1、最新 料推薦等差數(shù)列的前n 項(xiàng)和教學(xué)設(shè)計(jì)一、設(shè)計(jì)理念 學(xué)生在具體的 情境中 知 的形成和 展， 學(xué)生利用自己的原有 知 構(gòu)中相關(guān)的知 與 ，自主地在教 的引 下促 新知 的建構(gòu)，因 建構(gòu)主 學(xué) 理 ，學(xué) 是學(xué)生 極主 地建構(gòu)知 的 程在教學(xué) 程中，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，從介 高斯的算法開始，探究 種方法如何推廣到一般等差數(shù)列的前n 和的求法通 一些從 到復(fù) ，從特殊到一般的 ， ， 和啟 學(xué)生 得公式的推 思路，并且充分引 學(xué)生展開自主、合作、探究學(xué) ，通 生生互 和 生互 等形式， 學(xué)生在 解決中學(xué)會(huì)思考、學(xué)會(huì)學(xué) 同 根據(jù)我校的特點(diǎn)， 了促 成 秀學(xué)生的 展， 了 做 和探索 ， 一步培養(yǎng) 秀生用函

2、數(shù) 點(diǎn)分析、解決 的能力，達(dá)到了分 教學(xué)的目的二、背景分析本 教學(xué)內(nèi)容是高中 程 準(zhǔn) 教科 必修5（北 大）中第二章的第三 內(nèi)容本 主要研究如何 用倒序相加法求等差數(shù)列的前n 和以及 求和公式的 用等差數(shù)列在 生活中比 常 ，因此等差數(shù)列求和就成 我 在 生活中 常遇到的一 同 ，求數(shù)列前n 和也是數(shù)列研究的基本 ，通 公式推 ，可以 學(xué)生 一步掌握從特殊到一般的研究 方法三、學(xué)情分析1、學(xué)生已掌握的理 知 角度：學(xué)生已 學(xué) 了等差數(shù)列的定 及通 公式，掌握了等差數(shù)列的基本性 ，有了一定的知 準(zhǔn) 。2、學(xué)生了解數(shù)列求和 史角度：大部分學(xué)生 高斯算法有比 清晰的 ，并且知道此算法原理，但在高斯算

3、法中數(shù)列1，2，3， 100 只是一個(gè)特殊的等差數(shù)列， 于一般的等差數(shù)列的求和方法和公式學(xué)生 是一無所知。3、學(xué)生的 知 律角度：本 采取了循序 、 深入的教學(xué)方式，以 解答的形式，通 探索、 、分析、 而 得知 ， 學(xué)生 極思考、自主探究搭1最新 料推薦建了理想的平臺(tái)，讓學(xué)生去感悟倒序相加法的和諧對(duì)稱以及使用范圍。四、教學(xué)目標(biāo)1、類比高斯算法，探求等差數(shù)列前n 項(xiàng)和公式，理解公式的推導(dǎo)方法；2、能較熟練地應(yīng)用等差數(shù)列前n 項(xiàng)和公式解決相關(guān)問題；3、經(jīng)歷公式的推導(dǎo)過程，體會(huì)層層深入的探索方式，體驗(yàn)從特殊到一般、具體到抽象的研究方法，學(xué)會(huì)觀察、歸納、反思與邏輯推理的能力；4、通過生動(dòng)具體的現(xiàn)實(shí)問

4、題，激發(fā)學(xué)生探究的興趣和欲望，樹立學(xué)生求真的勇氣和自信心，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的心理體驗(yàn)，產(chǎn)生熱愛數(shù)學(xué)的情感，體驗(yàn)在學(xué)習(xí)中獲得成功；五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)1、教學(xué)重點(diǎn)： 等差數(shù)列前 n 項(xiàng)和公式的推導(dǎo)和應(yīng)用2、教學(xué)難點(diǎn)： 公式推導(dǎo)的思路3、重難點(diǎn)解決的方法策略： 本課在設(shè)計(jì)上采用了從特殊到一般、從具體到抽象的教學(xué)策略。利用分類討論、類比歸納的思想，層層深入。通過學(xué)生自主探究，分析、整理出推導(dǎo)公式的不同思路，同時(shí)，借助多媒體的直觀演示，幫助學(xué)生理解，通過教師的點(diǎn)撥引導(dǎo)、師生互動(dòng)、講練結(jié)合，突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)。六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)（一）創(chuàng)設(shè)情景，提出問題欣賞圖片泰姬陵：泰姬陵坐落于印度古都阿格，是 17 世紀(jì)

