1、一、垂直聯(lián)想斜率乘積互為 負倒數(shù),5.(2014天津模擬)直線y=2x與kx+y+1=0垂直，則實數(shù) k=_. 【解析】因為直線y=2x的斜率為2，而直線kx+y+1=0的斜率 為-k，又兩直線垂直，所以2(-k)=-1，所以 答案：,(2)已知兩直線的一般方程 兩直線方程l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0中系數(shù)A1,B1,C1,A2,B2,C2與垂直、平行的關系: A1A2+B1B2=0l1l2; A1B2-A2B1=0且A1C2-A2C10l1l2.,(4)(2015南昌模擬)已知長方形ABCD的三個頂點的坐標分別為A(0,1),B(1,0),C(3,2)，求第

2、四個頂點D的坐標為_.,【解析】設第四個頂點D的坐標為(x,y), 因為ADCD,ADBC,所以kADkCD=-1，且kAD=kBC. 所以 解得 所以,第四個頂點D的坐標為(2,3). 答案：(2,3),考點2 兩條直線平行、垂直的關系 【典例2】(1)若直線l1：ax2y60與直線l2：x(a1)ya210平行，則a_. (2)若直線l3：(a2)x(2a)y1與直線l4：(a2)x(3a4)y=2互相垂直，則a的值為_.,【規(guī)范解答】 (1)直線l1：ax2y60的斜率為 在y軸上的截距為3.又因為直線l1與直線l2平行，所以直線l2 :x(a1)ya210的斜率存在且等于 在y軸上的截

3、距為-(a1).由兩直線平行得， 解得a2或a1. 答案：2或1,(2)當a=2時，l3：x l4：y1.所以l3l4. 當a= 時，l3：y5x ，l4:x=3. 所以l3不垂直于l4. 解得a=3. 綜上可知:a=2或3. 答案：2或3,【一題多解】解答本題,你知道幾種解法? 解答本題,還有如下解法: 因為直線l3:(a+2)x+(2-a)y=1與直線l4:(a-2)x+(3a-4)y=2互相垂直, 所以(a+2)(a-2)+(2-a)(3a-4)=0, 解上式得:a=2或a=3. 答案:2或3,【規(guī)律方法】由一般式確定兩直線位置關系的方法,【變式訓練】(2015德陽模擬)若直線l1：x+

4、ay-1=0與l2：4x-2y+3=0 垂直，則a等于( ) A. B.-2 C.2 D.- 【解析】選C.因為直線l1:x+ay-1=0與l2:4x-2y+3=0垂直，則14+ (-2)a=0, 解得：a=2.故選C.,2.圓心在直線2x-y-3=0上,且過點(5,2)和(3,-2)的圓的方程為. 【解析】方法一:設所求圓的圓心為(a,b),半徑長為r,由題意得 解方程組得a=2,b=1,r2=10. 所以所求圓的方程為(x-2)2+(y-1)2=10.,(2)(2014新課標全國卷)已知點P(2,2),圓C:x2+y2-8y=0,過點P的動直線l與圓C交于A,B兩點,線段AB的中點為M,O

5、為坐標原點. 求M的軌跡方程. 當|OP|=|OM|時,求l的方程及POM的面積. (本題源于教材必修2P122例子),【解題提示】(1)先求出點C的軌跡方程,再用相關點法求M的軌跡方程. (2)利用圓的幾何性質(zhì)轉(zhuǎn)化為 求解; 利用|OP|=|OM|轉(zhuǎn)化求解.,【規(guī)范解答】(1)由題意可知:動點C的軌跡是以(-1,0)為圓心,3為半徑長的圓,方程為(x+1)2+y2=9. 設M(x0,y0),則由中點坐標公式可求得C(2x0-1,2y0-4),代入點C的軌跡方程得4x02+4(y0-2)2=9, 化簡得x02+(y0-2)2= , 故點M的軌跡方程為x2+(y-2)2= . 答案:x2+(y-

6、2)2=,(2)圓C的方程可化為x2+(y-4)2=16, 所以圓心為C(0,4),半徑為4. 設M(x,y),則 =(x,y-4), =(2-x,2-y), 由題設知 故x(2-x)+(y-4)(2-y)=0,即(x-1)2+(y-3)2=2, 由于點P在圓C的內(nèi)部,所以M的軌跡方程是(x-1)2+(y-3)2=2.,由可知M的軌跡是以點N(1,3)為圓心, 為半徑的圓. 由于|OP|=|OM|,故O在線段PM的垂直平分線上, 又P在圓N上,從而ONPM. 因為ON的斜率為3,所以l的斜率為- , 直線l的方程為: 又|OM|=|OP|= O到l的距離為 ,|PM|= , 所以POM的面積為

7、,一、垂直聯(lián)想向量乘積為0,(3)(2014江西高考)設橢圓C: 的左右焦點為F1,F2,過F2作x軸的垂線與C相交于A,B兩點,F1B與y軸相交于點D,若ADF1B,則橢圓C的離心率等于.,【解析】不妨令 所以直線F1B的方程為 令x=0可得 即 因為ADF1B，所以 整理得 故 即 解得e= (負值舍去). 答案：,|取得最小值時的點P到雙曲線C的漸近線的距離為.,(2015蘇州模擬)已知P為雙曲線C: =1上的點,點M滿足| |=1,且 =0,則當|取得最小值時的點P到雙曲線C的漸近線的距離為.,設拋物線C:y2=2px(p0)的焦點為F,點M在C上,|MF|=5.若以MF為直徑的圓過點

8、(0,2),則C的方程為() A.y2=4x或y2=8xB.y2=2x或y2=8x C.y2=4x或y2=16xD.y2=2x或y2=16x,命題角度2:由直線與橢圓的位置關系研究直線的性質(zhì) 【典例4】(2014天津高考)設橢圓 =1(ab0)的左、右焦點 為F1,F2,右頂點為A,上頂點為B.已知|AB|= |F1F2|. (1)求橢圓的離心率. (2)設P為橢圓上異于其頂點的一點,以線段PB為直徑的圓經(jīng)過點F1, 經(jīng)過原點O的直線l與該圓相切,求直線l的斜率.,【解題提示】(1)根據(jù)|AB|= |F1F2|及a2=b2+c2求離心率. (2)以PB為直徑的圓經(jīng)過點F1等價于 【規(guī)范解答】(

9、1)設橢圓的右焦點F2的坐標為(c,0). 由|AB|= |F1F2|，可得a2+b2=3c2， 又b2=a2c2，則 所以，橢圓的離心率,(2)由(1)知a2=2c2，b2=c2. 故橢圓方程為 設P(x0,y0).由F1(c,0)，B(0,c)，有 =(x0+c,y0)， =(c,c). 由已知，有 即(x0+c)c+y0c=0.又c0，故有 x0+y0+c=0. 又因為點P在橢圓上，故 ,由和可得3x02+4cx0=0.而點P不是橢圓的頂點，故 代入得y0= 即點P的坐標為 設圓的圓心為T(x1,y1)，則 進而圓的半徑 設直線l的斜率為k，依題意，直線l的方程為y=kx.,由l與圓相切，可得 即 整理得k28k+1=0，解得k=4 . 所以，直線l的斜率為4+ 或4 .,一、垂直聯(lián)想以AB為直徑的圓,2.(2015成都模擬)已知F1,F