1、2019年山東省臨沂市沂水縣中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共14小題，每小題3分，共42分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1（3分）有理數(shù)1，2，0，3中，最小的數(shù)是（）A1B2C0D32（3分）如圖所示，ABCD，EFBD，垂足為E，1=50，則2的度數(shù)為（）A50B40C45D253（3分）下列運算錯誤的是（）Am2m3=m5Bx2+2x2=x2C（a3b）2=a6b2D2x（xy）=2x22xy4（3分）已知點M（12m，m1）在第四象限，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD5（3分）如圖是一個三棱柱筆筒，則該物體的主視圖是（）ABCD6（3分）小明和

2、小華參加社會實踐活動，隨機(jī)選擇“打掃社區(qū)衛(wèi)生”和“參加社會調(diào)查”其中一項，那么兩人同時選擇“參加社會調(diào)查”的概率為（）ABCD7（3分）若一個多邊形的內(nèi)角和與它的外角和相等，則這個多邊形是（）A三角形B四邊形C五邊形D六邊形8（3分）“五一”節(jié)即將來臨，某旅游景點超市用700元購進(jìn)甲、乙兩種商品260個，其中甲種商品比乙種商品少用100元，已知甲種商品單價比乙種商品單價高20%那么乙種商品單價是（）A2元B2.5元C3元D 5元9（3分）趙老師是一名健步走運動的愛好者，她用手機(jī)軟件記錄了某個月（30天）每天健步走的步數(shù)（單位：萬步），將記錄結(jié)果繪制成了如圖所示的統(tǒng)計圖在每天所走的步數(shù)這組數(shù)據(jù)中

3、，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A1.2，1.3B1.4，1.3C1.4，1.35D1.3，1.310（3分）如圖，MN是O的直徑，若E=25，PMQ=35，則MQP=（）A30B35C40D5011（3分）如圖，用黑白兩種顏色的菱形紙片，按黑色紙片數(shù)逐漸增加1的規(guī)律拼成下列圖案，若第n個圖案中有2019個白色紙片，則n的值為（）A671B672C673D67412（3分）如圖，在菱形ABCD中，E是AB邊上一點，且A=EDF=60，有下列結(jié)論：AE=BF；DEF是等邊三角形；BEF是等腰三角形；ADE=BEF，其中結(jié)論正確的個數(shù)是（）A3B4C1D213（3分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a、b、

4、c為常數(shù)，且a0）中x與y的部分對應(yīng)值如表：x1013y1353ac0；當(dāng)x1時，y的值隨x值的增大而減小；x=3是方程ax2+（b1）x+c=0的一個根；當(dāng)1x3時，ax2+（b1）x+c0上述結(jié)論中正確的個數(shù)是（）A4B3C2D114（3分）如圖，O為坐標(biāo)原點，四邊形OACB是菱形，OB在x軸的正半軸上，sinAOB=，反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點A，與BC交于點F，則AOF的面積等于（）A60B80C30D40二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）15（3分）因式分解：2x2y+12xy18y= 16（3分）化簡：（+）= 17（3分）如圖，在ABC中，點D為AC上

5、一點，且，過點D作DEBC交AB于點E，連接CE，過點D作DFCE交AB于點F若AB=15，則EF= 18（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AEBC于E，AFCD于F，若AE=6，AF=4，cosEAF=，則CF= 19（3分）規(guī)定：sin（x）=sinx，cos（x）=cosx，sin（x+y）=sinxcosy+cosxsiny據(jù)此判斷下列等式成立的是 （寫出所有正確的序號）cos（60）=；sin75=；sin2x=2sinxcosx；sin（xy）=sinxcosycosxsiny三、解答題（本大題共7小題，共63分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20（7分）化簡：（32

