1、.2016 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.本試卷分第卷(選擇題 )和第卷 (非選擇題 )兩部分 .第卷 1 至 3 頁，第卷3 至 5 頁 .2.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試題相應(yīng)的位置.3.全部答案在答題卡上完成，答在本試題上無效.4. 考試結(jié)束后，將本試題和答題卡一并交回.第 卷一、選擇題：本大題共12 小題，每小題5 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 .（ 1）已知 z( m3) (m1)i 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù)m 的取值范圍是（ a ）3 ，1（ b ）1，3（ c） 1, +（ d ） - ， 3（ 2）

2、已知集合 a 1, 2 ,3 ， b x | ( x1)( x2) 0 ，xz ，則 a u b（ a ） 1（ b） 1，2（ c） 0 ，1，2 ，3（ d） 1，0 ，1，2 ，3rr2)rrr（ 3）已知向量 a(1,m) ，b=(3,，且 (ab)b ，則 m=（ a ） 8（ b） 6（ c） 6（ d） 8（ 4）圓 x2y22 x 8 y130 的圓心到直線ax y 1 0的距離為 1，則 a=（ a ）4（ b）3（ c） 3 （ d） 234（ 5）如圖，小明從街道的 e 處出發(fā)， 先到 f 處與小紅會(huì)合， 再一起到位于 g 處的老年公寓參加志愿者活動(dòng)，則小明到老年公寓可以

3、選擇的最短路徑條數(shù)為.（ a ）24（ b） 18（ c） 12（ d） 9（ 6）右圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（ a ）20 （b ） 24 （ c） 28 （d ） 32（ 7）若將函數(shù) y=2sin 2x的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后圖象的對(duì)稱軸為12（ a ） xk k z（ b） xk k z2626（ c） xk k z（ d） xk k z212212（ 8）中國(guó)古代有計(jì)算多項(xiàng)式值的秦九韶算法，右圖是實(shí)現(xiàn)該算法的程序框圖.執(zhí)行該程序框圖，若輸入的x2 ， n2 ，依次輸入的a 為 2， 2， 5，則輸出的s.（ a ）7（ b） 12（ c

4、） 17（ d） 343=（ 9）若 cos， sin245（ a ） 7（ b） 1（ c） 1（ d ）7255525（ 10）從區(qū) 0 , 1 隨機(jī)抽取2n 個(gè)數(shù) x1, x2 ， ， xn ， y1 ， y2 ， ， yn ，構(gòu)成 n 個(gè)數(shù) x1, y1， x2 , y2， ，xn , yn ，其中兩數(shù)的平方和小于1的數(shù) 共有 m 個(gè)， 用隨機(jī)模 的方法得到的 周率的近似 （ a ） 4n（ b）2n（c） 4m（ d） 2mmmnnx2y21 的左，右焦點(diǎn)， 點(diǎn) m在 e 上， mf1 與 x 垂直， sin mf2 f11（ 11）已知 f1 ， f2 是雙曲 e：22,ab3則

5、e 的離心率 （ a）23（ c） 3（ d） 2（ b）2（12）已知函數(shù)f x xr 足 fx2fx，若函數(shù) yx1x 像的交點(diǎn)x與 y fm為 x1 ，y1， x2 ，y2， ? ， xm ，ym， xi yi（）i 1（ a ） 0（ b） m（ c） 2m（ d） 4m第卷本卷包括必考 和 考 兩部分第1321 必考 ，每個(gè) 考生都必 作答第2224 題為選考 ，考生根據(jù)要求作答（ 13） abc 的內(nèi)角 a， b，c 的 分 a， b， c，若 cosa4， cos c55， a 1 ，13則 b（ 14） ，是兩個(gè)平面， m， n 是兩條 ，有下列四個(gè)命 ：如果 mn ， m，

6、n，那么如果 m， n，那么 m n 如果 a ， m，那么 m如果 mn ， ，那么 m 與所成的角和 n 與所成的角相等（ 15）有三 卡片，分 寫有1 和 2，1 和 3，2 和 3甲，乙，丙三人各取走一 卡片，甲看了乙的卡片后 ：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后 ： “我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙 ：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”， 甲的卡片上的數(shù)字是（ 16）若直 y kxb 是曲 y ln x2 的切 ，也是曲 y ln x 1 的切 ， b.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟（ 17）（本小題滿分12 分）sn 為等差數(shù)列an的前 n

7、項(xiàng)和，且 a11 ， s728 記 bnlg an，其中x 表示不超過x 的最大整數(shù)，如 0.90 ， lg991 （）求 b1 ， b11 ， b101 ；（）求數(shù)列bn的前 1000 項(xiàng)和（ 18）（本小題滿分12 分）某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為a（單位：元），繼續(xù)購(gòu)買該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：上年度出險(xiǎn)次數(shù)01234 5保 費(fèi)0.85aa1.25a1.5a1.75a2a設(shè)該險(xiǎn)種一續(xù)保人一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)與相應(yīng)概率如下：一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)01234 5概 率0.300.150.200.200.100.05（）求一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)的概率；（）若一

8、續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)，求其保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60% 的概率；（）求續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值.（ 19）（本小題滿分12分）如圖，菱形abcd的對(duì)角線ac與bd交于點(diǎn)o，ab5 ，ac6e fad cd上，ae cf5，點(diǎn) ， 分別在，4ef 交 bd 于點(diǎn) h .將def 沿 ef 折到 d ef 的位置 od10 .（ i）證明： d h平面 abcd ；（ ii ）求二面角 bd ac 的正弦值 .（ 20）（本小題滿分12 分）已知橢圓 e: x2y21 的焦點(diǎn)在 x 軸上， a 是 e 的左頂點(diǎn)，斜率為 k(k0) 的直線交 e 于 a，m 兩點(diǎn)，點(diǎn) nt 3在

9、 e 上， ma na.（ i ）當(dāng) t4 ， aman 時(shí)，求 amn 的面積；（ ii ）當(dāng) 2 aman 時(shí)，求 k 的取值范圍 .（ 21）（本小題滿分12 分）(i) 討論函數(shù) f (x)x2ex 的單調(diào)性，并證明當(dāng)x 0 時(shí)， (x 2)e xx 2 0;x2.(ii) 證明：當(dāng) a0,1) 時(shí)，函數(shù) g x = exax a( x 0) 有最小值 .設(shè) g x 的最小值為 h(a) ，求函數(shù) h(a) 的x2值域 .請(qǐng)考生在22、 23、24 題中任選一題作答,如果多做 ,則按所做的第一題計(jì)分,做答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)（ 22）（本小題滿分10 分）選修4-1：幾何證明選講如圖，在正方形abcd ，e，g 分別在邊 da ，dc 上（不與端點(diǎn)重合） ，且 de =dg ，過 d 點(diǎn)作 df ce，垂足為 f .(i) 證明： b， c， g， f 四點(diǎn)共圓；(ii) 若 ab1 ， e 為 da 的中點(diǎn)，求四邊形bcgf 的面積 .（ 23）（本小題滿分 10 分）選修4 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程225在直線坐標(biāo)系 xoy 中，圓 c 的方程為 x 6y2（ i ）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求c 的極坐標(biāo)方程；（ ii ）直線 l