1、二年級枚舉法 例1 如下圖所示，已知長方形的周長為20厘米，長和寬都是整厘米數(shù)，這個長方形有多少種可能形狀？哪種形狀的長方形面積最大？（邊長為1厘米的正方形的面積叫做1平方厘米）。解：由于長方形的周長是20厘米，可知它的長與寬之和為10厘米。下面列舉出符合這個條件的各種長方形。（注意，正方形可以說成是長與寬相等的長方形）。下面把5種長方形按實際尺寸大小一一畫出來，見下面圖（1）（5）。例2 如右圖所示，abcd是一個正方形，邊長為2厘米，沿著圖中線段從a到c的最短長度為4厘米。問這樣的最短路線共有多少條？請一一畫出來。解：將各種路線一一列出，可知共6條，見下圖。注意，如果題中不要求將路徑一一畫

2、出，可采用如右圖所示方法較為便捷。圖中交點處的數(shù)字表示到達該點的路線條數(shù)，如o點處的數(shù)字2，表示由a到o有2條不同的路徑，見上圖中的（1）和（2）；又h點處的數(shù)字3的意義也如此，見上圖中的（1）、（2）、（3）可知有3條路徑可由a到h。仔細觀察，可發(fā)現(xiàn)各交點處的數(shù)字之間的關(guān)系，如o點的2等于f點和e點的數(shù)字相加之和，即1+1=2，又如，c點的6等于g點和h點的數(shù)字相加之和，即3+3=6。例3 在10和31之間有多少個數(shù)是3的倍數(shù)？解：由嘗試法可求出答案：34=12 35=15 36=18 37=2138=24 39=27 310=30可知滿足條件的數(shù)是 12、15、18、21、24、27和30

3、共7個。注意，倘若問10和1000之間有多少個數(shù)是3的倍數(shù)，則用上述一一列舉的方法就顯得太繁瑣了，此時可采用下述方法：103=3余1，可知10以內(nèi)有3個數(shù)是3的倍數(shù)；10003=333余1，可知1000以內(nèi)有333個數(shù)是3的倍數(shù)；333-3=330，則知101000之內(nèi)有330個數(shù)是3的倍數(shù)。由上述這些例題可體會枚舉法的優(yōu)點和缺點及其適用范圍。例4 兩個整數(shù)之積為144，差為10，求這兩個數(shù)？解：列出兩個數(shù)積為144的各種情況，再尋找滿足題目條件的一對出來： 1 2 3 4 6 8 9 12144 72 48 36 24 18 16 12可見其中差是10的兩個數(shù)是8和18，這一對數(shù)即為所求。例5 12枚硬幣的總值是1元，其中只有5分和1角的兩種，問每種硬幣各多少個？解：列舉出兩種硬幣的可能搭配：可見滿足題目要求的搭配是：四個5分幣，八個1角幣。例6 小虎給4個小朋友寫信。由于粗心，在把信紙裝入信封時都給裝錯了。4個好朋友收到的都是給別人的信。問小虎裝錯的情況共有多少種可能？解：把4封信編號：1，2，3，4。把小朋友編號，友1，友2，友3，友4。并假定1號信是給友1寫的，2號信是給友2寫的，3號信是給友3的，4號信是給友4寫的：