1、2019高考藝術(shù)生數(shù)學(xué)押題密卷(六)一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1（5分）已知集合ax|x2x20，bz，則ab（）a1，0，1，2b0，1，2c0，1d1【答案】：c【解析】ax|1x2，且bz；ab0，1故選：c2（5分）已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足（2i）z1，則復(fù)數(shù)z的虛部為（）abcd【答案】：d【解析】由（2i）z1，得z，復(fù)數(shù)z的虛部為故選：d3（5分）甲乙兩名同學(xué)6次考試的成績統(tǒng)計如圖，甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為、標準差分別為甲、乙，則（）a，甲乙b，甲乙c，甲乙d，甲乙【答案】：c【解析】甲乙兩名同學(xué)6次

2、考試的成績統(tǒng)計如圖，甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為、標準差分別為甲、乙，由折線圖得：，甲乙，故選：c4（5分）已知直線m和平面，若m，則“m”是“”的（）a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件【答案】：a【解析】根據(jù)面面垂直的判定定理可得，若m，m，則成立，即充分性成立，若，則m不一定成立，即必要性不成立故“m”是“”充分不必要條件，故選：a5（5分）若將一個質(zhì)點隨機投入如圖所示的長方形abcd中，其中ab2，bc1，則質(zhì)點落在以ab為直徑的半圓內(nèi)的概率是（）abcd【答案】：b【解析】ab2，bc1，長方體的abcd的面積s122，圓的半徑r1，半圓的面積s，則由幾何槪

3、型的概率公式可得質(zhì)點落在以ab為直徑的半圓內(nèi)的概率是，故選：b6（5分）已知橢圓c：16x2+4y21，則下列結(jié)論正確的是（）a長軸長為b焦距為c短軸長為d離心率為【答案】：d【解析】橢圓c：16x2+4y21，可得，可得a，b，可得c，可得離心率為：故選：d7（5分）執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出k的值為（）a98b99c100d101【答案】：b【解析】模擬程序的運行，可得k1，s0slg2不滿足條件s2，執(zhí)行循環(huán)體，k2，slg2+lglg3不滿足條件s2，執(zhí)行循環(huán)體，k3，slg3+lglg4觀察規(guī)律，可得：不滿足條件s2，執(zhí)行循環(huán)體，k99，slg99+lglg1002滿足條件s2，退出

4、循環(huán)，輸出k的值為99故選：b8（5分）九章算術(shù)中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，俯視圖中間的實線平分矩形的面積，則該“塹堵”的表面積為（）a4+2b2c4+4d6+4【答案】：d【解析】根據(jù)題意和三視圖知幾何體是一個放倒的直三棱柱abcabc，底面是一個直角三角形，兩條直角邊分別是、斜邊是2，且側(cè)棱與底面垂直，側(cè)棱長是2，幾何體的表面積s2+22+26+4，故選：d9（5分）已知數(shù)列an是等比數(shù)列，若a21，則a1a2+a2a3+a3a4+a4a5（）abcd【答案】：b【解析】數(shù)列an是等比數(shù)列，且a21，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，q3，q，a12，

5、則a1a2+a2a3+a3a4+a4a5（q+q3+q5+q7）4（）故選：b10（5分）已知函數(shù)圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，將函數(shù)yf（x）的圖象向左平移個單位，得到的圖象關(guān)于y軸對稱，則（）a函數(shù)f（x）的周期為2b函數(shù)f（x）圖象關(guān)于點對稱c函數(shù)f（x）圖象關(guān)于直線對稱d函數(shù)f（x）在上單調(diào)【答案】：d【解析】函數(shù)圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，所以：t，故：2，將函數(shù)yf（x）的圖象向左平移個單位，得到：，得到的圖象關(guān)于y軸對稱，所以：，則：函數(shù)的周期為t故：a錯誤當x時，f（）1，故：b錯誤當x時，f（）0，故：c錯誤故選：d11（5分）如圖，在矩形abcd中，efad，ghbc

