1、解三角形、數(shù)列2018年全國高考分類真題（含答案）一選擇題（共4小題）1abc的內(nèi)角a，b，c的對邊分別為a，b，c若abc的面積為，則c=（）abcd2在abc中，cos=，bc=1，ac=5，則ab=（）a4bcd23已知a1，a2，a3，a4成等比數(shù)列，且a1+a2+a3+a4=ln（a1+a2+a3），若a11，則（）aa1a3，a2a4ba1a3，a2a4ca1a3，a2a4da1a3，a2a44記sn為等差數(shù)列an的前n項和若3s3=s2+s4，a1=2，則a5=（）a12b10c10d12二填空題（共4小題）5在abc中，角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，abc=120，ab

2、c的平分線交ac于點d，且bd=1，則4a+c的最小值為 6在abc中，角a，b，c所對的邊分別為a，b，c若a=，b=2，a=60，則sinb= ，c= 7設(shè)an是等差數(shù)列，且a1=3，a2+a5=36，則an的通項公式為 8記sn為數(shù)列an的前n項和若sn=2an+1，則s6= 三解答題（共9小題）9在abc中，a=7，b=8，cosb=（）求a；（）求ac邊上的高10已知角的頂點與原點o重合，始邊與x軸的非負半軸重合，它的終邊過點p（，）（）求sin（+）的值；（）若角滿足sin（+）=，求cos的值11在abc中，內(nèi)角a，b，c所對的邊分別為a，b，c已知bsina=acos（b）（）

3、求角b的大?。唬ǎ┰O(shè)a=2，c=3，求b和sin（2ab）的值12在平面四邊形abcd中，adc=90，a=45，ab=2，bd=5（1）求cosadb；（2）若dc=2，求bc13設(shè)an是首項為a1，公差為d的等差數(shù)列，bn是首項為b1，公比為q的等比數(shù)列（1）設(shè)a1=0，b1=1，q=2，若|anbn|b1對n=1，2，3，4均成立，求d的取值范圍；（2）若a1=b10，mn*，q（1，證明：存在dr，使得|anbn|b1對n=2，3，m+1均成立，并求d的取值范圍（用b1，m，q表示）14已知等比數(shù)列an的公比q1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中項數(shù)列bn滿足b1

4、=1，數(shù)列（bn+1bn）an的前n項和為2n2+n（）求q的值；（）求數(shù)列bn的通項公式15設(shè)an是等比數(shù)列，公比大于0，其前n項和為sn（nn*），bn是等差數(shù)列已知a1=1，a3=a2+2，a4=b3+b5，a5=b4+2b6（）求an和bn的通項公式；（）設(shè)數(shù)列sn的前n項和為tn（nn*），（i）求tn；（ii）證明=2（nn*）16等比數(shù)列an中，a1=1，a5=4a3（1）求an的通項公式；（2）記sn為an的前n項和若sm=63，求m17記sn為等差數(shù)列an的前n項和，已知a1=7，s3=15（1）求an的通項公式；（2）求sn，并求sn的最小值解三角形、數(shù)列2018年全國高考

5、分類真題（含答案）參考答案與試題解析一選擇題（共4小題）1abc的內(nèi)角a，b，c的對邊分別為a，b，c若abc的面積為，則c=（）abcd【解答】解：abc的內(nèi)角a，b，c的對邊分別為a，b，cabc的面積為，sabc=，sinc=cosc，0c，c=故選：c2在abc中，cos=，bc=1，ac=5，則ab=（）a4bcd2【解答】解：在abc中，cos=，cosc=2=，bc=1，ac=5，則ab=4故選：a3已知a1，a2，a3，a4成等比數(shù)列，且a1+a2+a3+a4=ln（a1+a2+a3），若a11，則（）aa1a3，a2a4ba1a3，a2a4ca1a3，a2a4da1a3，a2

