1、2018 北京各區(qū)初中一模數(shù)學(xué)分類(lèi)匯編 27 題及答案 平谷27在ABC 中，AB=AC，CDBC 于點(diǎn) C，交ABC 的平分線于點(diǎn) D，AE 平分 BAC 交 BD 于點(diǎn) E，過(guò)點(diǎn) E 作 EFBC 交 AC 于點(diǎn) F，連接 DF （1）補(bǔ)全圖 1； （2）如圖 1，當(dāng)BAC=90時(shí)， 求證：BE=DE； 寫(xiě)出判斷 DF 與 AB 的位置關(guān)系的思路（不用寫(xiě)出證明過(guò)程） ； （3）如圖 2，當(dāng)BAC= 時(shí)，直接寫(xiě)出 ，DF，AE 的關(guān)系 西城 27正方形的邊長(zhǎng)為，將射線繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，所得射線與線段 ABCD2ABA 交于點(diǎn)，作于點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，連接 BDMCEAMENMCECN （1

2、）如圖，當(dāng)時(shí)， 045 依題意補(bǔ)全圖 用等式表示與之間的數(shù)量關(guān)系：_ NCEBAM （2）當(dāng)時(shí)，探究與之間的數(shù)量關(guān)系并加以證明 4590 NCEBAM （3）當(dāng)時(shí)，若邊的中點(diǎn)為，直接寫(xiě)出線段長(zhǎng)的最大值 090 ADFEF CD B A 圖 1 圖 圖 圖 CD B A M 圖 1 D E A B C E D B C A 圖 2 延慶 27如圖 1，正方形 ABCD 中，點(diǎn) E 是 BC 延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接 DE，過(guò)點(diǎn) B 作 BFDE 于點(diǎn) F，連接 FC （1）求證：FBC=CDF （2）作點(diǎn) C 關(guān)于直線 DE 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn) G，連接 CG，F(xiàn)G 依據(jù)題意補(bǔ)全圖形； 用等式表示線段 DF，BF

3、，CG 之間的數(shù)量關(guān)系并加以證明 海淀 27如圖，已知，點(diǎn)為射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，60AOBPOAPPEOB 交于點(diǎn)，點(diǎn)在內(nèi)，且滿足，.OBEDAOBDPAOPE 6DPPE （1）當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)；DPPEDE （2）在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，請(qǐng)判斷是否存在一個(gè)定點(diǎn)，使得PM 的值不變？并證明你的判斷. DM ME 圖 1備用圖 F D EC B A F D EC B A B A OE D P 大興 27如圖，在等腰直角ABC 中，CAB=90， F 是 AB 邊上一點(diǎn)，作射線 CF， 過(guò)點(diǎn) B 作 BGCF 于點(diǎn) G，連接 AG （1）求證：ABG=ACF； （2）用等式表示線段 C CG，AG，

4、BG 之間 的等量關(guān)系，并證明 懷柔 27.如圖，在ABC 中，A=90，AB=AC，點(diǎn) D 是 BC 上任意一點(diǎn)，將線段 AD 繞點(diǎn) A 逆 時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 90，得到線段 AE，連結(jié) EC. (1)依題意補(bǔ)全圖形； (2)求ECD 的度數(shù)； (3)若CAE=7.5，AD=1，將射線 DA 繞點(diǎn) D 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60交 EC 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F，請(qǐng)寫(xiě)出求 AF 長(zhǎng)的思路 順義 27. 如圖，在正方形 ABCD 中，E 是 BC 邊上一點(diǎn)，連接 AE，延長(zhǎng) CB 至點(diǎn) F，使 BF=BE，過(guò)點(diǎn) F 作 FHAE 于點(diǎn) H，射線 FH 分別交 AB、CD 于點(diǎn) M、N，交對(duì)角線 AC 于 點(diǎn) P，連

5、接 AF （1）依題意補(bǔ)全圖形； （2）求證：FAC=APF； （3）判斷線段 FM 與 PN 的數(shù)量關(guān)系，并加以證明 門(mén)頭溝 27. 如圖，在ABC中，AB=AC，點(diǎn) D 是 BC 的中點(diǎn)，2A ，.DEABE于點(diǎn)DFACF于點(diǎn) （1）_；（用含的式子表示）EDB （2）作射線 DM 與邊 AB 交于點(diǎn) M，射線 DM 繞點(diǎn) D 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，與 AC 邊1802 交于點(diǎn) N 根據(jù)條件補(bǔ)全圖形； 寫(xiě)出 DM 與 DN 的數(shù)量關(guān)系并證明； 用等式表示線段與之間的數(shù)量關(guān)系，BMCN、BC （用含的銳角三角函數(shù)表示）并寫(xiě)出解題思路. F FE E D D C CB B A A 豐臺(tái) 27如圖，RtA