5、莫臥兒帝國皇帝沙杰罕為紀(jì)念其愛妃所建。它宏偉壯觀，純白大理石砌建而成的主體建筑叫人心醉神迷，成為世界七大奇跡之一。陵寢以寶石鑲嵌，圖案之細(xì)致令人叫絕。傳說陵寢中有一個(gè)三角形圖案，以相同大小的圓寶石鑲飾而成，共有100 層，奢靡之程度，可見一斑。問題 1：你能計(jì)算出這個(gè)圖案一共花了多少顆寶石嗎？教師活動(dòng)： 利用多媒體，展示泰姬陵的圖片，并截取出三角形寶石圖案，引導(dǎo)學(xué)生觀察寶石數(shù)目變化情況。學(xué)生活動(dòng)： 欣賞之余觀察三角形中寶石變化情況并嘗試解決問題1.2最新 料推薦活 ：（ 1）能得到的信息：從上到下，寶石數(shù)目以 1 公差依次 增，構(gòu)成等差數(shù)列。（ 2）需要解決的 ： 100 中究竟共有多少 寶石

6、？【 意 】（1）教 先用多媒體展示彩 呈 的 ，使學(xué)生 入 情境，激 學(xué)生的 趣，并使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)來源于生 生活。（2）以 的提出作 引入方式，使學(xué)生 著 學(xué) 新 ，更有目的性。（二）探究等差數(shù)列前n 和公式教 活 ： 指出此數(shù)列的求和方法在1787 年已被高斯解決， 學(xué)生 高斯故事。學(xué)生活 ： 學(xué)生根據(jù) 前的搜集 介高斯“神速求和”的故事：小高斯上小學(xué)四年 ，一次數(shù)學(xué)老 布置了一道數(shù)學(xué) ：把從1 到 100 的自然數(shù)加起來，和是多少？年 10 的小高斯略一思索就得到答案：5050， 使老 非常吃驚。問題 1：高斯是采用了什么方法來巧妙地 算出答案的呢？教 活 ： 指 學(xué)生快速找出 律。學(xué)生

7、活 ： 高斯算法解決： 1 + 2 + 3 + + 50 + 51 + + 98 + 99 + 100=？活 ： 高斯算法： 1+100=101,2+99=101， 50+51=101，所以原式 =50（ 1+101）=5050問題 2：在高斯算法中 上利用了等差數(shù)列通 的哪種性 ？教 活 ： 引 學(xué)生思考高斯算法的技巧性及理 依據(jù)。學(xué)生活 ： 利用高斯算法 算答案，并指出算法的技巧性以及高斯算法 藏的等差數(shù)列 的何種性 ?；?： 構(gòu)造數(shù)列：a11,a22, a9999, a100100 ， 有性 ：等差數(shù)列 an 中，若 mnpq ， aman apaq ?！?意 】 高斯算法首尾 合的思想

8、揭示了等差數(shù)列“角 和相等， 的 和相等”的特征， 等差數(shù)列前n 和公式的推 的“倒序相加法”做好 ，開啟了更深入、更 致的研究大 。3最新 料推薦問題 3：你能否利用高斯算法解決一般等差數(shù)列的求和問題？方法：倒序相加法（借助幾何圖形之直觀性，把這個(gè)“全等三角形”倒置，與原圖補(bǔ)成平行四邊形， 由此引入倒序相加法 ）教師活動(dòng)：S na 1a 2a 3a n 2a n 1a nS na na n 1a n 2a 3a 2a 12Sn(a1an ) (a2an 1 ) ( a3an 2 )(an 2a3 ) ( an 1 a2 ) (an a1 )由性質(zhì)“若 mnpq ，則 am an apaq ”

