1、數(shù)學(xué)廣角 找次品,大足區(qū)鐵山鎮(zhèn)中心小學(xué) 李勇,次品的危害,1986年1月28日，美國第二架航天飛機(jī)“挑戰(zhàn)者”號在進(jìn)行飛行時發(fā)生爆炸，價值12 億美元的航天飛機(jī)化作碎片墜入大西洋，七名宇航員全部遇難，造成世界航天史上最大的悲劇。據(jù)調(diào)查，這次災(zāi)難的主要原因是用了一個不合格的零件（橡皮圈）引起的?？梢姡缓细窳慵奈：τ卸啻?。,次品的含義,合格的物品稱為正品，不合格的物品稱為次品。在生活中往往次品與正品相差甚微，有些從外表根本無法辨別，在一些看似完全相同的物品中混著一個質(zhì)量不同(輕一點(diǎn)或重一點(diǎn))的物品，需要想辦法把它找出來，像這一類問題我們把它叫做“找次品”，在生活中有什么辦法把它找出來呢？今天我們

2、就來研究解決這類問題。,有3瓶木糖醇，其中1瓶少了3片。你能設(shè)法把它找出來嗎？,1,打開瓶子數(shù)一數(shù),用手掂一掂，比較輕的就是少的那一瓶。,用秤稱,像這種比較輕的物品， 我們一般用天平來稱 它的重量。,砝碼,這樣稱能找出次品嗎？為什么？,放在天平兩邊物體的個數(shù)應(yīng)相同。,在3個物品中，有一個是次品，用天平至少稱 次一定能找到次品。,1,在9個零件里有 1 個是次品(次品重一些)，用天平稱，至少稱幾次就一定能找出次品來?,2,每次拿 2 個稱太慢了，能 不能分成幾份稱呢?,在9個零件里有 1 個是次品(次品重一些)，用天平稱，至少稱幾次就一定能找出次品來?,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2

3、,2,2,2,1,4，4，1,9,5,3,3,3，3，3,觀察實(shí)驗(yàn)記錄，你能發(fā)現(xiàn)什么?,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,4，4，1,9,5,3,3,3，3，3,4,3,3,2,81瓶,估一估,729瓶,估一估,6561瓶,估一估,319瓶,19683瓶,估一估,(9 , 9 , 9 ),3次,（27,27,27）,4次,81,27,243,（81, 81, 81）,5次,729,6次,2187,7次,6561,8次,19683,9次,（243,243,243）,（729,729,729）,（2187,2187,2187）,（6561,6561,6561）,把待測物品平均

4、分成三份，先稱其中的兩份，確定次品在哪一份中，這樣稱的次數(shù)最少。,我們的發(fā)現(xiàn),如果待測物品不能平均分成3份怎么辦？, 3=,（瓶） 1（瓶）, 3=,（瓶） 2（瓶）,（3, 3, 2）,平衡2（1,1） 2次,不平衡3（1,1,1） 2次,8,答：從8瓶口香糖中找出一瓶次品，至少需要稱2次保證找到次品。,例3： 8瓶口香糖中有一瓶多了幾粒，假如用 天平秤，至少秤幾次能保證找到次品？,把待測物品盡量平均分成三份，如果不能平均分的，使其中的兩份相同，剩下的一份比其他兩份多1或少1。,最優(yōu)化策略,找次品,找次品順口溜,找次品，策略優(yōu)。平均分，三份同。 如不能，盡量平。兩份同，剩一份，哥或弟。,你知

5、道嗎？用天平找次品時，所測物品數(shù)目與測試的次數(shù)有以下關(guān)系（只含一個次品，已知次品比正品重或輕。）,課本114頁,656219683,9,3,1,3,2,3,4,3,5,3,3,3,9,1.（基礎(chǔ)題）火眼金睛，選一選。,（2）小紅要從 6個同一種型號的零件中找出一個次品，明明要從 9 個這樣的零件中找出一個次品。（根據(jù)最優(yōu)化策略）誰用的次數(shù)多 （ ）。 A、小紅 B、明明 C、一樣多,(1)、3件物品，其中一件是次品（略重些），用天平稱（ ）次，就能找出次品。A、2 B、1 C、3,B,C,2. (易錯題)我是聰明的小法官。（對的打“”錯的打“”）,（1）用天平找次品時（只含有一個次品），所稱物品的數(shù)目越多，稱的次數(shù)就一定多。 （ ）,（2）找次品（只含有一個次品）的最優(yōu)策略是將待測物品盡量平均分成3份。 / （ ）,3.（重點(diǎn)題）有12袋方便面，其中11袋的質(zhì)量相同，另有1袋缺5克，用天平稱，至少稱幾次能保證找出這袋次品？,答：至少稱3次，才能保證找出這袋質(zhì)量小的 方便面。,（4,4,4）,（1,1,2）,平衡 2（1,1） 3次,不平衡,12,4,4.（探究題）有27個碟子，其中一個是次品，次品比正品輕一些?，F(xiàn)在有一個天平，至少稱多少次能保證把次品找出？,答：至少稱3次能保證把次品找出來。,（9,9,9）,（3,3,3）,3（1,1,1）,3次,27,9,請你和同學(xué)說說你