1、1.2.1 排列概念與排列數(shù)公式,人教A版選修2-3 第一章,高二（9）班,教師：侯昆岳,一、回顧復(fù)習(xí)：,1、分類加法計(jì)數(shù)原理：,2、分步乘法計(jì)數(shù)原理：,三類,n類,三個(gè),n個(gè),二、新課引入：,1、上節(jié)課例題： 交通部門出臺了一種汽車牌照組成的方法，每個(gè)汽車牌照都必須有3個(gè)不重復(fù)的英文字母和3個(gè)不重復(fù)的阿拉伯?dāng)?shù)字，并且3個(gè)字母必須合成一組出現(xiàn)，3個(gè)數(shù)字也必須合成一組出現(xiàn)。那么這種辦法共能給出多少輛汽車牌照？,解：將汽車牌照分成2類，一類是字母組合在左，一類是字母組合在右。而每一類組合的確定需要6個(gè)步驟： （1）字母組合在左： 第1步、從26個(gè)字母中選一個(gè)，放在首位，有26種。 第2步、從剩下的

2、25個(gè)字母中選一個(gè)，放在第2位，有25種。 第3步、從剩下的24個(gè)字母中選一個(gè)，放在第3位，有24種。 第4步、從10個(gè)數(shù)字中選一個(gè)，放在第4位，有10種。 第5步、從剩下的9個(gè)數(shù)字中選一個(gè)，放在第5位，有9種。 第6步、從剩下的8個(gè)數(shù)字中選一個(gè)，放在第6位，有8種。 所以，字母組合在左牌照個(gè)數(shù)為：26 25 24 10 9 8=11232000（個(gè)） 那么，字母組合在右牌照個(gè)數(shù)為：26 25 24 10 9 8=11232000（個(gè)） 由上可知，能夠給出11232000+11232000=22464000（個(gè)）汽車牌照。,（思考：能否對這類計(jì)數(shù)問題給出一種簡捷的方法？）,問題1：(1)從甲、

3、乙、丙三名同學(xué)中選出兩名參加一項(xiàng)活動(dòng)，其中1名同學(xué)參加上午的活動(dòng),另1名參加下午的活動(dòng),有多少種選法？,三、問題探究：,結(jié)果： 上午、下午 甲 乙 乙 甲 甲 丙 丙 甲 乙 丙 丙 乙,歸結(jié)為：從3個(gè)不同元素a，b，c中任意取出2個(gè)元素，然后按照一定的順序排成一列，一共有多少種不同排列方法？,ab ba ac ca bc cb,思考：2、能用一般語言概括上述問題？,3個(gè),2個(gè),排成一列,取出,按一定順序,問題2 ：從1,2,3,4數(shù)字中，任意選出3個(gè)組成一個(gè)三位數(shù),共有多少個(gè)不同的三位數(shù)?,所有的可能結(jié)果：123 ， 124 , 132, 134, 142, 143 213， 214 ，23

4、1, 234, 241， 243 312, 314, 321, 324, 341, 342 412, 413, 421, 423, 431, 432,歸結(jié)為：從4個(gè)不同元素a，b，c，d中任意取出3個(gè)元素，然后按照一定的順序排成一列，一共有多少種不同排列方法？,三、問題探究：,思考：上述的問題1，2的共同特點(diǎn)是什么？能推廣到一般情形？,abc abd acb acd adb adc bca bad bca bcd bda bdc cab cad cba cbd cda cdb dab dac dbc dca dcb dba,思考：3、能用一般語言概括上述問題？,4個(gè),3個(gè),排成一列,取出,按一

5、定順序,一般的，從個(gè)不同的元素中取出（）個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫做從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的一個(gè)排列。,排列問題實(shí)際包含兩個(gè)過程：,（1）先從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)不同的元素。,（2）再把這m個(gè)不同元素按照一定的順序排成一列。,排列的概念：,注意：,1、元素不能重復(fù)。n個(gè)中不能重復(fù)，m個(gè)中也不能重復(fù)。,2、“按一定順序”就是與位置有關(guān)，這是判斷一個(gè)問題是否是排列問題的關(guān)鍵。,3、兩個(gè)排列相同，當(dāng)且僅當(dāng)這兩個(gè)排列中的元素完全相同，而且元素的排列順序也完全相同。,4、mn時(shí)的排列叫選排列，mn時(shí)的排列叫全排列。,n個(gè),m個(gè),排成一列,取出,按一定順序,練習(xí)1.下列問題中哪些是排列問題？,

