1、,理論力學(xué),主 講,廣東海洋大學(xué)寸金學(xué)院,龐雪飛,2020/9/20,1,1.2 力系等效原理,1.2.1力系的主矢和主矩 力系的主矢,稱(chēng)為該力系的主矢量(principal vector)。,作用于某剛體上的若干個(gè)力F1,F2,Fn構(gòu)成空間一般力系(three dimensional force system)，通常表示為（F1,F2,Fn）。這n個(gè)力的矢量和,2020/9/20,2, 幾何法求力系的主矢多邊形法則,FR =Fi,Fn,F1+ F2,F1,F2,當(dāng)力系中各力矢組成的多邊形自行封閉時(shí)，該力系的主矢為零。,2020/9/20,3,根據(jù)合矢量投影定理： 力系的主矢在坐標(biāo)軸上的投影等

2、于力系中各力在相應(yīng)軸上投影的代數(shù)和。,注意力系的主矢僅涉及力系中各力的大小和方向，而與其作用點(diǎn)無(wú)關(guān)，故力系的主矢是一個(gè)自由矢量(free vector)，而不是一個(gè)力。, 解析法求力系的主矢,2020/9/20,4,力系的主矩,空間一般力系（F1,F2,Fn）中各力對(duì)某點(diǎn)O的矩之矢量和,稱(chēng)為該力系對(duì)于矩心O的主矩(principal moment)，式中ri是由矩心O引向力Fi的作用點(diǎn)的矢徑。,2020/9/20,5,主矩MO在以矩心O為原點(diǎn)的任意直角坐標(biāo)系Oxyz上的投影表達(dá)式：,即力系的主矩在通過(guò)矩心的任意軸上的投影等于該力系中各力對(duì)同一軸的矩的代數(shù)和。,2020/9/20,6,力系的主矩

3、MO是位于矩心O處的定位矢量，與力系的主矢不同，主矩與矩心的位置有關(guān)。因此，說(shuō)到“力系的主矩”時(shí)，一定要指明是對(duì)哪一點(diǎn)的主矩，否則就沒(méi)有意義。,MA(Fi) MB(Fi),2020/9/20,7,1.2.2力系等效原理,在剛體靜力學(xué)中，如果兩個(gè)不同的力系對(duì)同一剛體產(chǎn)生同樣的作用，則稱(chēng)此二力系互為等效力系(equivalent force systems)。,顯然，等效力系的相互替換并不影響它們對(duì)剛體的作用。 與一個(gè)力系等效的力稱(chēng)為該力系的合力(resultant force)，顯然并非任何一個(gè)力系都有合力。 因?yàn)橥耆皇芰ψ饔玫膭傮w其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是不會(huì)發(fā)生改變的，故平衡力系即是與零力系(null

4、force-system)等效的力系。,2020/9/20,8,力系等效原理,兩個(gè)力系等效的充分必要條件是主矢量相等，以及對(duì)同一點(diǎn)的主矩相等。,力系等效原理(principle of equivalent force systems)實(shí)際上只是動(dòng)量定理和動(dòng)量矩定理的一個(gè)推論。但在講述動(dòng)力學(xué)的這些定理之前，在剛體靜力學(xué)中我們也可以把它看成是一個(gè)基于經(jīng)驗(yàn)事實(shí)的基本假設(shè)。,2020/9/20,9,力系等效原理是剛體靜力學(xué)理論體系的基礎(chǔ)，無(wú)論在理論上還是在實(shí)際應(yīng)用中都具有重要意義。,力系等效原理表明，力系對(duì)剛體的作用完全取決于它的主矢和主矩，因此主矢和主矩是力系的最重要的基本特征量。,2020/9/2

5、0,10,力系等效原理的推論,1. 平衡定理 力系平衡的充分必要條件是該力系的主矢及對(duì)于某一點(diǎn)的主矩同時(shí)等于零,即,2020/9/20,11,2二力平衡定理 剛體在兩個(gè)力的作用下處于平衡的充分必要條件是此二力大小相等，方向相反且作用線(xiàn)重合。,注意二力平衡定理與牛頓第三定律之間的區(qū)別。,2020/9/20,12,二力構(gòu)件：只受兩個(gè)力作用且處于平衡的構(gòu)件。,2020/9/20,13,3. 加減平衡力系原理, 在已知力系上加上或減去任意的平衡力系，并不改變?cè)ο祵?duì)剛體的作用 。,4 力的可傳性定理,作用于剛體上某點(diǎn)的力，可以沿著它的作用線(xiàn)移到剛體內(nèi)任意一點(diǎn)，并不改變?cè)摿?duì)剛體的作用。,作用于剛體上的

