1、空間向量的線性運算,營口市高級中學 李銳,復習回顧：平面向量,1、定義：,既有大小又有方向的量。,2、表 示 方 法,2、平面向量的加法、減法與數乘運算,向量加法的三角形法則,3、平面向量的加法、減法與數乘運算律,加法交換律：,加法結合律：,數乘分配律：,推廣,首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起點指向末尾向量的終點的向量即：,首尾相接的若干向量構成一個封閉圖形，則它們的和為零向量即：,O,A,B,結論：空間任意兩個向量都是共面向量，所以它們可用 同一平面內的兩條有向線段表示。 因此凡是涉及空間任意兩個向量的問題，平面向量中有 關結論仍適用于它們。,思考：它們確定的平面是否唯一？,思考：

2、空間任意兩個向量是否可能異面？,O,A,B,C,空間向量的數乘,空間向量的加減法,平面向量,概念,加法 減法 數乘 運算,運 算 律,定義,表示法,相等向量,減法:三角形法則,加法:三角形法則或 平行四邊形法則,空間向量及其加減與數乘運算,空間向量,具有大小和方向的量,數乘: a, 為正數,負數,零,加法交換律,加法結合律,數乘分配律,加法:三角形法則或平行四邊形法則,減法:三角形法則,數乘: a, 為正數,負數,零,加法結合律,（零向量與任意向量共線）,推廣,首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起點指向末尾向量的終點的向量即：,首尾相接的若干向量構成一個封閉圖形，則它們的和為零向量即：,

3、A,B,C,D,平行六面體：平行四邊形ABCD沿向量 平移 到A1B1C1D1的軌跡所形成的幾何體.,記做ABCD-A1B1C1D1,例1：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，化簡下列向量 表達式，并標出化簡結果的向量。(如圖),G,M,始點相同的三個不共面向量之和，等于以這三個向量 為棱的平行六面體的以公共始點為始點的對角線所示向量,例2：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1， 求滿足下列各式的x的值。,例2：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1， 求滿足下列各式的x的值。,例2：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1， 求滿足下列各式的x的值。,例2：已知平行六面體ABCD

4、-A1B1C1D1， 求滿足下列各式的x的值。,例3 M,N分別是四面體ABCD的棱AB,CD的中點， 求證：,A,D,N,C,B,M,證明：顯然,由已知得,+,A,B,M,C,G,D,練習1,在空間四邊形ABCD中,點M、G分別是BC、CD邊的中點,化簡,A,B,M,C,G,D,(2)原式,練習1,在空間四邊形ABCD中,點M、G分別是BC、CD邊的中點,化簡,A,B,C,D,D,C,B,A,練習2,在立方體AC1中,點E是面AC 的中心,求下列各式中的x,y.,E,A,B,C,D,D,C,B,A,練習2,E,在正方體AC1中,點E是面AC 的中心,求下列各式中的x,y.,A,B,C,D,D,C,B,A,練習2,E,在立方體AC1中,點E是面AC 的中心,求下列各式中的x,y.,平面向量,概念,加法 減法 數乘 運算,運 算 律,定義,表示法,相等向量,減法:三角形法則,加法:三角形法則或 平行四邊形法則,空間向量,具有大小和方向的量,數乘: a, 為正數,負數,零,加法交