1、現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ),主講人:榮軍 E-mail:,3-1 線性定常系統(tǒng)的綜合-引言,在第一章，研究的是在己知系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)情況下系統(tǒng)的運動，從而了解系統(tǒng)的運動形態(tài)。第二章介紹了系統(tǒng)的能控性和能觀測性。第四章是系統(tǒng)穩(wěn)定性問題。如果將上述研究的內(nèi)容概括起來說，就是在已知系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)情況下，研究系統(tǒng)的性能或特性，即所謂系統(tǒng)分析問題。,本章將研究線性定常系統(tǒng)的綜合。這是一個與系統(tǒng)分析相反的命題，是在給定被控對象的情況下，通過設計控制器的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，使系統(tǒng)滿足預先規(guī)定的性能指標要求。采用的方法是先測量系統(tǒng)的狀態(tài)，再用狀態(tài)來確定被控對象上所加的控制輸人，從而構(gòu)成狀態(tài)反饋系統(tǒng)。,采用狀態(tài)反饋，對系統(tǒng)能控

2、性和能觀測性有無影響呢?這是本章討論的重要內(nèi)容之一。同時研究一個能控的系統(tǒng)，引入狀態(tài)反蝕可以任意配置狀態(tài)反饋系統(tǒng)的極點，保證系統(tǒng)具有所希望的瞬態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性；對于系統(tǒng)的狀態(tài)變量無法測量但又要用它來實現(xiàn)反饋的情況，通過狀態(tài)重構(gòu)方法。設計狀態(tài)觀測器。,3-2狀態(tài)反饋和輸出反饋,一、經(jīng)典控制理論：,在經(jīng)典控制理論中，利用系統(tǒng)的輸出進行反饋，構(gòu)成輸出負反饋系統(tǒng)，可以得到較滿意的系統(tǒng)性能；減小于擾對系統(tǒng)的影響；減小被控對象參數(shù)變化對系統(tǒng)性能的影響。因此，輸出反饋控制得到了廣泛的應用。在現(xiàn)代控制理論中，為了達到希望的控制要求，也采用反饋控制方法來構(gòu)成反饋系統(tǒng)。這里采用的反饋控制有狀態(tài)反饋和輸出反饋兩種。,

3、二、狀態(tài)反饋：,線性定常系統(tǒng)方程為：,其中狀態(tài)x、輸入u和輸出y分別為n、r、m維向量。A、B、C、D為滿足矩陣運算的矩陣。,假定有可能設置n個傳感器，使全部狀態(tài)變量均可用于反饋。其反饋控制律為 ：u=V-Kx ，其中 K為rn型反饋增益矩陣;V為r維輸入向量 。構(gòu)成的狀態(tài)反饋系統(tǒng)如下圖所示 ：,狀態(tài)反饋系統(tǒng)方程為 ：,比較與討論：,1)狀態(tài)反饋不增加新的狀態(tài)變量 ;,2)狀態(tài)反饋對輸入矩陣B和直接傳輸矩陣D無影響；,3)系統(tǒng)的系數(shù)矩陣由A變成(A-BK) ；,4)輸出矩陣由C變成(CDK) ；,系統(tǒng)的瞬態(tài)性能主要由系數(shù)矩陣決定。A、B陣是已知的，不能改變。K陣可以在一個很寬范圍內(nèi)選擇。因此，

4、通過適當?shù)姆椒ㄟx擇反饋陣K，就可以使系統(tǒng)達到希望的控制目的。,3-3狀態(tài)反饋系統(tǒng)的能控性和能觀測性,線性定常系統(tǒng)方程為：,引入狀態(tài)反饋u=V-Kx后，系統(tǒng)方程為：,對狀態(tài)反饋系統(tǒng)來說，能控性和能觀測性同樣具有很重要的意義。那么，引入狀態(tài)反饋的系統(tǒng)能控性、能觀測性與未引入狀態(tài)反饋的情況下的系統(tǒng)能控性、能觀測性有什么關(guān)系呢?換句話說，狀態(tài)反饋對系統(tǒng)能控性、能觀測性有無影響呢?這個問題的結(jié)論是狀態(tài)反饋不改變系統(tǒng)的能控性，但可能改變系統(tǒng)能觀測性。,定理一：對于任何常值反饋陣K，狀態(tài)反饋系統(tǒng)能控的充分必要條件是原系統(tǒng)能控 。,因此引入狀態(tài)反饋不改變系統(tǒng)的能控性。,3-3極點配置,狀態(tài)反饋系統(tǒng)購穩(wěn)定性和瞬