6、（1）10名學(xué)生中抽2名學(xué)生開會(huì),（2）10名學(xué)生中選2名做正、副組長,（3）從2,3,5,7,11中任取兩個(gè)數(shù)相乘,（4）從2,3,5,7,11中任取2個(gè)數(shù)相除,（5）20位同學(xué)互通一次電話,（6）從甲、乙、丙三人中選出2人分別參加數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和物理學(xué)習(xí)。,排列數(shù)的概念：,從n個(gè)不同的元素中取出m(mn)個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同的元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)。用符號 表示。,所以從3個(gè)不同元素中取出2個(gè)元素的排列數(shù)為6，記為：,問題2：從4個(gè)不同的元素a，b，c，d中任意取出3個(gè)元素，然后按照一定的順序排成一列，所有不同的排列共有：24種。 所以從4個(gè)不同元素中取出3個(gè)元素的排列數(shù)為

7、24，記為：,問題1 ：從3個(gè)不同的元素a，b，c中任意取出2個(gè)元素，然后按照一定的順序排成一列，所有不同的排列共有： 6種,ab ba ac ca bc cb,排列數(shù)的概念,“排列”和“排列數(shù)”有什么區(qū)別和聯(lián)系？,例如：從4個(gè)不同元素a，b，c，d中任意取出3個(gè)元素，然后按照一定的順序排成一列，一共有多少種不同排列方法？ abc abd acb acd adb adc bca bad bca bcd bda bdc cab cad cba cbd cda cdb 共43 2 =24 dab dac dbc dca dcb dba,24,排列數(shù),dbc,一個(gè)排列,探究3：從個(gè)不同元素中取出個(gè)元

8、素的排列數(shù) 是多少？， 又各是多少？,（1）第一個(gè)因數(shù)是n，后面每一個(gè)因數(shù)比它前面一個(gè)因數(shù)少1,觀察排列數(shù)公式有何特征：,排列數(shù)公式,個(gè)不同元素全部取出的一個(gè)排列，叫做個(gè)元素的一個(gè)全排列，這時(shí)公式中的，即有,就是說，個(gè)不同元素全部取出的排列數(shù)，等于正整數(shù)到的連乘積，正整數(shù)到的連乘積，叫做的階乘，用!表示，所以個(gè)不同元素的全排列數(shù)公式可以寫成：,另外，我們規(guī)定0!1,171,（2）最后一個(gè)因數(shù)是n（ m-1 ）即 nm1,（3）共有m個(gè)因數(shù),全排列,說明：排列數(shù)公式的第一個(gè)常用來計(jì)算，第二個(gè)常用來證明。,四.例題講解,例1：求值。,利用排列數(shù)公式求值或化簡,四.例題講解,例2：（1）從5本不同的

9、書中選3本送給3名同學(xué)，每人一本，共有多少種不 同的送法？ （2）從5種不同的書中選3本送給3名同學(xué)，每人一本，共有多少種不同的送法？,解：,例3：用0-9這10個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？,解：,生活中的具體應(yīng)用。,百 十 個(gè),五.練習(xí)鞏固。,2.求證：,1.,4、運(yùn)用本節(jié)課所學(xué)，解決上節(jié)課的例9.,3、從參加乒乓球團(tuán)體比賽的5名運(yùn)動(dòng)員中選出3名，并按照一定的順序出場比賽，有多少種不同方法？,3、排列數(shù)：,六.內(nèi)容總結(jié)：,1、排列：,從n個(gè)不同元素中選出m(mn)個(gè)元素,并按一定的順序排成一列.,2、全排列：,個(gè)不同元素全部取出的一個(gè)排列。,4、的階乘：,n!,所有排列的總數(shù)。,七、問題回顧與作業(yè)布置