1、第二章圓錐曲線與方程,2.1橢圓,2.1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程,1,2,1.橢圓的定義 把平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1,F2的距離之和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓.這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn),兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距.,1,2,1,2,做一做1(1)下列說法中正確的是() A.到點(diǎn)M(-3,0),N(3,0)的距離之和等于4的點(diǎn)的軌跡是橢圓 B.到點(diǎn)M(0,-3),N(0,3)的距離之和等于6的點(diǎn)的軌跡是橢圓 C.到點(diǎn)M(-3,0),N(3,0)的距離之和等于8的點(diǎn)的軌跡是橢圓 D.到點(diǎn)M(0,-3),N(0,3)的距離相等的點(diǎn)的軌跡是橢圓,1,2,1,2,2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,1,2

2、,1,2,1,2,思考辨析 判斷下列說法是否正確,正確的在后面的括號(hào)內(nèi)打“”,錯(cuò)誤的打“”. (1)平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離的和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡就是橢圓. () (2)橢圓的焦點(diǎn)只能在坐標(biāo)軸上. () (4)兩種橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中,有時(shí)ab0,有時(shí)ba0. () 答案(1)(2)(3)(4),探究一,探究二,探究三,思維辨析,探究一對(duì)橢圓定義的理解 【例1】 已知甲:動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)A,B的距離之和|PA|+|PB|=2a,其中a為大于0的常數(shù);乙:點(diǎn)P的軌跡是橢圓,則甲是乙的() A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件,探究一,探究二,探究三,思維辨析,解析

3、若點(diǎn)P的軌跡是橢圓,則一定有|PA|+|PB|=2a(a0,為常數(shù)). 所以甲是乙的必要條件. 反過來(lái),若|PA|+|PB|=2a(a0,為常數(shù)),當(dāng)2a|AB|時(shí),點(diǎn)P的軌跡是橢圓;當(dāng)2a=|AB|時(shí),點(diǎn)P的軌跡是線段AB;當(dāng)2a|AB|時(shí),點(diǎn)P的軌跡不存在,所以甲不是乙的充分條件.綜上可知,甲是乙的必要不充分條件. 答案B,探究一,探究二,探究三,思維辨析,探究一,探究二,探究三,思維辨析,變式訓(xùn)練1到兩定點(diǎn)F1(-2,0)和F2(2,0)的距離之和為4的點(diǎn)M的軌跡是() A.橢圓B.線段 C.圓D.以上都不對(duì) 解析因?yàn)閨MF1|+|MF2|=|F1F2|=4,所以點(diǎn)M的軌跡為線段F1F2

4、. 答案B,探究一,探究二,探究三,思維辨析,探究二對(duì)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的理解 【例2】 (1)若方程 表示橢圓,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是() A.-98 (2)若方程x2-3my2=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.,探究一,探究二,探究三,思維辨析,探究一,探究二,探究三,思維辨析,探究一,探究二,探究三,思維辨析,探究一,探究二,探究三,思維辨析,探究三求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 【例3】根據(jù)下列條件,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程: (1)兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-4,0)和(4,0),且橢圓經(jīng)過點(diǎn)(5,0); (2)焦點(diǎn)在y軸上,且經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)(0,2)和(1,0); (3)經(jīng)過點(diǎn)A( ,-2)和點(diǎn)B(-2

5、 ,1). 分析(1)設(shè)出焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,再根據(jù)條件求出a,b的值,即可求得方程;(2)設(shè)出焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,再根據(jù)條件求出a,b的值,即可求得方程;(3)焦點(diǎn)位置不確定,可以分兩種情況分別求解,也可直接設(shè)所求橢圓方程為mx2+ny2=1(m0,n0,mn).,探究一,探究二,探究三,思維辨析,探究一,探究二,探究三,思維辨析,探究一,探究二,探究三,思維辨析,探究一,探究二,探究三,思維辨析,探究一,探究二,探究三,思維辨析,探究一,探究二,探究三,思維辨析,探究一,探究二,探究三,思維辨析,探究一,探究二,探究三,思維辨析,忽視橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的條件致誤 典例“2m8”是“方程 表示橢圓”的() A.充分不必要條件B.必要不充分條件 C.充要條件D.既不充分也不必要條件,探究一,探究二,探究三,思維辨析,探究一,探究二,探究三,思維辨析,1,2,3,4,5,1.已知F1,F2為兩定點(diǎn),|F1F2|=6,動(dòng)點(diǎn)M滿足|MF1|+|MF2|=16,則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是() A.橢圓B.直線 C.圓D.線段 解析因?yàn)閨MF1|+|MF2|=16|F1F2|,所以動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是橢圓. 答案A,1,2,3,4,5,2.已知