9、可得：2 S nn ( a1a n)n ( a 1 a n)S n2（等差數(shù)列前 n 項(xiàng)和公式）【設(shè)計(jì)意圖】（1）數(shù)學(xué)問題的解決講究最優(yōu)化原則，因此引導(dǎo)讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)方法的多樣性，但需要尋求高效率的方法；（ 2）倒序相加求和法是數(shù)列求和常用方法之一，方法比公式本身更為重要，也為以后數(shù)列求和的學(xué)習(xí)做好鋪墊；（三）公式理解和深化公式一、 Snn (a1 an )2問題 1：此公式中有哪些變量，已知哪些量可求另外量？教師活動(dòng)： 引導(dǎo)學(xué)生找出變量學(xué)生活動(dòng)： 觀察公式，找出變量?；顒?dòng)預(yù)設(shè)： 此公式中，共有四個(gè)變量：Sn , n, a1 , an ，可知三求一?！驹O(shè)計(jì)意圖】 讓學(xué)生從變量上理解公式，從形

10、式上初步了解如何由已知探求未知，在頭腦中初步建構(gòu)公式的適用情況。問題 2：此公式還可進(jìn)行怎樣的變形？教師活動(dòng)： 引導(dǎo)學(xué)生從 an 下手對(duì)公式進(jìn)行變形，投影學(xué)生的變形過程。學(xué)生活動(dòng)： 嘗試對(duì)公式進(jìn)行變形。4最新 料推薦活 ： 公式二、Snan(n 1)dn12【 意 】（1） 學(xué)生學(xué)會(huì)在舊知與新知之 搭建 梁，運(yùn)用舊知鞏固新知，利用舊知得出新知；（ 2）體會(huì)知 之 的整體性和關(guān) 性，感受運(yùn)用舊知推 新知的成功和喜悅。問題 3： 察、 比公式一、二，你能得出什么 有利于你解 公式 行 ？教 活 ： 引 學(xué)生從兩個(gè)公式中的 量 行 。學(xué)生活 ： 出兩公式的區(qū) 及適用情況?；?：（ 1）在兩個(gè)公式，五

11、個(gè) 量中：a1 , n, d ,an , Sn ，可知三求二（ 2）若已知 an ， 先 用公式一，若已知d ， 先 用公式二?！?意 】 通 兩公式的 比研究，可 一步加深學(xué)生 公式的 ，公式一、二的區(qū) 可提高學(xué)生的做 速度和 量，再一次體 了數(shù)學(xué)的 美和精準(zhǔn)性。（四）公式 用、反 價(jià) 堂 之“爭(zhēng)分 秒”：例 1、在等差數(shù)列中：(1)已知 a114.5， d0.7， a n32，求 Sn ;(2) 已知 d3， an20， Sn65，求 a1 和 n；五個(gè)元素 a 1, a n, n, d, Sn ，知三 求 二你能自己構(gòu)造一個(gè) 似的 目并自己解決 ？ 式 ：(1)a 20, an54, s

12、 999,求d , n1n例 2. 等差數(shù)列 10， 6， 2， 2，前多少 和是54?解： a1=-10,d=-6 (-10)=4 -10n+n(n-1) 2 4=54解得 n=9，n=-3( 舍)前 9 的和是 54 式 ：求等差數(shù)列13，15，17， 81 的各 和5最新 料推薦例 3 已知一個(gè)等差數(shù)列的前10 項(xiàng)的和是 310，前 20 項(xiàng)的和是 1220，由此可以確定求其前 n 項(xiàng)和的公式嗎？Snna1n(n1) d又 S10310, S20 1220210a145d310a1420a1190d1220d6S4nn(n 1)6 3n2nn2教師活動(dòng)： 分析解決問題，組織學(xué)生交流、討論，再進(jìn)行公式的應(yīng)用?！驹O(shè)計(jì)意圖】 透過此題，培養(yǎng)學(xué)生熟練地選取恰當(dāng)?shù)墓竭M(jìn)行求解。六、布置作業(yè)1. 課本 P46 習(xí)題 2.3 ，第 1 題（ 1）（ 3）七、板書設(shè)計(jì)3.3 等差數(shù)列前 n 項(xiàng)和一、等差數(shù)列前n 項(xiàng)和：四、課堂練習(xí)Sna1a2an二、公式的推導(dǎo)方法：倒序相加法三、深化公式公式 1、公式 2、變形：（主板書）八、教學(xué)反思（副板書）（輔助性板書）“等差數(shù)列前n 項(xiàng)和”的推導(dǎo)不只一種方法，本節(jié)課是通過介紹高斯的算法，探究這種方法如何推廣到一般等差數(shù)列的求和該方法反映了等差數(shù)列的本質(zhì)，可以進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生對(duì)等差數(shù)列性質(zhì)的理解，而且該