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1、第二節(jié) 洛必達法則,高等數(shù)學第三章,第七小組,材料收集：陳龍濤 徐美玲 李慧蓉 李雪琳 講解 : 陳龍濤 排版 ：李雪琳琳 美化 ：李慧蓉 徐美玲,2,定義,定理1：設(shè),定義 這種在一定條件下通過分子分母分別求導再求極限來確定未定式的值的方法稱為洛必達法則.,則有,證明：注意，x = a 有可能是 f (x) 和 F(x) 的間斷點,故 x = a 只可能是可去間斷點,（2）使用法則時一定要注意驗證法則的條件。,注意：,定理2,則,（3） 定理1中,換為,之一,條件 2) 作相應(yīng)的修改 , 定理仍然成立.,例,解,例,解,例,解：,正解：,注意: 不是未定式不能用LHospital法則 !,定

2、理3：設(shè),例,解,例,解,練習,解,先把此定式因式分離出來,例,解,極限不存在,洛必達法則失效.,LHospital法則的使用條件.,用法則求極限有兩方面的局限性,當導數(shù)比的極限不存在時,不能斷定函數(shù)比的極限不存在,其一,這時不能使用洛必達法則.,?,可能永遠得不到結(jié)果!,分子，分母有單項無理式時,不能簡化.,如,其實:,其二,用法則求極限有兩方面的局限性,使用洛必達法則時的注意事項,(1) 所求極限一定要是,(2) 可連續(xù)使用法則，但每次使用前必須驗 證法則的條件。,(3) 其它形式的未定式必須先轉(zhuǎn)化為,再用法則。,(4) 當法則失效時，不能說明原極限不存在， 要改用其它方法。,(5) 注意將法則與其它方法結(jié)合使用。

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