1、1.1.1-1.1.2命題與四種命題,高二數(shù)學 選修 1-1 第一章 常用邏輯用語,歌德是18世紀德國的一位著名文藝大師，一天，他與一位批評家“狹路相逢”，這位文藝批評家生性古怪，遇到歌德走來，不僅沒有相讓，反而賣弄聰明，一邊高地往前走。一邊大聲說道：“我從來不給傻子讓路！”而對如此的尷尬的局面， 但只是歌德笑容可掏，謙恭的閃在一旁，一邊有禮貌回答道“呵呵，我可恰恰相反，”結果故作聰明的批評家，反倒自討沒趣。,你能分析此故事中歌德與批評家的言行語句嗎？,第一章,常用邏輯用語,“數(shù)學是思維的科學” 邏輯是研究思維形式和規(guī)律的科學. 邏輯用語是我們必不可少的工具. 通過學習和使用常用邏輯用語,掌握

2、常用邏輯用語的用法,糾正出現(xiàn)的邏輯錯誤,體會運用常用邏輯用語表述數(shù)學內(nèi)容的準確性、簡捷性.,命題及其關系,1.1.1 命題,思考,下列語句的表述形式有什么特點?你能判斷 它們的真假嗎? （1） 125; （2） 3是12的約數(shù); （3） 0.5是整數(shù); （4）對頂角相等; （5）3 能被2整除; （6）若x2=1,則x=1.,語句都是陳述句，,并且可以判斷真假。,命題的概念,用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句叫做命題。 判斷為真的語句叫做真命題。 判斷為假的語句叫做假命題。 理解：命題定義的核心是判斷，切記：判斷的標準 必須確定，判斷的結果可真可假，但真假必居其一。,（1） 125

3、; （2） 3是12的約數(shù); （3） 0.5是整數(shù); （4）對頂角相等; （5）3 能被2整除; （6）若x2=1,則x=1.,用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句叫做命題。如何判斷一個語句是不是命題？,7是23的約數(shù)嗎? X5. -2a3. 畫線段AB=CD.,?語句,判斷一個語句是不是命題，關鍵看這語句是否符合“是陳述句”和“可以判斷真假” 這兩個條件。,疑問句,祈使句,今天天氣如何？ 你是不是作業(yè)沒交？ 這里景色多美??！ -2不是整數(shù)。 43。 x4。,看看下列語句是不是命題？,不是（疑問句） 不是（疑問句） 不是（感嘆句） 是（否定陳述句） 是（肯定陳述句） 不是（開語句）,

4、例1 判斷下面的語句是否為命題?若是命題，指出它的真假。,(1) 空集是任何集合的子集.,(2)若整數(shù)a是素數(shù),則a是奇數(shù).,(3)指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎?,(4)若平面上兩條直線不相交, 則這兩條直線平行.,(5),(6)x15.,（是，真）,（是，真）,（是，假）,（是，假）,（不是命題）,（不是命題）,練習 判斷下列語句是否是命題 .,（1）求證 是無理數(shù)。 （2） （3）你是高二學生嗎？ （4）并非所有的人都喜歡蘋果。 （5）一個正整數(shù)不是質數(shù)就是合數(shù)。 （6）若 ，則 （7）x+30.,(1)(3)(7)不是命題，(2)(4)(5)(6)是命題。,“若p則q”形式的命題,命題“若整數(shù)a不

5、為0，則a2大于0?！本哂小叭魀則q”的形式。,通常,我們把這種形式的命題中的p叫做命題的條件,q叫做命題的結論。 “若p則q”形式的命題是命題的一種形式而不是唯一的形式,也可寫成“如果p,那么q” “只要p,就有q”等形式。 其中p和q可以是命題也可以不是命題. “若p則q”形式的命題的優(yōu)點是條件與結論容易辨別,缺點是太格式化且不靈活.,“若p則q”形式的命題的書寫,了解命題表示的判斷,明確與判斷有關的條件與結論。 對于一些條件與結論不明顯的命題,一般采取先添補一些命題中省略的詞句, 確定條件與結論。 如命題:“垂直于同一條直線的兩個平面平行”。 寫成“若p則q”的形式為： 若兩個平面垂直于

