1、導(dǎo)數(shù)的概念,一、導(dǎo)數(shù)概念的引入,提出問題： 小明的家離學(xué)校只有2公里(km)，如果小明今天在路上所花的時間是0.1小時(h)；請問，小明上學(xué)的瞬時速度是不是20km/h？,瞬時速度？,一、導(dǎo)數(shù)概念的引入,例1：一個小球從高空自由落下，其走過的路程s與時間t的函數(shù)關(guān)系式為:s= ；試估計小球在t=5這個時刻的瞬時速度.,析：當時間t從t0變到t1時，根據(jù)平均速度公式：,一、導(dǎo)數(shù)概念的引入,例1：一個小球從高空自由落下，其走過的路程s與時間t的函數(shù)關(guān)系式為:s= ；試估計小球在t=5這個時刻的瞬時速度.,析：,時間間隔進一步縮短，那么平均速度會出現(xiàn)什么變化?,一、導(dǎo)數(shù)概念的引入,例1：一個小球從高

2、空自由落下，其走過的路程s與時間t的函數(shù)關(guān)系式為:s= ；試估計小球在t=5這個時刻的瞬時速度.,總結(jié)： 無論是從5的左側(cè)趨近于5，還是從5的右側(cè)趨近于5，平均速度都趨于49m/s.,49m/s就是自由落體在5S時的瞬時速度.,一、導(dǎo)數(shù)概念的引入,歸納,物體在t0時刻的平均速度為:,函數(shù)值 關(guān)于 的平均變化率為:,二、導(dǎo)數(shù)的概念,當 趨于 ，即 ，如果平均變化率趨于有一個固定的值，那么這個值就是函數(shù) 在 點的瞬時變化率. (這個值稱為:當 時,平均變化率的 .),在數(shù)學(xué)中，稱瞬時變化率為函數(shù) 在 點的導(dǎo)數(shù).,通常用符號 表示，記作,極限,二、導(dǎo)數(shù)的概念,例2：一條水管中流過的水量 (單位:m3

3、)是時間(單位:s)的函數(shù) ,求函數(shù)在 處的導(dǎo)數(shù) ,并解釋它的實際意義., 水管中的水在2秒時的瞬時水量是3m3/s .,解:,當 ,平均變化率趨于3;,總結(jié):,反映函數(shù) 在 處變化快慢程度.,二、導(dǎo)數(shù)的概念,當堂練習(xí):,求 在 的導(dǎo)數(shù)值.,解:,三、導(dǎo)數(shù)符號語言,導(dǎo)數(shù)符號語言的幾種等價形式:,總結(jié):導(dǎo)數(shù)是一種形式定義.,三、導(dǎo)數(shù)符號語言,當堂監(jiān)測:,1.設(shè) 是可導(dǎo)函數(shù),若 ,則 ( ) A. -1 B.1 C.0 D.-2 2.若函數(shù) 在區(qū)間 內(nèi)可導(dǎo),且 , 則 ( ) A. B. C. D.0,B,C,三、導(dǎo)數(shù)符號語言,變式:設(shè) 是可導(dǎo)函數(shù),若 ,則 ( ) A. -1 B.1 C.0 D

4、.-2,A,課堂小結(jié):,作業(yè):,1.根據(jù)例2中的函數(shù),求 ,并解釋它的實際意義. 2.設(shè) (單位:km)表示從一條河流的某一處到其源頭的距離, (單位:km)表示這一點的海拔高度, 是 的函數(shù).若函數(shù) 在 處的導(dǎo)數(shù) ,試解釋它的實際意義.,四、導(dǎo)數(shù)概念的拓展,播放,割線的極限位置,四、導(dǎo)數(shù)概念的拓展,舊曲新唱:,下面是四種容器的側(cè)面圖,分別向這四種容器中以相同的速度注水.,下面的圖像中哪個圖像可以大致刻畫容器中水的高度與時間的函數(shù)關(guān)系:,必修一函數(shù)的單調(diào)性,四、導(dǎo)數(shù)概念的拓展,舊曲新唱:,必修一函數(shù)的單調(diào)性,四、導(dǎo)數(shù)概念的拓展,舊曲新唱:,必修一函數(shù)的單調(diào)性,謝謝大家！,四、導(dǎo)數(shù)概念的拓展,割線的極限位置,四、導(dǎo)數(shù)概念的拓展,割線的極限位置,四、導(dǎo)數(shù)概念的拓展,割線的極限位置,四、導(dǎo)數(shù)概念的拓展,割線的極限位置,四、導(dǎo)數(shù)概念的拓展,割線的極限位置,四、導(dǎo)數(shù)概念的拓展,割線的極限位置,四、導(dǎo)數(shù)概念的拓展,割線的極限位置,四、導(dǎo)