1、,1.1空間解析幾何,1.1.1 向量代數(shù) 1.1.2 空間解析幾何,1.向量的概念,定義:既有大小又有方向的量稱(chēng)為向量.,相等向量、,負(fù)向量、,向徑.,零向量、,向量的模,單位向量、,1.1.1 向量代數(shù),2.幾種特殊向量,（2）向量的分解式：,在三個(gè)坐標(biāo)軸上的分向量：,（3）向量的坐標(biāo)表示式：,向量的坐標(biāo)：,3.向量的表示法,（1）有向線段 (模和方向余弦）,(1)加法：,4.向量的線性運(yùn)算,(2)減法：,(3)向量與數(shù)的乘法：,線性運(yùn)算的坐標(biāo)表達(dá)式,向量模長(zhǎng)的坐標(biāo)表示式,向量方向余弦的坐標(biāo)表示式,5.數(shù)量積,數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式,兩向量夾角余弦的坐標(biāo)表示式,運(yùn)算律,(1) 交換律,(2)

2、結(jié)合律,(3) 分配律,6. 向量積,定義：,向量,方向 :,(叉積),記作,且符合右手規(guī)則,模 :,向量積 ,幾何意義：右圖三角形面積,S,性質(zhì),為非零向量, 則,運(yùn)算律,(2) 分配律,(3) 結(jié)合律,向量積的坐標(biāo)表達(dá)式,解,解,例3. 已知向量,的夾角,且,解：,例4. 已知三點(diǎn),角形 ABC 的面積,解: 如圖所示,求三,橫軸,縱軸,豎軸,定點(diǎn),1、空間直角坐標(biāo)系,空間的點(diǎn),有序數(shù)組,1.1.2 空間解析幾何,它們距離為,兩點(diǎn)間距離公式:,點(diǎn)到平面的距離公式：,（1）旋轉(zhuǎn)曲面,定義：以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面.,這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸.,2、曲面,方程特點(diǎn):

3、,（2） 柱面,定義：,平行于定直線并沿定曲線C移動(dòng)的直線L所形成的曲面.,這條定曲線叫柱面的準(zhǔn)線，動(dòng)直線叫柱面的母線.,從柱面方程看柱面的特征：,3、空間曲線,（1） 空間曲線的一般方程,（2） 空間曲線的參數(shù)方程,空間平面,一般式,點(diǎn)法式,截距式,三點(diǎn)式,4. 空間直線與平面的方程,特殊情形, 當(dāng) D = 0 時(shí), A x + B y + C z = 0 表示,通過(guò)原點(diǎn)的平面;, 當(dāng) A = 0 時(shí), B y + C z + D = 0 的法向量,平面平行于 x 軸;, A x+C z+D = 0 表示, A x+B y+D = 0 表示, C z + D = 0 表示, A x + D

4、=0 表示, B y + D =0 表示,平行于 y 軸的平面;,平行于 z 軸的平面;,平行于 xoy 面 的平面;,平行于 yoz 面 的平面；,平行于 zox 面 的平面.,例5. 求通過(guò) x 軸和點(diǎn)( 4, 3, 1) 的平面方程.,解:,因平面通過(guò) x 軸 ,設(shè)所求平面方程為,代入已知點(diǎn),得,化簡(jiǎn),得所求平面方程,為直線的方向向量.,空間直線,一般式,對(duì)稱(chēng)式,參數(shù)式,為直線上一點(diǎn);,例6.用對(duì)稱(chēng)式及參數(shù)式表示直線,解:先在直線上找一點(diǎn).,再求直線的方向向量,令 x = 1, 解方程組,得,交已知直線的兩平面的法向量為,是直線上一點(diǎn) .,故所給直線的對(duì)稱(chēng)式方程為,參數(shù)式方程為,解題思路:,先找直線上一點(diǎn);,再找直線的