1、第1講函數(shù)及其表示,最新考綱1.了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域，了解映射的概念；2.在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖像法、列表法、解析法)表示函數(shù)；3.了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)，并能簡(jiǎn)單地應(yīng)用(函數(shù)分段不超過(guò)三段),知 識(shí) 梳 理 1函數(shù)的基本概念 (1)函數(shù)的定義 給定兩個(gè)非空 A和B，如果按照某個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系f，對(duì)于集合A中的 一個(gè)數(shù)x，在集合B中都存在 的數(shù)f(x)與之對(duì)應(yīng)，那么就把對(duì)應(yīng)關(guān)系f叫作定義在集合A上的函數(shù)，記作f：AB或 ， ，此時(shí)x叫作自變量，集合A叫作函數(shù)的定義域，集合f(x)|xA叫作函數(shù)的值域,數(shù)集,任何,唯一,yf(x),xA,(2)函數(shù)

2、的三要素是： 、 和對(duì)應(yīng)關(guān)系 (3)表示函數(shù)的常用方法有： 、 和圖像法 (4)分段函數(shù) 若函數(shù)在其定義域內(nèi)，對(duì)于 的不同取值區(qū)間，有著不同的對(duì)應(yīng)關(guān)系，這樣的函數(shù)通常叫作分段函數(shù) 分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，分段函數(shù)的定義域是各段定義域的 ，值域是各段值域的 ,定義域,值域,解析法,列表法,定義域內(nèi),并集,并集,2函數(shù)定義域的求法,f(x)0,f(x)0,答案(1)(2)(3)(4),2(教材改編)若函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)镸x|2x2，值域?yàn)镹y|0y2，則函數(shù)yf(x)的圖像可能是(),解析A中函數(shù)定義域不是2,2，C中圖像不表示函數(shù)，D中函數(shù)值域不是0,2 答案B,答案D,答案C,5(2015全

3、國(guó)卷)已知函數(shù)f(x)ax32x的圖像過(guò)點(diǎn) (1,4)，則a_. 解析由題意知點(diǎn)(1,4)在函數(shù)f(x)ax32x的圖像上，所以4a2，則a2. 答案2,答案(1)B(2)x|0 x2 016，且x1,規(guī)律方法求函數(shù)定義域的類(lèi)型及求法 (1)已知函數(shù)的解析式，則構(gòu)造使解析式有意義的不等式(組)求解 (2)對(duì)實(shí)際問(wèn)題：由實(shí)際意義及使解析式有意義構(gòu)成的不等式(組)求解 (3)若已知f(x)的定義域?yàn)閍，b，則f(g(x)的定義域可由ag(x)b求出；若已知f(g(x)的定義域?yàn)閍，b，則f(x)的定義域?yàn)間(x)在xa，b時(shí)的值域,答案(1)C(2)1,0,解析根據(jù)分段函數(shù)的意義，f(2)1log

4、2(22)123.又log2121 f(log212)2(log2121)2log266， 因此f(2)f(log212)369. 答案C,答案(1)D(2)(，8,規(guī)律方法(1)根據(jù)分段函數(shù)解析式求函數(shù)值首先確定自變量的值屬于哪個(gè)區(qū)間，其次選定相應(yīng)的解析式代入求解 (2)已知函數(shù)值或函數(shù)的取值范圍求自變量的值或范圍時(shí)，應(yīng)根據(jù)每一段的解析式分別求解，但要注意檢驗(yàn)所求自變量的值或范圍是否符合相應(yīng)段的自變量的取值范圍 提醒當(dāng)分段函數(shù)的自變量范圍不確定時(shí)，應(yīng)分類(lèi)討論,答案(1)A(2)x|4x2,思想方法 1在判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)時(shí)，要緊扣兩點(diǎn)：一是定義域是否相同；二是對(duì)應(yīng)關(guān)系是否相同 2函數(shù)的定義域是函數(shù)的靈魂，它決定了函數(shù)的值域，并且它是研究函數(shù)性質(zhì)和圖像的基礎(chǔ)因此，我們一定要樹(shù)立函數(shù)定義域優(yōu)先意識(shí) 3函數(shù)解析式的幾種常用求法：待定系數(shù)法、換元法、配湊法、構(gòu)造解方程組法 4分段函數(shù)問(wèn)題要用分類(lèi)討論思想分段求解,易錯(cuò)防范 1復(fù)合函數(shù)fg(x)的定義域也是解析式中x的范圍，不要和f(x)的定義域相混 2易混“函數(shù)”與“映射”的概念：函數(shù)是特殊的映射，映射不一定是函數(shù)，從A到B的