6、，bc2，afbg1，現(xiàn)分別沿ef，gh將矩形折疊使得ad與bc重合，則折疊后的幾何體的外接球的表面積為（）a24b6cd【答案】：b【解析】由已知條件可知，折后的幾何體為直棱柱，且底面為直角三角形，底面外接圓的直徑為，直棱柱的高為h2，設(shè)幾何體的外接球的半徑為r，則，因此，折疊后的外接球的表面積為4r2（2r）26，故選：b12（5分）雙曲線c1：1（a0，b0）的左焦點f1作曲線c2：x2+y2a2的切線，設(shè)切點為m，延長f1m交曲線c3：y22px（p0）于點n，其中c1與c3有一個共同的焦點，若m為f1n的中點，則雙曲線c1的離心率為（）abcd【答案】：a【解析】|of1|c，|om

7、|a，|f1m|b，又m為pf1的中點，|nf2|2|om|2a，|nf1|2b，c1與c3有一個共同的焦點，p2c，設(shè)n（x，y），則x+c2a，x2ac，cymab，ym，yn，代入拋物線方程可得4c（2ac），e1，e故選：a二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13（5分）已知平面向量，則在上的投影為【答案】：2【解析】，（2，2），2，而|1，在上的投影為2故答案為：214（5分）設(shè)函數(shù)，則f（log25）【答案】：10【解析】函數(shù)，f（log25）f（log25+1）5210故答案為：1015（5分）已知數(shù)列an，若a1+2a2+nan2n，則數(shù)列anan+1的前n項和為

8、【答案】：【解析】n2時，a1+2a2+nan2na1+2a2+（n1）an12（n1）得nan2，an，n1時，a12，符合上式，an；anan+14（）數(shù)列anan+1的前n項和為：4（1）+（）+（）+（）4（1）故答案為：16（5分）已知函數(shù)g（x）x（exex）（3x1）（e3x1e13x），則滿足g（x）0的實數(shù)x的取值范圍是【答案】：（，）【解析】構(gòu)造函數(shù)h（x）x（exex），h（x）（x）（exex）x（exex），所以函數(shù)h（x）是偶函數(shù)當x0時，h（x）為單調(diào)遞增函數(shù)，由h（x）0知：x（exex）（3x1）（e3x1e13x），即：h（x）h（3x1），由于h（x）是偶

9、函數(shù)，不等式等價于h（|x|）h（|3x1|），由h（x）在x0上是增函數(shù)，|x|3x1|，兩邊平方解得：x故答案為：（，）三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答.17（12分）如圖，在平面四邊形abcd中，ab2，abc120，adc30，（i）求sincab；（）求四邊形abcd的面積【解析】：（i）連接ac，在abc中，由余弦定理知：ac2ab2+bc22abbccosabc，則，在abc中，由正弦定理知：，得（）由題意知，又由 ，則acd為等腰三角形，作cead于e，則deae

10、，在rtdce中，adc30，則，可得：，可得：，可得：18（12分）如圖，在四棱錐pabcd中，底面abcd是平行四邊形，bcd120，側(cè)面pab底面abcd，bap90，abacpa2（i）求證：面pbd面pac；（）過ac的平面交pd于點m，若平面amc把四面體pacd分成體積相等的兩部分，求三棱錐mpab的體積（）證明：bap90，paab，又側(cè)面pab底面abcd，面pab面abcdab，pa面pab，pa面abcd，bd面abcd，pabd，又bcd120，abcd為平行四邊形，abc60，又abac，abc為等邊三角形，則abcd為菱形，則bdac又paaca，bd面pac，bd

11、面pbd，面pac面pbd；（）解：由平面amc把四面體pacd分成體積相等的兩部分，則m為pb中點由abac2，bcd120，得由（）知abcd為菱形，則又由（）知pa面abcd，則19（12分）（2019成都模擬）當前，以“立德樹人”為目標的課程改革正在有序推進高中聯(lián)招對初三畢業(yè)學(xué)生進行體育測試，是激發(fā)學(xué)生、家長和學(xué)校積極開展體育活動，保證學(xué)生健康成長的有效措施程度2019年初中畢業(yè)生升學(xué)體育考試規(guī)定，考生必須參加立定跳遠、擲實心球、1分鐘跳繩三項測試，三項考試滿分50分，其中立定跳遠15分，擲實心球15分，1分鐘跳繩20分某學(xué)校在初三上期開始時要掌握全年級學(xué)生每分鐘跳繩的情況，隨機抽取了