6、BC 中，ACB = 90，CA = CB，過(guò)點(diǎn) C 在ABC 外作射線 CE，且 BCE = ，點(diǎn) B 關(guān)于 CE 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn) D，連接 AD，BD，CD，其中 AD，BD 分別交射 線 CE 于點(diǎn) M，N. （1）依題意補(bǔ)全圖形； （2）當(dāng)= 30時(shí)，直接寫(xiě)出CMA 的度數(shù)； （3）當(dāng) 0 45時(shí)，用等式表示線段 AM，CN 之間的數(shù)量關(guān)系，并證明 AB C E 東城 27. 已知ABC 中，AD 是 BAC 的平分線，且 AD=AB， 過(guò)點(diǎn) C 作 AD 的 垂線，交 AD 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) H （1）如圖 1，若 60BAC 直接寫(xiě)出和的度數(shù)；BACB 若 AB=2，求 AC 和 AH

7、的長(zhǎng)； （2）如圖 2，用等式表示線段 AH 與 AB+AC 之間的數(shù)量關(guān)系，并證明 房山 27. 如圖，已知 RtABC 中，C=90，BAC=30，點(diǎn) D 為邊 BC 上的點(diǎn)，連接 AD，BAD=，點(diǎn) D 關(guān)于 AB 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為 E，點(diǎn) E 關(guān)于 AC 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為 G，線段 EG 交 AB 于點(diǎn) F，連接 AE，DE，DG，AG. （1）依題意補(bǔ)全圖形； （2）求AGE 的度數(shù)（用含 的式子表示） ； （3）用等式表示線段 EG 與 EF，AF 之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由. 燕山 28在 RtABC 中, ACB=90,CD是 AB 邊的中線，DEBC 于 E, 連結(jié) CD，點(diǎn) P 在 射

8、線 CB 上（與B，C 不重合） （1）如果A=30 如圖 1，DCB= 如圖 2，點(diǎn) P 在線段 CB 上，連結(jié) DP，將線段 DP 繞點(diǎn) D 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60，得到線 段 DF,連結(jié) BF，補(bǔ)全圖 2 猜想 CP、BF 之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論； ( 2 )如圖 3，若點(diǎn) P 在線段 CB 的延長(zhǎng)線上，且A= （090） ，連結(jié) DP, 將 線段 DP 繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 得到線段 DF,連結(jié) BF, 請(qǐng)直接寫(xiě)出 DE、BF、BP 三者的數(shù)2 量關(guān)系（不需證明） DCB A 平谷 27解：（1）補(bǔ)全圖 1；1 D FE A B C （2）延長(zhǎng) AE，交 BC 于點(diǎn) H2 AB=AC， A

9、E 平分BAC， AHBC 于 H，BH=HC CDBC 于點(diǎn) C， EHCD BE=DE3 延長(zhǎng) FE，交 AB 于點(diǎn) G 由 AB=AC，得ABC=ACB 由 EFBC，得AGF=AFG 得 AG=AF 由等腰三角形三線合一得 GE=EF4 由GEB=FED，可證BEGDEF 可得ABE=FDE5 從而可證得 DFAB6 （3） 7tan 2 DF AE 西城 27. （1）補(bǔ)全的圖形如圖所示： N E M A B DC 2NCEBAM G D FE A H B C F E D B C A （2），連接， 1 90 2 MCEBAM CM N Q M A B D C E ， DAMDCM

10、， DAQECQ ， 2NCEMCEDAQ ， 1 2 DCMNCE ， BAMBCM ， 90BCMDCM 1 90 2 NCEBAM （3）， 90CEA 點(diǎn)在以為直徑的圓上， EAC 2 2 1 F O E max 12EFFOr 延慶 27.（1）證明：四邊形 ABCD 是正方形， DCB =90 CDF+E =90 BFDE， 圖 1 F D EC B A FBC+E =90 FBC =CDF 2 分 （2） 3 分 猜想：數(shù)量關(guān)系為：BF=DF+CG 證明：在 BF 上取點(diǎn) M 使得 BM=DF 連接 CM 四邊形 ABCD 是正方形， BC=DC FBC =CDF，BM=DF，

11、BMCDFC CM=CF，1=2 MCF 是等腰直角三角形 MCF =90，4=45 5 分 點(diǎn) C 與點(diǎn) G 關(guān)于直線 DE 對(duì)稱(chēng)， CF=GF，5=6 BFDE，4=45， 5=45， CFG =90， CFG=MCF， CMGF CM=CF，CF=GF， CM=GF， 四邊形 CGFM 是平行四邊形， CG=MF BF=DF+CG 7 分 海淀 27.解：（1）作交于.，PFDEDEFPEBO60AOB .1 分30OPE 30DPAOPE 120EPD ,.DPPE6DPPE30PDE 3PDPE . 3 分 3 cos303 2 DFPD 23 3DEDF （2）當(dāng)點(diǎn)在射線上且滿足時(shí)

12、，的值不變，MOA2 3OM DM ME 始終為 1.理由如下：4 分 當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)不重合時(shí)，延長(zhǎng)到使得.PMEPKPKPD G F D EC B A F D E O B A P ,DPAOPEOPEKPA .KPADPA .KPMDPM ,是公共邊,PKPDPM .KPMDPM . MKMD 5 分 作于,于.MLOELMNEKN ，2 3,60MOMOL . 6 分sin603MLMO ,，四邊形為矩形.PEBOMLOEMNEKMNEL3ENML ,.,.6EKPEPKPEPDENNKMNEKMKME ,即.MEMKMD1 DM ME 當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，由上過(guò)程可知結(jié)論成立. PM 7 分 大興

