1、.表面積相等的兩個長方體體積也一定相等?把反例演繹得更精彩來源： 作者：葉天榮題目 1：體積相等的兩個長方體表面積也一定相等。題目2：表面積相等的兩個長方體體積也一定相等。 請判斷上述的說法對嗎？如果認(rèn)為是錯誤的，請舉出反例， 并歸納出舉反例的一般方法。題目 1 的說法是錯誤的， 即體積相等的兩個長方體表面積不一定相等，譬如說一個長方體的長、寬、高分別是4、3、2 厘米，那么它的體積是432=24 立方厘米， 表面積是 （ 43 4223） 2=262=52 平方厘米，另一個和它體積相等的長方體的體積24 立方厘米可以分解成長、寬、高分別是2、 2、 6 厘米，這時它的表面積卻是282=56

2、平方厘米。當(dāng)然長、寬、高也可以是8、 3、 1 厘米，但它的表面積卻是352=70 平方厘米。由此可見體積相等的兩個長方體表面積不一定相等。舉反例的一般方法是將體積分解成三個因數(shù)相乘的形式，就可以得到長、 寬、高的長度分別是多少。 上述反例僅在整數(shù)范疇內(nèi)， 如擴(kuò)大到小數(shù)、 分?jǐn)?shù)范疇，可以說它有無數(shù)組長、寬、高。題目 2 的說法也是錯誤的，但舉此反例就沒有上述情況簡單，所舉數(shù)據(jù)湊巧可以出現(xiàn)；如果不湊巧，那么還真難找呢？所以一定要?dú)w納出舉反例的一般方法，可以避免無目的的亂湊。根據(jù)需要我們將長方體分成二種類型： 一種是二個面是正方形， 另四個面是長方形的長方體，另一種是六個面都是長方形的長方體。一個

3、長方體的長、寬、高分別是4、4、8 厘米， 這時它的底面是正方形，表面積是802=160平方厘米，體積是448=128 立方厘米。舉反例時另一個長方體的表面積也應(yīng)是160 平方厘米，而它的體積由另一組長、寬、高而定，我們?nèi)我饧僭O(shè)它的長=寬 =8 厘米，則它的底面積是 88=64 平方厘米， 長方體的前面與右面面積之和是160264=16 平方厘米， 因為長 =寬=8 厘米，前、右面面積又相等，所以前面面積=162=8 平方厘米， 高 =88=1 厘米， 即長、寬、高分別為8、8、1 厘米，此時的表面積仍是802=160 平方厘米，而體積卻是881=64立方厘米。.歸納為一般方法為：（表面積的一

4、半底面積）2長=高當(dāng)長、寬、高分別是8、6、4 厘米時，這時長方體的六個面都是長方形，它的體積是864=192立方厘米，表面積是1042=208 平方厘米。舉反例時另一個長方體的表面積也看作208 平方厘米，它的體積則應(yīng)由另一組長、寬、高而定。我們?nèi)我饧僭O(shè)長與寬分別為10、 2 厘米，那么底面積為102=20 平方厘米，而前面和右面面積之和為104-20=84 平方厘米，所以高=84 （ 10 2） =7 厘米，這時的體積為1027=140 立方厘米。上述的結(jié)果是開放的，它的結(jié)果不是唯一的，長、寬、高可能是整數(shù)，也可能是小數(shù)，甚至是分?jǐn)?shù)， 但無論怎樣， 表面積相等的兩個長方體的體積就是不一定相等， 歸納舉反例的一般方法為：（表面積的一半長 寬） （長寬） =高，利用這種方法就可以求出表面積一定時長、寬、高另一種情況的反例。事實上長方體中的底面是