5、態(tài)性能主要是由系統(tǒng)極點決定的。如果引人狀態(tài)反饋將系統(tǒng)的極點配置在S左半平面的希望位置上，則可以得到滿意的系統(tǒng)特性。,一個系統(tǒng)引入狀態(tài)反饋可以任意配置極點的條件是原系統(tǒng)能控?，F(xiàn)在介紹單輸入單輸出系統(tǒng)的極點配置,一、極點配置介紹,系統(tǒng)方程為,A、B一定，配置系統(tǒng)的極點，就是確定K陣。通過計算合適的K陣，將系統(tǒng)極點配置在S平面上所希望的位置。,2)希望的狀態(tài)反饋系統(tǒng)特征多項式為,3-4狀態(tài)重構(gòu)和狀態(tài)觀測器,引入狀態(tài)反饋可以得到較好的系統(tǒng)性能，而實現(xiàn)狀態(tài)反饋的前提是狀態(tài)變量必須能用傳感器測量得到，但是由于種種原因，狀態(tài)變量不是都可以測量得到的。,這就要求用系統(tǒng)的輸入量和輸出量重新構(gòu)造全部狀態(tài)。,一、狀

6、態(tài)觀測器的定義,B,A,A,B,C,圖4-5 開環(huán)估計方案 由于圖4-5 中未能利用系統(tǒng)的輸出信息對誤差進行矯正,所以該圖得到的估計值是一個開環(huán)估計值一般系統(tǒng)的輸入量 和輸出量 均為已知,因此希望利用 的偏差信號來修正 的值,這樣形成了圖3-4的閉環(huán)估計方案,B,B,H,C,A,A,C,u,x,y,_,閉環(huán)估計方案 在上圖中虛線框出的部分稱為狀態(tài)觀測器或狀態(tài)估計器它是一個動態(tài)系統(tǒng)，以原系統(tǒng)的輸入量和輸出量作為 它的輸入量，而估計器的輸出量是原系統(tǒng)的狀態(tài)變量的估 計值，應當滿足下式,二、全維觀測器的結(jié)構(gòu),三、相關(guān)定理,1)系統(tǒng)的狀態(tài)觀測器存在的充分必要條件是系統(tǒng)能觀測或系統(tǒng)不能觀測但其不能觀測的

7、子系統(tǒng)的特征值有負實部。,2)系統(tǒng)的狀態(tài)觀測器可任意配置特征值的充分必要條件是系統(tǒng)能觀測。,四、計算方法,系統(tǒng)期待的多項式f*=（s+3)(s+4)(s+5）=s3+12s2+47s+60,設計狀態(tài)觀測器時，需要選擇希望的特征值。確定希望特征值的原則有如下幾點：,1、希望的特征值一定要具有負實部，而且要比原系統(tǒng)的特征值更負，這樣重構(gòu)的狀態(tài)可以盡快地趨盡狀態(tài)x。,2、狀態(tài)觀測器的特征值與原系統(tǒng)的特征值相比，又不能太負。若特征值太負，狀態(tài)觀測呂的頻帶很寬，抗干擾能力低。,3、系統(tǒng)的參數(shù)嚴格地說，隨著運行情況不同，是變化的。因此選擇狀態(tài)觀測器的特征值時，應考慮到不致因為參數(shù)的變化引起狀態(tài)觀測器的性能

