1、22.1.4 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì) 第一課時,隆安縣南圩鎮(zhèn)初級中學 邱潔,1.會畫y=ax2+bx+c的圖象； 2.理解y=ax2+bx+c的性質(zhì)； 3.掌握y=ax2+bx+c與y=a(x-h)2+k的圖象及性質(zhì)的聯(lián)系與區(qū)別.,說出二次函數(shù) 圖象的開口方向，對稱軸，頂點坐標.它是由y=-4x2怎樣平移得到的？,我們知道,作出二次函數(shù)y=3x2的圖象,通過平移拋物線y=3x2可以得到二次函數(shù)y=3x2-6x+5的圖象.,提取二次項系數(shù),配方:加上再減去一次項系數(shù)絕對值一半的平方,整理:前三項化為完全平方式,后兩項合并同類項,化簡,怎樣直接作出函數(shù)y=3x2-6x+5的圖象?

2、,第一步：配方化成頂點式,第三步：列表:根據(jù)對稱性,選取適當值列表計算.,（1）開口向上：a=30,開口向上; （2）對稱軸: 直線x=1; （3）頂點坐標: (1,2).,第二步：由頂點式確定開口方向,對稱軸,頂點坐標.,第四步：畫圖象, (1，2),從圖象你能看出當x取何值時y隨x的增大而減小，當x取何值時，y隨x的增大而增大嗎？,當x1時，y隨x的增大而增大., (1，2),同學們，你想到了什么？,學會分析圖象,1、在對稱軸的左邊圖象的趨勢如何？ （從左到右斜向下）,2、在對稱軸的右邊圖象趨勢又如何呢？ （從左到右斜向上）,畫出y x26x21的圖象.,配方得：,y= x26x21,由此

3、可知，拋物線 的頂點 坐標是（6，3），對稱軸是直線x6.,y x26x21,x6,y (x6)23,y x26x21,怎樣畫二次函數(shù) yax2bxc（a0）的圖象？,當_時y隨x的增大而增大,當_時y隨x的增大而減小,x6,x6,提取二次項系數(shù),配方:加上再減去一次項系數(shù)絕對值一半的平方,整理:前三項化為平方形式,后兩項合并同類項,化簡,思考：函數(shù)y=ax+bx+c如何通過配 方法化成頂點式嗎？,拋物線的頂點式：,二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖象是一條拋物線.,歸納：,對稱軸是x=3，頂點坐標是（3，-5）,對稱軸是x=8，頂點坐標是（8,1）,對稱軸是x=0，頂點坐標是（0，12）,根據(jù)公

4、式確定下列二次函數(shù)圖象的對稱軸和頂點坐標：,1、函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象和性質(zhì) 2、函數(shù)y=ax2+bx+c和y=ax2的圖象之間的關系,總結(jié),1、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象和性質(zhì),拋物線,頂點坐標,對稱軸,開口方向,增減性,最值,y=ax2+bx+c(a0),y=ax2+bx+c(a0),向上,向下,在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小. 在對稱軸的右側(cè), y隨著x的增大而增大.,在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大. 在對稱軸的右側(cè), y隨著x的增大而減小.,相同點: (1)形狀相同(圖象都是拋物線,開口方向相同). (2)都是軸對稱圖形. (3)都有最大(或

5、小)值. (4)a0時，開口向上，在對稱軸左側(cè)，y都隨x的增大而減小,在對稱軸右側(cè)，y都隨 x的增大而增大. a0時，開口向下，在對稱軸左側(cè)，y都隨x的增大而增大，在對稱軸右側(cè)，y都隨 x的增大而減小 .,2、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)與y=ax的關系,不同點: (1)位置不同(2)頂點不同:分別是_和(0,0). (3)對稱軸不同:分別是_和y軸. (4)最值不同:分別是_和0. 聯(lián)系: y=a(x-h)+k(a0) 的圖象可以看成y=ax的圖象先沿 x軸整體左(右)平移|_|個單位(當_0時,向右平移;當_ 0時向上平移;當_0時,向下平移)得到的.,1.能熟練求二次函數(shù)的最值,并能根據(jù)性質(zhì)判斷函數(shù)在某一范