6、+）221（7分）為了了解某學(xué)校初四年級學(xué)生每周平均課外閱讀時間的情況，隨機(jī)抽查了該學(xué)校初四年級m名同學(xué)，對其每周平均課外閱讀時間進(jìn)行統(tǒng)計，繪制了如下條形統(tǒng)計圖（如圖）和扇形統(tǒng)計圖（如圖）：（1）根據(jù)以上信息回答下列問題：求m值求扇形統(tǒng)計圖中閱讀時間為5小時的扇形圓心角的度數(shù)補全條形統(tǒng)計圖（2）求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)22（7分）丁丁想在一個矩形材料中剪出如圖陰影所示的梯形，作為要制作的風(fēng)箏的一個翅膀，請你根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)幫丁丁計算出BE、CD的長度（精確到個位，1.723（9分）如圖，AB是O的直徑，BAC=90，四邊形EBOC是平行四邊形，EB交O于點D，連接CD并延長交AB的延長線于點F（1）

7、求證：CF是O的切線；（2）若F=30，EB=4，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留根號和）24（9分）為更新果樹品種，某果園計劃新購進(jìn)A、B兩個品種的果樹苗栽植培育，若計劃購進(jìn)這兩種果樹苗共45棵，其中A種樹苗的單價為7元/棵，購買B種苗所需費用y（元）與購買數(shù)量x（棵）之間存在如圖所示的函數(shù)關(guān)系（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若在購買計劃中，B種樹苗的數(shù)量不超過35棵，但不少于A種樹苗的數(shù)量，請設(shè)計購買方案，使總費用最低，并求出最低費用25（11分）在正方形ABCD中，點O是對角線AC的中點，P是對角線AC上一動點，過點P作PFCD于點F，如圖，當(dāng)點P與點O重合時，顯然有DF=CF（1）如圖

8、，若點P在線段AO上（不與點A、O重合），PEPB且PE交CD于點E求證：DF=EF；（2）若點P在線段OC上（不與點O、C重合），PEPB且PE交直線CD于點E請完成圖并判斷（1）中的結(jié)論是否分別成立？請說明理由26（13分）如圖，拋物線y=x22x+c的頂點A在直線l：y=x5上（1）求拋物線頂點A的坐標(biāo)；（2）設(shè)拋物線與y軸交于點B，與x軸交于點C、D（C點在D點的左側(cè)），試判斷ABD的形狀；（3）在直線l上是否存在一點P，使以點P，A，B，D為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由2019年山東省臨沂市沂水縣中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本

9、大題共14小題，每小題3分，共42分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1（3分）有理數(shù)1，2，0，3中，最小的數(shù)是（）A1B2C0D3來源:Zxxk.Com【解答】解：|1|=1，|2|=2，21，有理數(shù)1，2，0，3的大小關(guān)系為2103故選B2（3分）如圖所示，ABCD，EFBD，垂足為E，1=50，則2的度數(shù)為（）A50B40C45D25【解答】解：在DEF中，1=50，DEF=90，D=180DEF1=40ABCD，2=D=40故選B3（3分）下列運算錯誤的是（）Am2m3=m5Bx2+2x2=x2C（a3b）2=a6b2D2x（xy）=2x22xy【解答】解：m2m

10、3=m5，故選項A正確，x2+2x2=x2，故選項B正確，（a3b）2=a6b2，故選項C正確，2x（xy）=2x2+2xy，故選項D錯誤，故選D4（3分）已知點M（12m，m1）在第四象限，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD【解答】解：由點M（12m，m1）在第四象限，得12m0，m10解得m，故選B5（3分）如圖是一個三棱柱筆筒，則該物體的主視圖是（）ABCD【解答】解：如圖是一個三棱柱筆筒，則該物體的主視圖是，故選C6（3分）小明和小華參加社會實踐活動，隨機(jī)選擇“打掃社區(qū)衛(wèi)生”和“參加社會調(diào)查”其中一項，那么兩人同時選擇“參加社會調(diào)查”的概率為（）ABCD【解答】解：可能出現(xiàn)