6、力 滑動(dòng)矢量,2020/9/20,14,思考題,根據(jù)力的可傳性定理,力F可沿其作用線(xiàn)移至下列哪些點(diǎn)而不改變它對(duì)剛體的作用？,2020/9/20,15,5合力矩定理 若力系有合力，則合力對(duì)任一點(diǎn)（或軸）之矩等于力系中各力對(duì)同一點(diǎn)（或軸）之矩的矢量和（或代數(shù)和）。,MA(FR) = MA(Fi),Mz(FR) = Mz(Fi),2020/9/20,16,合力矩定理的應(yīng)用,已知:, AO=h, OC=r 求:水平力F對(duì)C點(diǎn)之矩。,MC(F)= MC(F1)+ MC(F2),=Fr sin Fh cos,2020/9/20,17,6. 三力平衡匯交定理,作用于剛體上三個(gè)相互平衡的力，若其中兩個(gè)力的作用

7、線(xiàn)匯交于一點(diǎn)，則此三力必在同一平面內(nèi)，且第三個(gè)力的作用線(xiàn)必通過(guò)匯交點(diǎn)。,2020/9/20,18,1.2.3力系等效原理應(yīng)用于變形體 剛化原理(principle of rigidization),如果變形體在力系作用下已處于平衡狀態(tài)，則將此變形體剛化（變?yōu)閯傮w）后其平衡狀態(tài)仍然保持不變。,2020/9/20,19,剛化原理表明，變形體平衡時(shí)，作用于其上的力系一定滿(mǎn)足剛體靜力學(xué)的平衡條件。但剛體靜力學(xué)的平衡條件并不能保證變形體的平衡，變形體的平衡還需要滿(mǎn)足某些附加條件。因此，剛體平衡的充分必要條件對(duì)于變形體而言只是必要條件而不是充分條件。,剛化原理是一個(gè)基于經(jīng)驗(yàn)事實(shí)的基本假設(shè)。 剛化原理的意義

8、建立了剛體靜力學(xué)與變形 體靜力學(xué)之間的聯(lián)系。,2020/9/20,20,力系等效原理應(yīng)用于變形體時(shí)的限制,適用于剛體的力系等效原理及其推論應(yīng)用于變形體時(shí)要受到一定的限制，因?yàn)殪o力等效替換可能破壞變形體的平衡狀態(tài)，或使變形體的變形和內(nèi)力發(fā)生變化。,靜力等效替換破壞了柔繩的平衡,2020/9/20,21,靜力等效替換改變了梁的變形,ymax2=1.6 ymax1,?,2020/9/20,22,例1 圓柱的底半徑為r，高為2r，求圖中作用于B點(diǎn)的力F 對(duì)x、y、z軸以及AE軸之矩。,2020/9/20,23,解：力F的作用點(diǎn)B的坐標(biāo)為,而,rB=ri+2rk,故,2020/9/20,24,于是有,由

9、此可得,2020/9/20,25,因此F 對(duì)各坐標(biāo)軸之矩分別為,下面再來(lái)求力F 對(duì)AE軸之矩 。,MAE(F) = eMO(F),?,2020/9/20,26,由,rAB=ri,MA(F) = rABF,可得,而,e = j,因此力F 對(duì)AE軸之矩為,MAE(F) = eMA(F),2020/9/20,27,例2 在如圖所示的平面力系中，F(xiàn)1= F4=40 N，F(xiàn)2=30 N，F(xiàn)3=45 N，試求該力系的主矢以及對(duì)O點(diǎn)的主矩(圖中的長(zhǎng)度單位為m)。,2020/9/20,28,解：,各力在坐標(biāo)軸上的投影如下：,故力系的主矢在x軸上和在y軸上的投影分別為,2020/9/20,29,故力系的主矢為,平面力系對(duì)O點(diǎn)的主矩等于力系中各力對(duì)O點(diǎn)的矩的代數(shù)和，即,要求力系中