12、100名學(xué)生進行測試，得到下邊頻率分布直方圖，且規(guī)定計分規(guī)則如表：每分鐘跳繩個數(shù)155，165）165，175）175，185）185，+）得分17181920（i）請估計學(xué)生的跳繩個數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)（保留整數(shù)）；（）若從跳繩個數(shù)在155，165）、165，175）兩組中按分層抽樣的方法抽取9人參加正式測試，并從中任意選取2人，求兩人得分之和不大于34分的概率【解析】：（i）由頻率分布直方圖得：眾數(shù)為180，中位數(shù)，平均數(shù)（個）（）跳繩個數(shù)在155，165）內(nèi)的人數(shù)為1000.066個，跳繩個數(shù)在165，175）內(nèi)的人數(shù)為1000.1212個，按分層抽樣的方法抽取9人，則155，165

13、）內(nèi)抽取3人，165，175）內(nèi)抽取6人，基本事件總數(shù)為n36種，兩人得分之和不大于34分包含的基本事件個數(shù)m，則兩人得分之和不大于34分的概率20（12分）已知拋物線c：y24x，過點（1，0）的直線與拋物線c相切，設(shè)第一象限的切點為p（i）求點p的坐標；（）若過點（2，0）的直線l與拋物線c相交于兩點a，b，圓m是以線段ab為直徑的圓過點p，求直線l的方程【解析】：（）由題意知可設(shè)過點（1，0）的直線方程為xty1，聯(lián)立，得：y24ty+40直線與拋物線相切，16t2160，即t1p為第一象限的切點，t1，則化為y24y+40，解得y2，此時x1，則點p坐標為（1，2）；（）設(shè)直線l的方程

14、為：xmy+2，a（x1，y1），b（x2，y2），聯(lián)立，得y24my80，則16m2+320恒成立，y1y28，y1+y24m，則，由題意可得：，即x1x2（x1+x2）+1+y1y22（y1+y2）+40，4m2+8m+30，解得：或則直線l的方程為y2x+4或21（12分）設(shè)f（x）exa（x+1）（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)g（x）f（x）+，且a（x1，y1），b（x2，y2）（x1x2）是曲線yg（x）上任意兩點，若對任意的a1，直線ab的斜率大于常數(shù)m，求實數(shù)m的取值范圍【解析】：（1）f（x）exa（x+1）的定義域r，則f（x）exa，當a0時，f（x）exa在r

15、上恒成立，即f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為r當a0時，令f（x）exa0，解得xlna，令f（x）exa0，解得0xlna，所以，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（lna，+），單調(diào)遞減區(qū)間是（0，lna），綜上所述，當a0時，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為r當a0時，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（lna，+），單調(diào)遞減區(qū)間是（0，lna）（2）不妨設(shè)x1x2，則直線ab的斜率k，由已知km，即km，x1x2，x2x10，則不等式等價為g（x2）g（x1）m（x2x1），即g（x2）mx2g（x1）mx1，x1x2，函數(shù)h（x）g（x）mx在r上為增函數(shù)，故h（x）g（x）m0恒成立，則mg（x），而g（x）exa，

16、a10，故由基本不等式得g（x）exaex+（）a，而13，故實數(shù)m的取值范圍時（，3請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22（10分）在平面直角坐標系xoy中，已知曲線m的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l1的極坐標方程為，直線l2的極坐標方程為（i）寫出曲線m的極坐標方程并指出它是何種曲線；（）設(shè)l1與曲線m交于a、c兩點，l2與曲線交于b、d兩點，求四邊形abcd面積的取值范圍.【解析】：（i）因為曲線m的參數(shù)方程為，則，把互化公式代入則曲線m的極坐標方程為表示以為焦點，4為長軸長的橢圓（ii）由橢圓的對稱性得：s四邊形abcd4saob2|oa|ob|2ab聯(lián)立得：聯(lián)立得：則，由于sin220，1，則，則23設(shè)函數(shù)f（x）|2x1|+2|x+1|（i