6、a4【解答】解：a1，a2，a3，a4成等比數(shù)列，由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，奇數(shù)項符號相同，偶數(shù)項符號相同，a11，設(shè)公比為q，當q0時，a1+a2+a3+a4a1+a2+a3，a1+a2+a3+a4=ln（a1+a2+a3），不成立，即：a1a3，a2a4，a1a3，a2a4，不成立，排除a、d當q=1時，a1+a2+a3+a4=0，ln（a1+a2+a3）0，等式不成立，所以q1；當q1時，a1+a2+a3+a40，ln（a1+a2+a3）0，a1+a2+a3+a4=ln（a1+a2+a3）不成立，當q（1，0）時，a1a30，a2a40，并且a1+a2+a3+a4=ln（a1+a2+a3），

7、能夠成立，故選：b4記sn為等差數(shù)列an的前n項和若3s3=s2+s4，a1=2，則a5=（）a12b10c10d12【解答】解：sn為等差數(shù)列an的前n項和，3s3=s2+s4，a1=2，=a1+a1+d+4a1+d，把a1=2，代入得d=3a5=2+4（3）=10故選：b二填空題（共4小題）5在abc中，角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，abc=120，abc的平分線交ac于點d，且bd=1，則4a+c的最小值為9【解答】解：由題意得acsin120=asin60+csin60，即ac=a+c，得+=1，得4a+c=（4a+c）（+）=+52+5=4+5=9，當且僅當=，即c=2a時，

8、取等號，故答案為：96在abc中，角a，b，c所對的邊分別為a，b，c若a=，b=2，a=60，則sinb=，c=3【解答】解：在abc中，角a，b，c所對的邊分別為a，b，ca=，b=2，a=60，由正弦定理得：，即=，解得sinb=由余弦定理得：cos60=，解得c=3或c=1（舍），sinb=，c=3故答案為：，37設(shè)an是等差數(shù)列，且a1=3，a2+a5=36，則an的通項公式為an=6n3【解答】解：an是等差數(shù)列，且a1=3，a2+a5=36，解得a1=3，d=6，an=a1+（n1）d=3+（n1）6=6n3an的通項公式為an=6n3故答案為：an=6n38記sn為數(shù)列an的前

9、n項和若sn=2an+1，則s6=63【解答】解：sn為數(shù)列an的前n項和，sn=2an+1，當n=1時，a1=2a1+1，解得a1=1，當n2時，sn1=2an1+1，由可得an=2an2an1，an=2an1，an是以1為首項，以2為公比的等比數(shù)列，s6=63，故答案為：63三解答題（共9小題）9在abc中，a=7，b=8，cosb=（）求a；（）求ac邊上的高【解答】解：（）ab，ab，即a是銳角，cosb=，sinb=，由正弦定理得=得sina=，則a=（）由余弦定理得b2=a2+c22accosb，即64=49+c2+27c，即c2+2c15=0，得（c3）（c+5）=0，得c=3或

10、c=5（舍），則ac邊上的高h=csina=3=10已知角的頂點與原點o重合，始邊與x軸的非負半軸重合，它的終邊過點p（，）（）求sin（+）的值；（）若角滿足sin（+）=，求cos的值【解答】解：（）角的頂點與原點o重合，始邊與x軸非負半軸重合，終邊過點p（，）x=，y=，r=|op|=，sin（+）=sin=；（）由x=，y=，r=|op|=1，得，又由sin（+）=，得=，則cos=cos（+）=cos（+）cos+sin（+）sin=，或cos=cos（+）=cos（+）cos+sin（+）sin=cos的值為或11在abc中，內(nèi)角a，b，c所對的邊分別為a，b，c已知bsina=a

11、cos（b）（）求角b的大?。唬ǎ┰O(shè)a=2，c=3，求b和sin（2ab）的值【解答】解：（）在abc中，由正弦定理得，得bsina=asinb，又bsina=acos（b）asinb=acos（b），即sinb=cos（b）=cosbcos+sinbsin=cosb+，tanb=，又b（0，），b=（）在abc中，a=2，c=3，b=，由余弦定理得b=，由bsina=acos（b），得sina=，ac，cosa=，sin2a=2sinacosa=，cos2a=2cos2a1=，sin（2ab）=sin2acosbcos2asinb=12在平面四邊形abcd中，adc=90，a=45，ab=2