13、 27.（1）證明 : CAB=90. BGCF 于點(diǎn) G， BGF=CAB=90. GFB=CFA. 1 分 ABG=ACF. 2 分 （2）CG=AG+BG. 3 分2 證明：在 CG 上截取 CH=BG，連接 AH， 4 分 ABC 是等腰直角三角形， CAB=90，AB=AC. ABG=ACH. ABGACH. 5 分 AG =AH,GAB=HAC. GAH=90. . 222 AGAHGH GH=AG. 6 分2 CG=CH+GH=AG+BG. 7 分2 L N M D K E O B A P H F E D C A B E C B A D 懷柔 27. (1)如圖 1 分 (2)

14、線段 AD 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 90，得到線段 AE. DAE=90，AD=AE. DAC+CAE =90. BAC=90, BAD+DAC =90. BAD=CAE . 2 分 又AB=AC, ABDACE. B=ACE. ABC 中，A=90，AB=AC, B=ACB=ACE=45. ECD=ACB+ACE=90. 4 分 (3).連接 DE,由于ADE 為等腰直角三角形，所以可求 DE=2；5 分 .由ADF=60,CAE=7.5，可求EDC 的度數(shù)和CDF 的度數(shù)，從而可知 DF 的長(zhǎng)； 6 分 .過(guò)點(diǎn) A 作 AHDF 于點(diǎn) H，在 RtADH 中, 由ADF=60，AD=1

15、可求 AH、DH 的長(zhǎng)； . 由 DF、DH 的長(zhǎng)可求 HF 的長(zhǎng)； . 在 RtAHF 中, 由 AH 和 HF,利用勾股定理可求 AF 的長(zhǎng)7 分 順義 27 （1）補(bǔ)全圖如圖所示 1 分 （2）證明正方形 ABCD， BAC=BCA=45，ABC=90， PAH=45-BAE FHAE APF=45+BAE BF=BE， AF=AE，BAF=BAE FAC=45+BAF FAC=APF 4 分 （3）判斷：FM=PN 5 分 證明：過(guò) B 作 BQMN 交 CD 于點(diǎn) Q， MN=BQ，BQAE M H P N F DA C BE Q M H P N F DA C BE 8 7 6 5

16、4 3 2 1 G N M D A C E B 正方形 ABCD， AB=BC，ABC=BCD=90 BAE=CBQ ABEBCQ AE=BQ AE=MN FAC=APF， AF=FP AF=AE， AE=FP FP=MN FM=PN 8 分 門(mén)頭溝門(mén)頭溝 27 （本小題滿分（本小題滿分 7 分）分） （1） 1 分EDB （2）補(bǔ)全圖形正確 2 分 數(shù)量關(guān)系：3 分DMDN ,ABAC BDDC DA 平分BAC ，DEABE于點(diǎn)DFACF于點(diǎn) ， 4 分DEDFMEDNFD 2A 1802EDF 1802MDN MDENDF 5 分MDENDF DMDN 數(shù)量關(guān)系：6 分sinBMCNBC

17、 證明思路： a.由可得MDENDFEMFN b. 由可得,進(jìn)而通過(guò),可得ABACBC BDECDFBECF 進(jìn)而得到 2BEBMCN c.過(guò)可得,最終得到 7 分BDER t sin BE BD sinBMCNBC 豐臺(tái) 27解：（1）如圖； 1 分 （2）45； 2 分 （3）結(jié)論：AM=CN 3 分2 證明：作 AGEC 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) G 點(diǎn) B 與點(diǎn) D 關(guān)于 CE 對(duì)稱(chēng)， CE 是 BD 的垂直平分線 CB=CD 1=2= F FE E D D C CB B A A M M N N 8 7 6 5 4 3 2 1 G N M D A C E B 8 7 6 5 4 3 2 1 G N

18、 M D A C E B CA=CB，CA=CD3=CAD 4=90， 3= 1 2 （180ACD）= 1 2 （18090）=45 5=2+3=+45-=455 分 4=90，CE 是 BD 的垂直平分線， 1+7=90，1+6=90 6=7 AGEC， G=90=8 在BCN 和CAG 中， 8=G， 7=6， BC=CA， BCNCAG CN=AG RtAMG 中，G=90，5=45， AM=AG 2 AM=CN 7 分2 東城 27. （1），；-2 分75B45ACB 作 DEAC 交 AC 于點(diǎn) E. RtADE 中，由，AD=2 可得 DE=1，AE30DAC .3 RtCDE 中，由，DE=1，可得 EC=1.45ACD AC. 31 RtACH 中，由，可得 AH； -4 分30DAC 33 2 （2）線段 AH 與 AB+AC 之間的數(shù)量關(guān)系：2AH=AB+AC 證明： 延長(zhǎng) AB 和 CH 交于點(diǎn) F，取 BF 中點(diǎn) G，連接 GH. 易證ACH AFH.