11、的結(jié)果小明打掃社區(qū)衛(wèi)生打掃社區(qū)衛(wèi)生參加社會調(diào)查參加社會調(diào)查小華打掃社區(qū)衛(wèi)生參加社會調(diào)查參加社會調(diào)查打掃社區(qū)衛(wèi)生由上表可知，可能的結(jié)果共有4種，且他們都是等可能的，其中兩人同時選擇“參加社會調(diào)查”的結(jié)果有1種，則所求概率P1=，故選：A7（3分）若一個多邊形的內(nèi)角和與它的外角和相等，則這個多邊形是（）A三角形B四邊形C五邊形D六邊形【解答】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意得（n2）180=360，解得n=4故這個多邊形是四邊形故選B8（3分）“五一”節(jié)即將來臨，某旅游景點超市用700元購進(jìn)甲、乙兩種商品260個，其中甲種商品比乙種商品少用100元，已知甲種商品單價比乙種商品單價高20%那么乙種商

12、品單價是（）A2元B2.5元C3元D5元【解答】解：設(shè)乙商品的單價是y元，依題意得： +=260，解得y=2.5，經(jīng)檢驗，y=2.5是分式方程的解，且符合題意，即乙種商品單價是2.5元故選：B9（3分）趙老師是一名健步走運動的愛好者，她用手機(jī)軟件記錄了某個月（30天）每天健步走的步數(shù)（單位：萬步），將記錄結(jié)果繪制成了如圖所示的統(tǒng)計圖在每天所走的步數(shù)這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A1.2，1.3B1.4，1.3C1.4，1.35D1.3，1.3【解答】解：由條形統(tǒng)計圖中出現(xiàn)頻數(shù)最大條形最高的數(shù)據(jù)是在第四組，1. 4萬步，故眾數(shù)是1.4（萬步）；因圖中是按從小到大的順序排列的，最中間的步數(shù)都是

13、1.3（萬步），故中位數(shù)是1.3（萬步）故選B10（3分）如圖，MN是O的直徑，若E=25，PMQ=35，則MQP=（）A30B35C40D50【解答】解：連接PO、QO根據(jù)圓周角定理，得POQ=2PMQ=70，又OP=OQ，則OPQ=OQP=55，則POM=E+OPE=80，所以PQM=POM=40故選C11（3分）如圖，用黑白兩種顏色的菱形紙片，按黑色紙片數(shù)逐漸增加1的規(guī)律拼成下列圖案，若第n個圖案中有2019個白色紙片，則n的值為（）A671B672C673D674【解答】解：第1個圖案中白色紙片有4=1+13張；第2個圖案中白色紙片有7=1+23張；第3個圖案中白色紙片有10=1+33

14、張；第n個圖案中白色紙片有1+n3=3n+1（張），根據(jù)題意得：3n+1=2019，解得：n=672，故選：B12（3分）如圖，在菱形ABCD中，E是AB邊上一點，且A=EDF=60，有下列結(jié)論：AE=BF；DEF是等邊三角形；BEF是等腰三角形；ADE=BEF，其中結(jié)論正確的個數(shù)是（）A3B4C1D2【解答】解：連接BD，四邊形ABCD是菱形，AD=AB，ADB=ADC，ABCD，A=60，ADC=120，ADB=60，同理：DBF=60，即A=DBF，ABD是等邊三角形，AD=BD，ADE+BDE=60，BDE+BDF=EDF=60，ADE=BDF，在ADE和BDF中，ADEBDF（ASA

15、），來源:Zxxk.ComDE=DF，AE=BF，故正確；EDF=60，EDF是等邊三角形，正確；DEF=60，AED+BEF=120，AED+ADE=180A=120，ADE=BEF；故正確ADEBDF，AE=BF，同理：BE=CF，但BE不一定等于BF故錯誤綜上所述，結(jié)論正確的是故選：A13（3分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，且a0）中x與y的部分對應(yīng)值如表：x1013y1來源:學(xué)?？啤＞W(wǎng)Z。X。X。K353ac0；當(dāng)x1時，y的值隨x值的增大而減??；x=3是方程ax2+（b1）x+c=0的一個根；當(dāng)1x3時，ax2+（b1）x+c0上述結(jié)論中正確的個數(shù)是（）A4B3C

