1、平面向量基本定理,廣州開(kāi)發(fā)區(qū)中學(xué) 吳華東,教材：北師大版數(shù)學(xué)4（必修）第二章 平面向量3.2,2020/9/23,平面向量的基本定理,頁(yè)面 2,一、說(shuō)教材分析 二、說(shuō)教學(xué)方法與教學(xué)手段 三、說(shuō)學(xué)情分析與學(xué)法指導(dǎo) 四、說(shuō)教學(xué)過(guò)程 五、說(shuō)教學(xué)評(píng)價(jià),2020/9/23,平面向量的基本定理,頁(yè)面 3,1、教材的地位和作用,（2）本節(jié)在全章中的地位,（1）向量在數(shù)學(xué)中的地位,向量是近代數(shù)學(xué)中重要和基本的數(shù)學(xué)概念，是溝通代數(shù)、幾何與三角函數(shù)的一種工具，它有著極其豐富的實(shí)際背景，又有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，具有很高的教育價(jià)值。,平面向量基本定理揭示了平面向量的基本關(guān)系和基本結(jié)構(gòu)，是進(jìn)一步研究向量問(wèn)題的基礎(chǔ)；是進(jìn)行

2、向量運(yùn)算的基本工具，是解決向量或利用向量解決問(wèn)題的基本手段。,（3）平面向量基本定理具有十分廣闊的應(yīng)用空間,平面向量基本定理蘊(yùn)涵了一種十分重要的數(shù)學(xué)思想轉(zhuǎn)化思想。,2020/9/23,平面向量的基本定理,頁(yè)面 4,2、教學(xué)目標(biāo),（1）知識(shí)與技能目標(biāo) 了解平面向量基本定理的條件和結(jié)論，會(huì)用它來(lái)表示平面上的任一向量，為向量坐標(biāo)化打下基礎(chǔ)。,（2）過(guò)程與方法目標(biāo) 通過(guò)對(duì)平面向量基本定理的學(xué)習(xí)過(guò)程，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)定理的產(chǎn)生、形成過(guò)程，體驗(yàn)定理所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法。,（3）情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo) 通過(guò)對(duì)平面向量基本定理的運(yùn)用，增強(qiáng)學(xué)生向量的應(yīng)用意識(shí)，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)向量是處理幾何問(wèn)題強(qiáng)有力的工具之一。,

3、2020/9/23,平面向量的基本定理,頁(yè)面 5,3、重點(diǎn)和難點(diǎn),（1）重點(diǎn) 對(duì)平面向量基本定理的探究,（2）難點(diǎn) 對(duì)平面向量基本定理的理解及其應(yīng)用,2020/9/23,平面向量的基本定理,頁(yè)面 6,在教法上采用“三主教學(xué)法”：教師主導(dǎo)、學(xué)生主體、思維主線。,使用多媒體輔助教學(xué)，使書(shū)本的圖形“動(dòng)”起來(lái)，加強(qiáng)了教學(xué)的直觀性。,1、教學(xué)方法,2、教學(xué)手段,2020/9/23,平面向量的基本定理,頁(yè)面 7,說(shuō)學(xué)情分析與學(xué)法指導(dǎo),前幾節(jié)課已經(jīng)學(xué)習(xí)了向量的基本概念和基本運(yùn)算，學(xué)生對(duì)向量的物理背景有了初步的了解,都為學(xué)習(xí)這節(jié)課作了充分準(zhǔn)備。,教師通過(guò)啟發(fā)、激勵(lì)來(lái)體現(xiàn)教師的主導(dǎo)作用，引導(dǎo)學(xué)生全員、全過(guò)程參與

4、.,1、學(xué)情分析,2、學(xué)法指導(dǎo),2020/9/23,平面向量的基本定理,頁(yè)面 8, 創(chuàng)設(shè)情境、提出問(wèn)題 數(shù)形結(jié)合、探究規(guī)律 揭示內(nèi)涵、理解定理 例題練習(xí)、變式演練 歸納小結(jié)、深化認(rèn)知 布置作業(yè)、鞏固提高,2020/9/23,平面向量的基本定理,頁(yè)面 9, 創(chuàng)設(shè)情境、提出問(wèn)題,（1）力的分解,（2）速度的分解,2020/9/23,平面向量的基本定理,頁(yè)面 10, 創(chuàng)設(shè)情境、提出問(wèn)題,如果 、 是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線 的向量， 是這一平面內(nèi)的任一向量，那么 與 ， 之間有什么關(guān)系呢？怎樣探求 這種關(guān)系？,2020/9/23,平面向量的基本定理,頁(yè)面 11, 數(shù)形結(jié)合、探究規(guī)律,2020/9/23

5、,平面向量的基本定理,頁(yè)面 12,2020/9/23,平面向量的基本定理,頁(yè)面 13,平面向量基本定理,如果 、 是同 一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線的向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量 ，存在一對(duì)實(shí)數(shù) ， ，使, 數(shù)形結(jié)合、探究規(guī)律,2020/9/23,平面向量的基本定理,頁(yè)面 14, 揭示內(nèi)涵、理解定理,4、定理的價(jià)值何在？,1、為什么基底 、 必須不共線？,2、基底 、 是否可以選擇？,3、定理中 、 的值是否唯一？,2020/9/23,平面向量的基本定理,頁(yè)面 15, 例題練習(xí)、變式演練,例題,如圖1， 是 中 邊的中點(diǎn)， ， ，試用 、 表示 。,變式,（1）如圖2，如果點(diǎn) 在線段 上，且 ，

6、試用 、 表示 。,（2）如圖3，如果點(diǎn) 是線段 的中點(diǎn)， 試用 、 表示 。,2020/9/23,平面向量的基本定理,頁(yè)面 16, 例題練習(xí)、變式演練,練一練,A,D,B,C,圖4,如圖4，在 中， ， 。,（1）試用 、 分別表示 、 。,（2）如圖5，如果 、 分別是 、 的中點(diǎn)，試用 、 分別表示 和 。,（3）如圖6，如果 是 、 的交點(diǎn)， 是 的中點(diǎn)，試用 、 表示 。,A,D,B,C,圖5,A,D,B,C,圖6,E,F,G,O,2020/9/23,平面向量的基本定理,頁(yè)面 17, 歸納小結(jié)、深化認(rèn)知,通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么？體驗(yàn)到了什么？掌握了什么？你自己體會(huì)最深刻的是什

7、么？,2020/9/23,平面向量的基本定理,頁(yè)面 18,【鞏固作業(yè)】 課本97頁(yè)第2題；98頁(yè)第6題。 【創(chuàng)新作業(yè)】 用向量法證明三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半。, 布置作業(yè)、鞏固提高,鞏固作業(yè)的設(shè)計(jì)，保證了全體學(xué)生對(duì)平面向量基本定理的鞏固應(yīng)用； 創(chuàng)新作業(yè)的設(shè)計(jì)，體現(xiàn)了向量的工具性，使得學(xué)生對(duì)于用向量方法證明幾何命題有了初步的體驗(yàn)。,2020/9/23,平面向量的基本定理,頁(yè)面 19,說(shuō)教學(xué)評(píng)價(jià),【1】學(xué)生的思維得到了有效的訓(xùn)練和提高。 在富有啟發(fā)性的問(wèn)題下，學(xué)生通過(guò)積極的思維，完成了對(duì)定理的自主探究，尤其在例題及變式練習(xí)后，學(xué)生的思維又得到了進(jìn)一步的發(fā)展； 【2】本節(jié)課貫徹了新課程的理念。 以學(xué)生為本，采用啟發(fā)式教