1、.課題2.2.1 二次函數、一元二次方程、一元二次不等式的關系理解二次函數的圖像、一元二次方程及一元二次不等式之間的關系，教學 知識目標 能利用二次函數圖像求對應一元二次不等式的解集 .目標能力目標培養(yǎng)學生的識圖、繪圖、用圖能力，體會數形結合思想.情感目標培養(yǎng)學生的勇于探索的精神，體驗事物普遍聯系的辯證觀.教學正確理解三個二次之間的關教學探索三個二次之間關系的過程 .系.重點難點教法講授法、討論法 .學法課后反饋教學環(huán)節(jié)及內容設計思路一、知識回顧一般地，我們把含有一個未知數，并且未知數的最高次數為二次的整式不等式叫做一元二次不等式 其一般形式為復習一元二次不等ax2bx c0 或 ax2bxc

2、 0式的定義，教師提問， 學其中 a, b, c 為實數，且 a 0 .生回憶口答 .能使一元二次不等式成立的未知數x 值的集合叫作一元二次不等式的 解集二、探索新知1. 二次函數、一元二次方程、一元二次不等式的關系觀察二次函數 y x2 2x 3 的圖像 ( 如圖 ).;.當 x1 或 x3 時，函數圖像在 x 軸上方， y0；從一個具體的二次當 x1 或 x3時，函數圖像在 x 軸上， y0；函數入手，用“五點法”當1x3 時，函數的圖像都在 x 軸下方， y0.畫出二次函數的草圖， 通(1) 方程 x22x30的解是二次函數y x22x3 的過觀察圖像，建立相應的一元二次方程與一元二圖像

3、與 x 軸交點的橫坐標，即 x11 ， x23 .次不等式之間的關系， 從(2)不 等 式 x22x30的 解 集 是 二 次 函 數而解決相應的一元二次yx22x3 的圖像位于 x 軸上方部分的點的橫坐標x 值的方程的根和一元二次不等式的解集 . 師生合作，,1 U 3,.范圍，即以問題串的方式層層解(3)不 等 式 x22x30的 解 集 是 二 次 函 數決.yx22x3 的圖像位于 x 軸下方部分的點的橫坐標x 值的范圍，即1,3.一 般 地 ， 當 a0 時 ， 函 數 y ax 2bxc ， 方 程ax 2bxc0，不等式 ax2bxc 0， ax2bxc0之間的關系如表所示 .0

4、00學生通過小組合作二次函數分析、交流，以表格的形yax2bxc式梳理歸納三個兩次之的圖像間的關系，有助于學生的( a0 )理解 .一元二次方程有兩個實根有兩個相等ax2bxc0 的xx1 或 x x2實根無實根根( a 0 )( x1x2 )x x1x2一元二次不等式(, x1 ) Uax2bxc0(, x1) U(,)( x2 ,)(x1,)的解的集合;.( a0 )一元二次不等式ax2bxc0(x1, x2 )的解的集合( a0 )一元二次不等式ax2bx c 0(, x1 U( , )的解的集合 x2 ,)( , )( a 0 )一元二次不等式ax2bx c , 0 x1, x2 x1

5、的解的集合( a0 )若 a 0 ，將一元二次不等式兩邊同時乘以1，從而轉化成 a 0 的情況解決，但注意不等號要改變方向 .2. 例題分析例 1 判斷下列式子哪些是一元二次不等式：(1)2x23x40 ；(2)x32 ；x(3)x25x0 ；(4)2x23x2 ；(5)x22x50 ；(6)2x2x 10 .解(1)不是 .(2)不是 .(3)是 .(4)是 .(5)是 .(6)不是 .例 2 寫出下列一元二次不等式對應的一元二次方程和二次函數，作出對應二次函數的圖像，觀察二次函數圖像，寫出一元二次不等式的解集(1) x23x0 ；(2)x22x 1 0 .解 (1)對應的一元二次方程為 x

6、23x0 .對應的二次函數為 y x23x .函數 yx23x 的圖像如圖 (1) 所示 .例 1 是根據一元二次不等式的定義判斷一元二次不等式 . 教師采取搶答的形式來調動學生學習的積極性 .;.可以看出，二次函數圖像在x 軸下方的點的橫坐標的范圍為 0x3 ，所以一元二次不等式x23x0 解集為0,3 .(1)(2)(2) 對應的一元二次方程為x22x10 .對應的二次函數為yx22x1.函數 yx22x1的圖像如圖 (2) 所示可以看出，二次函數的圖像在x 軸上方的點的橫坐標的范圍為 x1或 x1 ，所以一元二次不等式x22x10 的解集為,1 U 1,.例 3 寫出不等式 x2 13x

7、 30 , 0 對應的一元二次方程，作出對應的二次函數的圖像，并寫出不等式的解集解 對應的一元二次方程為 x2 13x 30 0.對應的二次函數yx213x30 .函數 yx213x30 圖像如圖所示 .例 2 和例 3 是在探究三個二次之間關系的基礎上，對具體問題的應用 . 教師引導對二次函數圖像的觀察，重點是根據圖像解決不等式的解集，學生討論操作，師生一起總結解題的思路和書寫格式 .觀察圖像知不等式的解集為3,10 .;.三、鞏固練習1. 判斷題(1)二次函數就是一元二次不等式 .()練習由學生自行完(2)如果二次函數y3x22x5 的圖像與x 軸沒有交成，判斷由學生口答， 解點，那么方程 3x22x50 無解 .()答題請學生板演解題過(3)如 果 方 程 3x22x 50無 解 ， 那 么 不 等 式程，請其他學生補充點評.3x22x 5 0 無解 .( )(4)不等式 x24x 50 可以轉化為 x24x5 0 .()2. 寫出下列不等式對應的二次函數，作出對應函數的圖像，觀察函數圖像，并寫出不等式的解集(1) x2 2x 3 0 ；(2) x2 3x 4 0 .通過歸納本節(jié)所學四、歸納小結知識，幫助學生梳理三個二次函數的圖像分為作圖、 識圖、用圖三個層面的要求，二次之間的關系 . 學生總而作二次函數的圖像又是聯系與解決一