16、2D1【解答】解：x=1時y=1，x=0時，y=3，x=1時，y=5，解得，y=x2+3x+3，ac=13=30，故正確；對稱軸為直線x=，所以，當(dāng)x時，y的值隨x值的增大而減小，故錯誤；方程為x2+2x+3=0，整理得，x22x3=0，解得x1=1，x2=3，所以，3是方程ax2+（b1）x+c=0的一個根，正確，故正確；1x3時，ax2+（b1）x+c0正確，故正確；綜上所述，結(jié)論正確的是故選B14（3分）如圖，O為坐標(biāo)原點，四邊形OACB是菱形，OB在x軸的正半軸上，sinAOB=，反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點A，與BC交于點F，則AOF的面積等于（）A60B80C30D40【

17、解答】解：過點A作AMx軸于點M，如圖所示設(shè)OA=a，在RtOAM中，AMO=90，OA=a，sinAOB=，AM=OAsinAOB=a，OM=a，點A的坐標(biāo)為（a， a）點A在反比例函數(shù)y=的圖象上，aa=48，解得：a=10，或a=10（舍去）AM=8，OM=6，OB=OA=10四邊形OACB是菱形，點F在邊BC上，SAOF=S菱形OBCA=OBAM=40故選D二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）15（3分）因式分解：2x2y+12xy18y=2y（x3）2【解答】解：原式=2y（x26x+9）=2y（x3）2故答案為：2y（x3）216（3分）化簡：（+）=a【解答】解：原

18、式=（a+3）=a來源:學(xué)*科*網(wǎng)Z*X*X*K故答案為：a17（3分）如圖，在ABC中，點D為AC上一點，且，過點D作DEBC交AB于點E，連接CE，過點D作DFCE交AB于點F若AB=15，則EF=【解答】解：DEBC，=，=，=，即=，AB=15，AE=10，DFCE，=，即=，解得：AF=，則EF=AEAF=10=，故答案為：18（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AEBC于E，AFCD于F，若AE=6，AF=4，cosEAF=，則CF=【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD，B=D，AEBC于E，AFCD于F，AEC=AFC=90，EAF=B，cosB=cosEAF=，

19、在RtABE中，cosB=，sinB=，tanB=2，AB=，CD=AB=，在RtADF中，tanD=tanB=2，DF=，CF=CDDF=，故答案為：19（3分）規(guī)定：sin（x）=sinx，cos（x）=cosx，sin（x+y）=sinxcosy+cosxsiny據(jù)此判斷下列等式成立的是（寫出所有正確的序號）cos（60）=；sin75=；sin2x=2sinxcosx；sin（xy）=sinxcosycosxsiny【解答】解：cos（60）=cos60=，命題錯誤；sin75=sin（30+45）=sin30cos45+cos30sin45=+=+=，命題正確；sin2x=sinxc

20、osx+cosxsinx=2sinxcosx，命題正確；sin（xy）=sinxcos（y）+cosxsin（y）=sinxcosycosxsiny，命題正確故答案為：三、解答題（本大題共7小題，共63分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20（7分）化簡：（32+）2【解答】解：原式=（6+4）2=2=21（7分）為了了解某學(xué)校初四年級學(xué)生每周平均課外閱讀時間的情況，隨機(jī)抽查了該學(xué)校初四年級m名同學(xué)，對其每周平均課外閱讀時間進(jìn)行統(tǒng)計，繪制了如下條形統(tǒng)計圖（如圖）和扇形統(tǒng)計圖（如圖）：（1）根據(jù)以上信息回答下列問題：求m值求扇形統(tǒng)計圖中閱讀時間為5小時的扇形圓心角的度數(shù)補全條形統(tǒng)計圖（2

