1、1,2.1.2 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系,人教A版 必修2,第二章 點(diǎn)、直線、平面之間的關(guān)系,溫 故,2.初中兩條直線有哪幾種位置關(guān)系?,平行、相交,1.確定一個(gè)平面的條件有哪些？,不共線三點(diǎn)、直線和直線外一點(diǎn)、 兩相交直線、兩平行直線,因此，初中研究兩條直線總在同一個(gè)平面內(nèi)！,立交橋,這兩條直線平行或相交嗎?,請(qǐng)指出三組直線中的平行直線、相交直線、既不平行也不相交的直線.,1.異面直線:,（1）定義: P44,不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線.,（2）畫法: P45,用平面來襯托！,練習(xí)1.如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1的12條棱中與體對(duì)角線BD1是異面直線的有哪些

2、？,不可能平行，去掉相交的即可！,AA1、A1B1、B1C1、CC1、CD、AD,與棱AD是異面直線的棱又有哪些？,A1B1、BB1、CC1、C1D1,去掉平行的、相交的即可！,（3）證明:,定理的證明 請(qǐng)課后來問.,異面直線判定定理*：和平面相交的直線與平面內(nèi)不過交點(diǎn)的直線異面.,a,b是異面直線,2.空間中兩條直線的位置關(guān)系:P44,位 置 關(guān) 系,同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn).,同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn).,不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn).,3.兩條異面直線所成的角:,（1）準(zhǔn)備工作:,平行公理平行的傳遞性；（p45公理4）,練習(xí)2.判斷下列命題是否成立？若不成立，請(qǐng)指出反實(shí)例.,（1）

3、平行同一直線的平面互相平行.,（2）平行同一平面的直線互相平行.,例1.P45例2.,思考：若四邊形EFGH是菱形， 空間四邊形還需滿足什么條件？,思路分析：（1）從條件出發(fā)： 有中點(diǎn)考慮_.,兩組對(duì)邊分別平行；,（2）從結(jié)論出發(fā)： 證明平行四邊形常用的方法：,中位線,一組對(duì)邊平行且相等.,思考1:在平面上，如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角的大小有什么關(guān)系？,思考2: 如圖,四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是平行四邊形,ADC與A1D1C1, ADC與B1A1D1的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，這兩組角的大小關(guān)系如何 ?,相等,互補(bǔ),等角定理理：（p45公理4）,空間中如果兩個(gè)

4、角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).,（2）定義作法平移：P46,經(jīng)過空間任一點(diǎn)分別作兩條直線的平行線，這兩條平行線所成的銳角(或直角)叫做兩條異面直線所成的角或夾角.,a,b,a,？,圖示：p47,取值范圍：若兩異面直線夾角為，則,如果兩條異面直線a、b所成的角是直角，則稱兩條直線互相垂直, 記作ab.(P47),例2.P47例3.,已知方體ABCD-A1B1C1D1.,(1)求直線BA1與CC1的夾角；,(2)求直線BA1與 B1D1的夾角；,(3)哪些棱所在直線與直線 A A1垂直；,求兩異面直線所成的角的一般步驟： 作：由定義，用平移法作出異面直線所成的角； 證：證明作出的角或其補(bǔ)角就是要求的角； 算：在三角形中求角的值或三角函數(shù)值 概括為：一作二證三算,1.知識(shí)：,(1)空間兩條直線的位置關(guān)系;,(2)求兩異面直線所成角：,（一公理一定理)；,定義平移；,三環(huán)節(jié)：作、證、算；,一范圍.,2.思想方法：,（1）循序漸進(jìn)；,（2）具體問題具體分