8、有大的變化，以致于失衡。,3-5降階觀測器,在上一節(jié)所介紹的狀態(tài)觀測器，由于它的維數(shù)同原系統(tǒng)的維數(shù)相同，這種狀態(tài)觀測器稱為全維狀態(tài)觀測器。,1964年，龍伯格認為，一個n維系統(tǒng)，它的輸出量y(t)總是可以直接測量的，因此狀態(tài)觀測器的維數(shù)可以小于n。這種狀態(tài)觀測器就稱為降階觀測器或龍伯格觀測器。,一、降階觀測器的維數(shù),當rankC=m，表示m個輸出向量是線性無關(guān)的，可由它們組成m個狀態(tài)變量的信息，這樣只需要重構(gòu)n-m個狀態(tài)變量就可以了，所以降價觀測器的最小維數(shù)是n-m。,二、降階觀測器的存在條件及其構(gòu)成,因此我們研究降階觀測器的存在條件及構(gòu)成方法就轉(zhuǎn)化為構(gòu)造上式的子系統(tǒng)全階狀態(tài)觀測器的存在條件和

9、構(gòu)成方法。,則可得到如下結(jié)論：若系統(tǒng)能觀測，子系統(tǒng)也能觀測；如果子系統(tǒng)能觀測，則可以任意配置它的狀態(tài)觀測器的特征值。,解題步驟：,1)能觀測性判斷。,3-6帶狀態(tài)觀測器的狀態(tài)反饋系統(tǒng),當系統(tǒng)能控時，引入狀態(tài)反饋構(gòu)成狀態(tài)反饋系統(tǒng)，可任意配置狀態(tài)反饋系統(tǒng)的特征值；當系統(tǒng)能觀測時，可以采用狀態(tài)觀測器實現(xiàn)狀態(tài)重構(gòu)。,但這個重構(gòu)的狀態(tài)是否可以代替真實的狀態(tài)進行反饋，即構(gòu)成帶狀態(tài)反饋器的狀態(tài)反饋系統(tǒng)？,首先來看兩個問題：,1)狀態(tài)反饋陣是根據(jù)真實狀態(tài)x計算，當用估計狀態(tài)時，為保持狀態(tài)反饋系統(tǒng)所希望的特征值，是否要重新計算K。,2)狀態(tài)反饋器是單獨計算的，當它作為帶狀態(tài)反饋器的狀態(tài)反饋系統(tǒng)的一部分時，是否要

10、重新計算Ke。,一、結(jié)構(gòu)形式與閉環(huán)方程,二、閉環(huán)方程有分離性,若對閉環(huán)方程直接進行特征值的計算比較麻煩，我們可先做線性變換：,我們從上可觀測到，特征值為采用真實狀態(tài)反饋的狀態(tài)反饋系統(tǒng)特征值，加上狀態(tài)觀測器的特征值。,這個結(jié)果表明，采用估計狀態(tài)代替真實狀態(tài)進行時，反饋陣K不改變；狀態(tài)觀測器作為系統(tǒng)一個組成部分時，Ke也不改變。,當系統(tǒng)能控時，則(A-bK)的特征值可以任意配置，不受狀態(tài)觀測器的影響；當系統(tǒng)能觀測時，則(A-keC)的特征值可以任意配置，不受狀態(tài)反饋的影響，這種互不影響的方法稱為分離原理。,需要注意的是：狀態(tài)觀測器的特征值大約是狀態(tài)反饋系統(tǒng)的特征值的4倍，從而保證狀態(tài)觀測器的快的瞬

11、態(tài)過程。,習題課,與期望特征多項式特征值相比，有：,實驗一(極點配置)：二階系統(tǒng)方框圖如下所示：,1) 由圖得 ：,令 :,則電路圖為：,2) 檢查能控性 因為,所以系統(tǒng)完全能控，即極點能任意配置,3) 由性能指標確定希望的閉環(huán)極點 令性能指標：,選擇,選擇,于是求得希望的閉環(huán)極點：,希望的閉環(huán)特征多項式為:,4) 確定狀態(tài)反饋系數(shù)K1和K2 引入狀態(tài)反饋后系統(tǒng)的特征方程式為,5) 引入狀態(tài)反饋后的方框圖和模擬電路圖為：,則狀態(tài)反饋后的電路圖為：,其中：Rx1=50K，Rx2=666.6K,實驗二(狀態(tài)觀測器及其應用)：,系統(tǒng)框圖如下：,可知系統(tǒng)能控和能觀，當狀態(tài)變量X1和X2均不能測量,試用狀態(tài)反饋使閉環(huán)系統(tǒng)的阻尼比,可求得系統(tǒng)的閉環(huán)極點 ：,相應的