21、）求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)【解答】解：（1）課外閱讀時間為2小時的所在扇形的圓心角的度數(shù)為90，其所占的百分比為=，課外閱讀時間為2小時的有15人，m=15=60；依題意得：360=30；第三小組的頻數(shù)為：601015105=20，補全條形統(tǒng)計圖為：（2）平均數(shù)為： =2.75小時22（7分）丁丁想在一個矩形材料中剪出如圖陰影所示的梯形，作為要制作的風(fēng)箏的一個翅膀，請你根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)幫丁丁計算出BE、CD的長度（精確到個位，1.7【解答】解：由ABC=120可得EBC=60，在RtBCE中，CE=51，EBC=60，因此tan60=，BE=1729cm；在RtADF中，由FAD=45，得ADF=D

22、AF=45，因此DF=AF=51，F(xiàn)C=AE34+29=63cm，CD=FCFD6351=12cm，因此BE的長度約為29cm，CD的長度約為12cm23（9分）如圖，AB是O的直徑，BAC=90，四邊形EBOC是平行四邊形，EB交O于點D，連接CD并延長交AB的延長線于點F（1）求證：CF是O的切線；（2）若F=30，EB=4，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留根號和）【解答】（1）證明：如圖連接OD四邊形OBEC是平行四邊形，OCBE，AOC=OBE，COD=ODB，OB=OD，OBD=ODB，DOC=AOC，在COD和COA中，CODCOA，CAO=CDO=90，CFOD，CF是O的切線（2

23、）解：F=30，ODF=90，DOF=AOC=COD=60，OD=OB，OBD是等邊三角形，DBO=60，DBO=F+FDB，F(xiàn)DB=EDC=30，ECOB，E=180OBD=120，ECD=180EEDC=30，EDC=ECD，EC=ED=BO，EBO=60，OB=OD，OBD是等邊三角形，BD=OB，EB=4，OB=ODOA=2，在RTAOC中，OAC=90，OA=2，AOC=60，AC=OAtan60=2，S陰=2SAOCS扇形OAD=222=424（9分）為更新果樹品種，某果園計劃新購進(jìn)A、B兩個品種的果樹苗栽植培育，若計劃購進(jìn)這兩種果樹苗共45棵，其中A種樹苗的單價為7元/棵，購買B

24、種苗所需費用y（元）與購買數(shù)量x（棵）之間存在如圖所示的函數(shù)關(guān)系（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若在購買計劃中，B種樹苗的數(shù)量不超過35棵，但不少于A種樹苗的數(shù)量，請設(shè)計購買方案，使總費用最低，并求出最低費用【解答】解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，當(dāng)0x20時，把（0，0），（20，160）代入y=kx+b中，得：，解得：，此時y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=8x；當(dāng)20x時，把（20，160），（40，288）代入y=kx+b中，得：，解得：，此時y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=6.4x+32綜上可知：y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=（2）B種苗的數(shù)量不超過35棵，但不少于A種苗的數(shù)量，22.5x

25、35，設(shè)總費用為W元，則W=6.4x+32+7（45x）=0.6x+347，k=0.6，y隨x的增大而減小，當(dāng)x=35時，W總費用最低，W最低=0.635+347=326（元）25（11分）在正方形ABCD中，點O是對角線AC的中點，P是對角線AC上一動點，過點P作PFCD于點F，如圖，當(dāng)點P與點O重合時，顯然有DF=CF（1）如圖，若點P在線段AO上（不與點A、O重合），PEPB且PE交CD于點E求證：DF=EF；（2）若點P在線段OC上（不與點O、C重合），PEPB且PE交直線CD于點E請完成圖并判斷（1）中的結(jié)論是否分別成立？請說明理由【解答】解：（1）如圖2，延長FP交AB于點Q，AC是正方形A