12、，bd=5（1）求cosadb；（2）若dc=2，求bc【解答】解：（1）adc=90，a=45，ab=2，bd=5由正弦定理得：=，即=，sinadb=，abbd，adba，cosadb=（2）adc=90，cosbdc=sinadb=，dc=2，bc=513設(shè)an是首項為a1，公差為d的等差數(shù)列，bn是首項為b1，公比為q的等比數(shù)列（1）設(shè)a1=0，b1=1，q=2，若|anbn|b1對n=1，2，3，4均成立，求d的取值范圍；（2）若a1=b10，mn*，q（1，證明：存在dr，使得|anbn|b1對n=2，3，m+1均成立，并求d的取值范圍（用b1，m，q表示）【解答】解：（1）由題意

13、可知|anbn|1對任意n=1，2，3，4均成立，a1=0，q=2，解得即d證明：（2）an=a1+（n1）d，bn=b1qn1，若存在dr，使得|anbn|b1對n=2，3，m+1均成立，則|b1+（n1）db1qn1|b1，（n=2，3，m+1），即b1d，（n=2，3，m+1），q（1，則1qn1qm2，（n=2，3，m+1），b10，0，因此取d=0時，|anbn|b1對n=2，3，m+1均成立，下面討論數(shù)列的最大值和數(shù)列的最小值，當2nm時，=，當1q時，有qnqm2，從而n（qnqn1）qn+20，因此當2nm+1時，數(shù)列單調(diào)遞增，故數(shù)列的最大值為設(shè)f（x）=2x（1x），當x0時

14、，f（x）=（ln21xln2）2x0，f（x）單調(diào)遞減，從而f（x）f（0）=1，當2nm時，=（1）=f（）1，因此當2nm+1時，數(shù)列單調(diào)遞遞減，故數(shù)列的最小值為，d的取值范圍是d，14已知等比數(shù)列an的公比q1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中項數(shù)列bn滿足b1=1，數(shù)列（bn+1bn）an的前n項和為2n2+n（）求q的值；（）求數(shù)列bn的通項公式【解答】解：（）等比數(shù)列an的公比q1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中項，可得2a4+4=a3+a5=28a4，解得a4=8，由+8+8q=28，可得q=2（舍去），則q的值為2；（）設(shè)cn=（

15、bn+1bn）an=（bn+1bn）2n1，可得n=1時，c1=2+1=3，n2時，可得cn=2n2+n2（n1）2（n1）=4n1，上式對n=1也成立，則（bn+1bn）an=4n1，即有bn+1bn=（4n1）（）n1，可得bn=b1+（b2b1）+（b3b2）+（bnbn1）=1+3（）0+7（）1+（4n5）（）n2，bn=+3（）+7（）2+（4n5）（）n1，相減可得bn=+4（）+（）2+（）n2（4n5）（）n1=+4（4n5）（）n1，化簡可得bn=15（4n+3）（）n215設(shè)an是等比數(shù)列，公比大于0，其前n項和為sn（nn*），bn是等差數(shù)列已知a1=1，a3=a2+2

16、，a4=b3+b5，a5=b4+2b6（）求an和bn的通項公式；（）設(shè)數(shù)列sn的前n項和為tn（nn*），（i）求tn；（ii）證明=2（nn*）【解答】（）解：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，由a1=1，a3=a2+2，可得q2q2=0q0，可得q=2故設(shè)等差數(shù)列bn的公差為d，由a4=b3+b5，得b1+3d=4，由a5=b4+2b6，得3b1+13d=16，b1=d=1故bn=n；（）（i）解：由（），可得，故=；（ii）證明：=216等比數(shù)列an中，a1=1，a5=4a3（1）求an的通項公式；（2）記sn為an的前n項和若sm=63，求m【解答】解：（1）等比數(shù)列an中，a1=1，a5=4a31q4=4（1q2），解得q=2，當q=2時，an=2n1，當q=2時，an=（2）n1，an的通項公式為，an=2n1，或an=（2）n1（2）記sn為an的前n項和當a1=