1、新課標(biāo)人教版課件系列,高中數(shù)學(xué) 必修2,4.2.1直線與圓的位置關(guān)系,教學(xué)目標(biāo),1、知識(shí)與技能 （1）理解直線與圓的位置的種類； （2）利用平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)到直線的距離公式求圓心到直線的距離； （3）會(huì)用點(diǎn)到直線的距離來判斷直線與圓的位置關(guān)系 3、情態(tài)與價(jià)值觀 讓學(xué)生通過觀察圖形，理解并掌握直線與圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想,二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)： 重點(diǎn)： 直線與圓的位置關(guān)系的幾何圖形及其判斷方法 難點(diǎn)： 用坐標(biāo)法判直線與圓的位置關(guān)系,一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺(tái)的臺(tái)風(fēng)預(yù)報(bào)：臺(tái)風(fēng)中心位于輪船正西70km處，受影響的范圍是半徑長(zhǎng)為30km的圓形區(qū)域已知港口位于臺(tái)風(fēng)中心正北4

2、0km處，如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響？,為解決這個(gè)問題，我們以臺(tái)風(fēng)中心為原點(diǎn) O，東西方向?yàn)?x 軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，其中取 10km 為單位長(zhǎng)度,實(shí)例引入,問題,實(shí)例引入,問題,輪船航線所在直線 l 的方程為：,問題歸結(jié)為圓心為O的圓與直線l有無公共點(diǎn),這樣，受臺(tái)風(fēng)影響的圓區(qū)域所對(duì)應(yīng)的圓心為O的圓的方程為:,想一想，平面幾何中，直線與圓有哪幾種位置關(guān)系？,平面幾何中，直線與圓有三種位置關(guān)系：,（1）直線與圓相交，有兩個(gè)公共點(diǎn)；,（2）直線與圓相切，只有一個(gè)公共點(diǎn)；,（3）直線與圓相離，沒有公共點(diǎn),直線與圓的位置關(guān)系,問題,在初中，我們?cè)鯓优袛嘀本€與圓的位置關(guān)

3、系？現(xiàn)在，如何用直線和圓的方程判斷它們之間的位置關(guān)系？,直線與圓的位置關(guān)系,問題,先看幾個(gè)例子，看看你能否從例子中總結(jié)出來,分析：方法一，判斷直線l與圓的位置關(guān)系，就是看由它們的方程組成的方程組有無實(shí)數(shù)解； 方法二，可以依據(jù)圓心到直線的距離與半徑長(zhǎng)的關(guān)系，判斷直線與圓的位置關(guān)系,例1 如圖，已知直線l： 和圓心為C的圓 ，判斷直線 l 與圓的位置關(guān)系；如果相交，求它們交點(diǎn)的坐標(biāo),典型例題,解法一：由直線 l 與圓的方程，得：,消去y，得：,例1 如圖，已知直線l： 和圓心為C的圓 ，判斷直線 l 與圓的位置關(guān)系；如果相交，求它們交點(diǎn)的坐標(biāo),典型例題,因?yàn)椋?= 1 0,所以，直線 l 與圓相交

4、，有兩個(gè)公共點(diǎn),解法二：圓 可化為,其圓心C的坐標(biāo)為（0，1），半徑長(zhǎng)為 ，點(diǎn)C （0，1）到直線 l 的距離,所以，直線 l 與圓相交，有兩個(gè)公共點(diǎn),典型例題,例1 如圖，已知直線l： 和圓心為C的圓 ，判斷直線 l 與圓的位置關(guān)系；如果相交，求它們交點(diǎn)的坐標(biāo),所以，直線 l 與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，它們的坐標(biāo)分別是：,把 代入方程，得 ；,把 代入方程 ，得 ,A（2，0），B（1，3）,由 ，解得：,例1 如圖，已知直線l： 和圓心為C的圓 ，判斷直線 l 與圓的位置關(guān)系；如果相交，求它們交點(diǎn)的坐標(biāo),典型例題,解：,解：將圓的方程寫成標(biāo)準(zhǔn)形式，得：,即圓心到所求直線的距離為 ,如圖，因?yàn)橹本€l

5、被圓所截得的弦長(zhǎng)是 ，所以弦心距為,例2 已知過點(diǎn) 的直線被圓 所截得的弦長(zhǎng)為 ，求直線的方程,典型例題,因?yàn)橹本€l 過點(diǎn) ，,即：,根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，得到圓心到直線l 的距離：,因此：,典型例題,例2 已知過點(diǎn) 的直線被圓 所截得的弦長(zhǎng)為 ，求直線的方程,解：,所以可設(shè)所求直線l 的方程為：,即：,兩邊平方，并整理得到：,解得：,所以，所求直線l有兩條，它們的方程分別為：,或,典型例題,例2 已知過點(diǎn) 的直線被圓 所截得的弦長(zhǎng)為 ，求直線的方程,解：,即:,練習(xí),1、求以c(1、3）為圓心，并和直線 3x-4y-6=0相切的圓的方程.,2、判斷直線3x+4y+2=0與 圓x2+y2-2x=0的位置關(guān)系.,判斷直線與圓的位置關(guān)系有兩種方法：,方法一：判斷直線l與圓C的方程組成的方程組是否有解如果有解，直線l與圓C有公共點(diǎn)有兩組實(shí)數(shù)解時(shí)，直線l與圓C相交；有一組實(shí)數(shù)解時(shí)，直線l與圓C相切；無實(shí)數(shù)解時(shí)，直線l與圓C相離,方法二：判斷圓C的圓心到直線l的距離d與圓的半徑r的關(guān)系如果d r ，直線l與圓C相離,直線與圓的位置關(guān)系,回顧我們前面提出的問題：如何用直線和圓的方程判斷它們之間的位置關(guān)系？,問題,