1、1.2.1 矩形的性質(zhì),兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形,平行四邊形的性質(zhì)：,平行四邊形的對邊平行；,平行四邊形的對邊相等；,平行四邊形的對角相等；,平行四邊形的鄰角互補；,平行四邊形的對角線互相平分；,溫故知新,矩形：,木門,紙張,電腦顯示屏,有一個角是直角的平行四邊形。,生活中的矩形圖,怎樣的平行四邊形是矩形呢?,觀察下面的演示,平行四邊形,長方形,有一個角是直角,矩 形,有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形.,矩形具有平行四邊形的一切性質(zhì)！,已知，如圖，四邊形ABCD是矩形ABC= 90o ,對角線AC，BD相交于點O.,證明:,求證（1）ABC=BAD=BCD =ADC=90,（2）

2、AC=BD,ABD=ADC,BAD=BCD.(矩形的對角相等）,ABCD（矩形的對邊平行）.,ABC=BAD=BCD=ADC=90,（1）四邊形ABCD是矩形.,ABC +BCD=180,又ABC=90,BCD=90,（2） 四邊形ABCD是矩形.,AB=DC(矩形的對邊相等）,在ABC和DCB中 AB=DC ABC=DCB BC=CB,ABC DCB,AC=DB,矩形有何特征?,矩形特征1：矩形的四個角都是直角,因為四邊形ABCD是矩形， 所以 BADCDA =BCDABC 90.,矩形特征2：矩形的對角線相等且互相平分,因為AC、BD是矩形ABCD的對角線， 所以ACBD，OA=OC，OB

3、=OD。,矩形與平行四邊形的性質(zhì)對比,兩條對角線相等且互相平分,兩條對角線互相平分,對角線,每一個角都是90,對角相等,角,兩組對邊平行且相等,兩組對邊平行且相等,邊,矩形,平行四邊形性質(zhì),鄰邊：互相垂直,四個角都是直角,互相平分 相 等,（1）邊：,（2）角：,（3）對角線：,對邊：平行 相等,（共性）,（共性）,（個性）,（個性）,（個性）,（共性）,O,矩形特征,O,D,C,B,A,相等的線段：,AB=CD，AD=BC，AC=BD， OA=OC=OB=OD= AC= BD.,相等的角：,DAB=ABC=BCD=CDA=90， AOB=DOC，AOD=BOC， OAB=OBA=ODC=OC

4、D， OAD=ODA=OBC=OCB。,等腰三角形有：,OAB，OBC，OCD，OAD。,直角三角形有：,RtABC，RtBCD，RtCDA，RtDAB。,全等三角形有：,RtABCRtBCDRtCDA RtDAB， OABOCD，OADOCB。,已知四邊形ABCD是矩形,例1 如圖，在矩形ABCD中，兩條對角線相交于點O，AOB=120,AB=2.5，求這個矩形對角線的長？,解：四邊形ABCD是矩形， AC=BD（矩形的對角線相等）.,又OA=OC= AC，OB=OD= BD ( 矩形的對角線互相平分） ，,OA=OD.,AOD=120，, ODA= OAD= =30，,又 DAB=90（矩

5、形的四個角都是直角）. BD=2AB=22.5=5 ( cm ) .,你認(rèn)為例1還可以怎么去解？,思考：矩形ABCD是軸對稱圖形嗎？,它的對稱軸有幾條？,矩形是中心對稱圖形嗎？對稱中心是？,A,B,C,D,E,F,G,H,.,定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,練一練：如圖，在矩形ABCD中： AB ，AB= ； AD ，AD= ; BAD= = = =90； AC = = 2 = 2 =2 =2 . 問：在RtABC中，斜邊AC上的中線是 ，它與斜邊的 關(guān)系是OB= AC 問：是不是所有的三角形都有這樣的性質(zhì)? 關(guān)鍵是是不 是任何一個三角形都可以放進(jìn)一個矩形里?,CD,CD,BC,B

6、C,ADC,BCD,ABC,BD,AO,OC,OB,OD,OB,ABO是等邊三角形，,AO=AB=,AC=2AO=,1. 矩形兩條對角線夾角為60，較短一邊長 為 ， 則此矩形對角線長為_.,練習(xí),2（益陽中考）如圖，在ABC中，ABAC8，AD是底邊上的高，E為AC的中點，則DE,【解析】根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半可得，DE等于AC的一半，所以DE=4. 答案：4,3 如圖，ABC中，ACB=90，點D、E分別為AC、AB的中點，點F在BC延長線上，且CDF=A，試說明四邊形DECF是平行四邊形。,四邊形ABCD是矩形 若已知AB=8，AD=6， 則AC OB= 若已知CAB=40，則OCB= OBA= AOB= AOD= 若已知AC10，BC=6，則矩形的周長 矩形的面積 2 4 若已知 DOC=120，AD6，則AC= ,5,50,10,100,40,12,48,28,80,試一試,四個角都是直角,互相平分 AOCO; BODO,(2)邊：,(3)角：,(4)對角線：,對邊：,(共性),(共性),(個性),(個性),(共性),O,矩形性質(zhì):,平行 ADBC; AB CD,相等 ABCD; ADBC,相 等 ACBD,O,BADAB