿線段BC移動,經(jīng)過t秒的移動,線段PQ被BD垂直平分,求t的值. (3)在(2)的情況下,拋物線的對稱軸上是否存在一