6、同一條直線，則這兩個平面平行。,例2 指出下列命題中的條件p和結論q：,若整數(shù)a能被2整除，則a是偶數(shù)； 菱形的對角線互相垂直且平分。,解：1) 條件p：整數(shù)a能被2整除， 結論q：整數(shù)a 是偶數(shù)。,2) 寫成若p,則q的形式： 若四邊形是菱形,則它的對角線互相垂直且平分。 條件p：四邊形是菱形， 結論q：四邊形的對角線互相垂直且平分。,例3 把下列命題改寫成“若p則q”的形式,并判定真假。,(1) 負數(shù)的平方是正數(shù). (2) 偶函數(shù)的圖像關于y軸對稱. (3)垂直于同一條直線的兩條直線平行 (4) 面積相等的兩個三角形全等. (5) 對頂角相等.,真命題 真命題 假命題 假命題 真命題,練習

7、,課本P4 練習2，3,命題及其關系,1.1.2 四種命題,下列四個命題中，命題(1)與命題(2)(3)(4)的條件和結論之間分別有什么關系？,若x2，則x24 若x24 ，則x2 ； 若x2 ，則x24 ； 若x24 ，則x2。,觀察命題(1)與命題(2)的條件和結論之間分別有什么關系？,互逆命題：一個命題的條件和結論分別是另一個命題的結論和條件，這兩個命題叫做互逆命題。 原 命 題：其中一個命題叫做原命題。 逆 命 題：另一個命題叫做原命題的逆命題。,即 原命題:若p,則q,逆命題:若q,則p,例如，命題“同位角相等，兩直線平行”的逆命題是“兩直線平行，同位角相等”。,原命題與其逆命題的真

8、假是否存在相關性呢?,若x2，則x24 若x24 ，則x2 ；,觀察命題(1)與命題(3)的條件和結論之間分別有什么關系？,原命題:若p,則q,為書寫簡便,常把條件p的否定和結論q的否定分別記作 “p” “q”,否命題:若p,則q,互否命題 原命題 (原命題的)否命題,例如，命題“同位角相等，兩直線平行”的否命題是“同位角不相等，兩直線不平行”。,原命題與其否命題的真假是否存在相關性呢?,（1）若x2，則x24 （3）若x2 ，則x24 ；,觀察命題(1)與命題(4)的條件和結論之間分別有什么關系？,原命題: 若p, 則q,逆否命題: 若q, 則p,互為逆否命題 原命題 (原命題的)逆否命題,

9、例如，命題“同位角相等，兩直線平行”的逆否命題是“兩直線不平行，同位角不相等”。,原命題與其逆否命題的真假是否存在相關性呢?,（1）若x2，則x24 （4）若x24 ，則x2。,、互否命題：如果第一個命題的條件和結論是第二個命題的條件和結論的否定，那么這兩個命題叫做互否命題。如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一個叫做原命題的否命題。,、互為逆否命題：如果第一個命題的條件和結論分別是第二個命題的結論的否定和條件的否定，那么這兩個命題叫做互為逆否命題。,、互逆命題：如果第一個命題的條件（或題設）是第二個命題的結論，且第一個命題的結論是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫互逆命題。如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一個叫做原命題的逆命題。,三個概念,原命題,逆命題,否命題,逆否命題,四種命題形式: 原命題: 逆命題: 否命題: 逆否命題:,若 p, 則 q 若 q, 則 p 若p, 則q 若q, 則p,練習,1、課本P6 練習,（1）若q1,則方程 有實根。 （2）若ab=0,則a=0或b=0.,2、分別寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假。,3、課本P8 習題1.1 A 組 第2題,準確地作出反設(即否定結論)是非常重